前向传播与反向传播

最新推荐文章于 2024-10-06 16:49:13 发布
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#神经网络

本文详细探讨了损失函数的作用，目标函数的改进，以及神经网络训练中的前向传播和反向传播过程。通过计算权重迭代至最小loss，理解优化算法的核心原理。

损失函数，就是指当前构建的函数与实际y值之间的误差。
目标函数，对损失函数进行进一步的完善，比如加入正则化。

前向传播：通过数据，计算出每个变量及每层的权重，数据与每一层的参数相乘，得到预测值，求得预测值与目标值的损失值（loss）。

反向传播：在得到loss值后，反过来调整每一层的权重，需要计算偏导。

得到新的权重后，继续进行前向传播，计算loss，然后再反向传播进行迭代，直至loss到达最小值。

深度学习（3）基础3 -- 前向传播与反向传播
great_yzl的博客
09-15 6129
目录 一、前向传播 前向传播过程 二、反向传播（梯度下降） 1、过程 2、门单元 一、前向传播 前向传播：从前往后，逐层计算。 前向传播过程 1、先得到得分 2、把得分的差异放大（差异化，e^x） 3、归一化，得到概率 4、计算损失值 拿到数据之后，先经过得分函数，并不是经过一次变换，而是多次的变换。 二、反向传播（梯度下降） 1、意义 从后往前，逐层求导，可以得到前一项的权重。 例如： 三个求偏导意义分别是：x、y、...
前向传播算法(Forward propagation)与反向传播算法(Back propagation)
qq_44929388的博客
04-21 1455
虽然学深度学习有一段时间了，但是对于一些算法的具体实现还是模糊不清，用了很久也不是很了解。因此特意先对深度学习中的相关基础概念做一下总结。先看看前向传播算法(Forward propagation)与反向传播算法(Back propagation)。1.前向传播如图所示，这里讲得已经很清楚了，前向传播的思想比较简单。 举个例子，假设上一层结点i,j,k,…等一些结点与...
前向传播和反向传播
qq_64409909的博客
02-29 625
在神经网络中，前向传播是指从输入层开始，通过一系列的隐藏层直到输出层的计算过程。前向传播（Forward Propagation）和反向传播（Backward Propagation）是神经网络训练过程中的两个核心步骤，它们服务于不同的目的并在整个训练周期中相互协作。- 反向传播的优势在于其自动化和高效性，通过反向传播，模型能够自动找出导致预测误差最大的参数，并朝着减小误差的方向更新参数，实现了模型的自我学习和优化。- 前向传播的优势在于其直观和明确，能直接生成对输入数据的预测结果，是模型推断的基础。
神经网络的前向传播与反向传播_数学推导1
08-04
在神经网络的学习过程中，前向传播（Forward Propagation）和反向传播（Backpropagation）是两个关键步骤，主要用于计算损失函数以及更新网络参数。本文将深入探讨这两个过程的数学推导。 首先，我们来看前向传播。...
深度学习基础------前向传播与反向传播
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你好，明天，，的博客
09-29 1万+
当前，深度学习已经应用到很多领域：无人驾驶汽车，黑科技以及图像分类等等，这些前沿的科技也面临许多挑战，如无人驾驶汽车需要进行物体的检测、行人的检测、标志的识别以及速度识别等等；图像分类已经成为一项重要技术，它是计算机视觉的核心任务，其困难之处在于图像中物体形状的改变、部分遮蔽以及背景的混入等等。让机器学习人类模拟人类大脑的思考过程，需要进行大量的实验研究才能正式投入运行，即将大量的数据分为训练集、验证集以及测试集。 深度学习的过程可以分为前向传播和反向传播两个过程，前向传播。 简单来说，前向传播过程就是
详细解释：前向传播、反向传播等
zc621_的博客
10-06 2216
反向传播（Backward Propagation）**是训练神经网络的两个核心过程。通过理解和掌握这两个过程，可以更好地设计、训练和优化神经网络模型，提升其在各种任务中的表现。它基于损失函数的梯度，通过链式法则（Chain Rule）将误差从输出层逐层传播回输入层，计算每个参数对损失的贡献。是指数据从输入层经过各个隐藏层，最终到达输出层的过程。在神经网络中，每一层的输出依赖于上一层的输出，通过链式法则，可以逐层计算梯度。通过反复执行前向传播和反向传播，模型逐步优化其参数，以达到更好的任务表现。
基于MATLAB实现人工神经网络前向传播与反向传播算法的完整教学与实验项目_包含理论推导代码实现梯度计算损失函数优化多层感知机激活函数权重更新学习率调整批量训练误.zip
最新发布
09-27
本项目的重点在于通过MATLAB这一平台实现人工神经网络的前向传播与反向传播算法。在教学与实验项目中，首先会对神经网络的基本理论进行深入的讲解和推导，包括前向传播和反向传播算法的工作原理。紧接着，将具体到...
2--前向传播和反向传播
garbage回收中心
08-12 2292
正向传播和反向传播
前向传播和反向传播（以简单神经网络为例）
weixin_38859557的博客
06-29 8466
在神经网络模型中包括前向传播和反向传播那么究竟什么是前向传播，什么是反向传播呢前向传播：说的通俗一点就是从输入到得到损失值的过程，当然不仅仅是这么简单，中间还经过了一些处理，那么这些处理包括什么呢：1：从输入层开始：假设是一个形状是（2，3）2：经过权重参数（w（3，取决你的中间隐层1的形状）偏置参数（b)的处理后再经过一个激活函数处理得到中间隐层1，3：同理再经过第二个参数处理和激活函数得到中间...
前向传播和反向传播_【手撕】神经网络反向传播
weixin_39886956的博客
12-01 552
神经网络前向传播一般用于搭建整个神经网络的结构框架，形成整个网络的逻辑通路。反向传播用于更新每层之间的权重，减少损失，进而提升预测准确度。 下面是一个神经网络的结构图： 第一层是输入层，包含两个神经元i1，i2，和截距项b1；第二层是隐含层，包含两个神经元h1,h2和截距项b2，第三层是输出o1,o2，每条线上标的wi是层与层之间连接的权重，激活函数我们默认为sigmoid函数。 PS：激活函数的...
深度学习基础 - 前向传播和反向传播
二分掌柜的
10-10 2542
前向传播和反向传播 从一个简单的数学表达式开始 1+2=31+2=31+2=3 把常量换成变量，如下 x+y=zx+y=zx+y=z 这是数学表达式的方式 我们再换种计算图的方式，如下 前向传播 反向传播 这是加法，左边是前向传播，右边是反向传播 这是乘法，左边是前向传播，右边是反向传播 代码实现 class multiplication_layer: def __init__(self): self.x = None self.y = None de
13.前向传播和反向传播
qq_41238579的博客
05-22 923
我们将探讨神经网络中信息的流动方式，即前向传播和反向传播。
前向传播和反向传播_温故知新——前向传播算法和反向传播算法（BP算法）及其推导...
weixin_39909366的博客
11-22 1262
1. 前向传播算法所谓的前向传播算法就是：将上一层的输出作为下一层的输入，并计算下一层的输出，一直到运算到输出层为止。 对于Layer 2的输出 ，，，对于Layer 3的输出，从上面可以看出，使用代数法一个个的表示输出比较复杂，而如果使用矩阵法则比较的简洁。将上面的例子一般化，并写成矩阵乘法的形式， 其中 为 sigmoid 函数。这个表示方法就很简洁、很漂亮，后面我们的讨论都会基于上面的这...
详细讲解前向传播与反向传播
03-14
<think>好的，我现在需要详细讲解前向传播和反向传播。首先，我得回忆一下这两个概念的基本定义和作用。前向传播是神经网络中数据从输入层经过隐藏层到输出层的传递过程，而反向传播则是根据损失函数的梯度来调整网络参数的过程，用于训练模型。 接下来，我需要确定用户的需求。用户可能已经了解过一些神经网络的基础知识，但需要更深入的讲解，特别是前向传播和反向传播的具体步骤、数学公式以及它们之间的联系。用户可能希望了解这两个过程如何协同工作来优化模型参数。 首先，前向传播部分需要详细说明每一层的计算过程，包括线性变换和激活函数的作用。例如，输入数据如何通过权重矩阵和偏置向量进行线性组合，然后通过激活函数如ReLU或sigmoid进行非线性转换。需要给出具体的数学表达式，比如对于第l层的输出$a^{l} = \sigma(W^{l}a^{l-1} + b^{l})$，其中$\sigma$是激活函数，$W^{l}$和$b^{l}$是该层的权重和偏置。 然后，反向传播部分需要解释梯度下降的基本原理，链式法则的应用，以及如何从输出层反向计算各层的梯度。这里需要详细说明损失函数对权重和偏置的梯度是如何计算的，比如使用链式法则将误差逐层反向传播，更新参数。可能需要提到计算图的概念，以及如何利用计算图高效地计算梯度。 用户可能对反向传播中的具体数学推导感到困惑，比如为什么使用链式法则，如何计算每一层的梯度。这时候需要用简单易懂的例子来说明，比如一个简单的两层网络，具体展示前向和反向传播的过程，帮助用户理解。 另外，需要注意区分前向传播和反向传播在训练过程中的角色。前向传播用于计算预测值和损失函数，而反向传播则利用这些信息调整参数以最小化损失。需要强调两者的协同作用，以及它们在训练循环中的位置。 同时，要检查是否遗漏了关键点，比如参数的初始化、优化器的选择（如SGD、Adam），但这些可能超出了当前问题的范围。用户主要关注前向和反向传播本身，而不是整个训练流程的其他方面。 需要确保数学符号的正确性，比如使用LaTeX格式正确表示矩阵乘法和激活函数。例如，正确使用$\mathbf{W}$表示权重矩阵，$\mathbf{b}$表示偏置向量，$\sigma$表示激活函数，$\mathcal{L}$表示损失函数等。 可能还需要讨论计算效率的问题，比如为什么反向传播比直接计算每个参数的梯度更高效，尤其是在深层网络中。这里可以提到反向传播通过复用中间计算结果，避免了重复计算，从而提高了效率。 最后，总结前向传播和反向传播的步骤，强调它们在神经网络训练中的重要性，并可能指出常见的误区，比如梯度消失或爆炸问题，以及如何通过初始化或归一化技术来缓解这些问题。 在整理思路时，可能会发现某些部分需要更详细的解释，比如链式法则的具体应用，或者激活函数的导数如何影响梯度计算。这时候需要决定是否深入这些细节，或者保持整体讲解的连贯性，避免过于深入数学细节而让用户感到困惑。 总的来说，回答需要结构清晰，分步骤讲解前向和反向传播，结合数学公式和文字说明，确保用户能够逐步理解这两个关键过程的工作原理和实现方式。同时，要注意用词准确，避免歧义，并检查数学表达的正确性，确保符合用户提供的系统级指令中的格式要求。</think>以下是关于前向传播与反向传播的详细分步讲解： --- ### **1. 前向传播（Forward Propagation）** #### **1.1 定义** 前向传播是神经网络从输入层到输出层逐层计算预测值的过程。通过权重、偏置和激活函数的组合，数据逐层传递，最终得到预测结果。 #### **1.2 计算步骤** 以全连接层为例，假设网络共有 $L$ 层： 1. **输入层**：输入数据记为 $a^{(0)} = x \in \mathbb{R}^{d_{\text{input}}}}$。 2. **第 $l$ 层的计算**： - **线性变换**：$z^{(l)} = W^{(l)} a^{(l-1)} + b^{(l)}$ 其中： - $W^{(l)} \in \mathbb{R}^{d_l \times d_{l-1}}}$ 是权重矩阵， - $b^{(l)} \in \mathbb{R}^{d_l}$ 是偏置向量， - $a^{(l-1)} \in \mathbb{R}^{d_{l-1}}}$ 是上一层的输出。 - **激活函数**：$a^{(l)} = \sigma(z^{(l)})$ 其中 $\sigma$ 是非线性激活函数（如ReLU、Sigmoid）。 3. **输出层**：最后一层输出 $a^{(L)}$，即预测值 $\hat{y}$。 #### **1.3 数学表达式总结** $$ \begin{aligned} z^{(l)} &= W^{(l)} a^{(l-1)} + b^{(l)}, \\ a^{(l)} &= \sigma(z^{(l)}). \end{aligned} $$ #### **1.4 示例** - 输入：$x = [2, 3]$ - 第1层权重：$W^{(1)} = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$，偏置：$b^{(1)} = [1, 0]$ - 激活函数：ReLU（$\sigma(z) = \max(0, z)$） 计算过程： 1. $z^{(1)} = W^{(1)} x + b^{(1)} = \begin{bmatrix} 1 \cdot 2 + (-1) \cdot 3 + 1 \\ 0 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}$ 2. $a^{(1)} = \text{ReLU}(z^{(1)}) = \begin{bmatrix} 0 \\ 6 \end{bmatrix}$ --- ### **2. 反向传播（Backward Propagation）** #### **2.1 定义** 反向传播是通过链式法则计算损失函数对网络参数的梯度，并利用梯度下降法更新参数的过程。目标是最小化预测值与真实值的误差。 #### **2.2 核心思想：链式法则** 通过反向传播梯度，从输出层逐层计算损失对每层参数的偏导数： $$ \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^{(l)}} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial a^{(L)}} \cdot \frac{\partial a^{(L)}}{\partial z^{(L)}} \cdot \frac{\partial z^{(L)}}{\partial a^{(L-1)}} \cdots \frac{\partial z^{(l)}}{\partial W^{(l)}}. $$ #### **2.3 计算步骤** 1. **计算损失函数**：$\mathcal{L}(y, \hat{y})$，例如均方误差或交叉熵。 2. **反向传播梯度**： - **输出层梯度**：计算损失对输出层输入的梯度 $\delta^{(L)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{(L)}}$。 - **逐层反向传播**：从第 $L-1$ 层到第1层，计算 $\delta^{(l)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{(l)}}$。 3. **参数梯度计算**： - 权重梯度：$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^{(l)}} = \delta^{(l)} \cdot a^{(l-1)\top}$, - 偏置梯度：$\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial b^{(l)}} = \delta^{(l)}$. 4. **参数更新**：通过优化器（如SGD）更新参数： $$ W^{(l)} \leftarrow W^{(l)} - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial W^{(l)}}, \quad b^{(l)} \leftarrow b^{(l)} - \eta \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial b^{(l)}}, $$ 其中 $\eta$ 是学习率。 #### **2.4 数学推导示例** 假设使用均方误差损失 $\mathcal{L} = \frac{1}{2}(y - \hat{y})^2$，激活函数为Sigmoid $\sigma(z) = \frac{1}{1 + e^{-z}}$。 - **输出层梯度**： $$ \delta^{(L)} = \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial z^{(L)}} = (\hat{y} - y) \cdot \sigma'(z^{(L)}). $$ 其中 $\sigma'(z) = \sigma(z)(1 - \sigma(z))$。 - **隐藏层梯度**： $$ \delta^{(l)} = \left( W^{(l+1)\top} \delta^{(l+1)} \right) \odot \sigma'(z^{(l)}), $$ 其中 $\odot$ 表示逐元素相乘。 --- ### **3. 前向传播与反向传播的关系** | **步骤** | **前向传播** | **反向传播** | |----------------|---------------------------------------|---------------------------------------| | **目的** | 计算预测值 | 计算梯度并更新参数 | | **方向** | 输入层 → 输出层 | 输出层 → 输入层 | | **核心操作** | 线性变换 + 激活函数 | 链式法则 + 梯度计算 | | **存储中间值** | 保留每层的 $z^{(l)}$ 和 $a^{(l)}$ | 利用前向传播的中间值计算梯度 | --- ### **4. 关键问题与解决方案** 1. **梯度消失/爆炸**： - **原因**：深层网络中梯度连乘导致指数级变化。 - **解决**：使用残差连接（ResNet）、梯度裁剪、归一化（BatchNorm）。 2. **计算效率**： - 反向传播通过复用前向传播的中间结果（如 $a^{(l)}$），避免重复计算。 --- ### **5. 总结** - **前向传播**：数据从输入到输出的正向流动，生成预测值。 - **反向传播**：误差从输出到输入的反向流动，计算梯度并更新参数。 - **协同作用**：前向传播提供预测和中间结果，反向传播利用这些结果优化模型。 通过这两个过程，神经网络能够自动学习数据中的复杂模式，是深度学习模型训练的核心机制。
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