Bintree(二叉树)

本文深入探讨二叉树的性质,包括满二叉树、完全二叉树和一般二叉树的概念。同时介绍了二叉树的遍历方法,如深度优先遍历,以及搜索二叉树的查找策略,通过与节点比较确定查找方向。

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阐述一下二叉树的理解

1.二叉树的一些性质

这里写图片描述

二叉树性质

  1. 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)
  2. 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)
  3. 对任何一棵二叉树,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
  4. 左子树的所有节点小于父节点
  5. 有字数的所有节点大于父节点

满二叉树

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1. 一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。

完全二叉树

这里写图片描述

可以对满二叉树的结点进行连续编号,约定编号从根结点起,自上而下,自左至右,则由此可引出完全二叉树的定义。深度为k且有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。

一般二叉树

这里写图片描述

除了满二叉树之外 都是一般二叉树

2.二叉树的遍历

  1. 先序遍历、后序遍历、中序遍历就不赘述了网上一搜一大片。
  2. 阐述一下怎么按照深度从左到右遍历。

以图a为例子 我们需要借助队列的数据结构。
1. 首先获取根节点,获取他的做孩子 2 与右孩子 3,并放入队列quene中
2. 从队列中去一个元素 即 2 把该元素的左右孩子即 4、5放入队列
3. 递归 2

得到的数据输出就是按照深度从左到右遍历的数据输出。

3.搜索二叉树(查找二叉树的)的搜索方式

T key = a search key 
Node root = point to the root of a BST 
while(true){
if(root==null){ 
    break; 

} 
if(root.value.equals(key)){
return root; 

} else if(key.compareTo(root.value)<0){
root = root.left; 

} else{ 
root = root.right;
}
} 
return null;

从程序中可以看出,当BST查找的时候,先与当前节点进行比较:

1.如果相等的话就返回当前节点;

2.如果少于当前节点则继续查找当前节点的左节点;

3.如果大于当前节点则继续查找当前节点的右节点。

到此为止。

遍历序列构造二叉树的方法有多种,下面介绍其中一种常用的方法。 假设已知一棵二叉树的前序遍历序列preorder和中序遍历序列inorder,我们可以通过以下步骤构造出这棵二叉树: 1. 如果preorder和inorder都为空,返回空树; 2. 前序遍历序列的第一个元素是当前子树的根节点; 3. 在中序遍历序列中找到根节点的位置,将inorder分成左子树的中序遍历序列和右子树的中序遍历序列; 4. 根据左子树的中序遍历序列和前序遍历序列,递归构造出左子树; 5. 根据右子树的中序遍历序列和前序遍历序列,递归构造出右子树; 6. 将左子树和右子树连接到根节点上,返回根节点。 具体实现可以参考以下Python代码: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def buildTree(preorder, inorder): if not preorder or not inorder: return None # 前序遍历序列的第一个元素是当前子树的根节点 root_val = preorder[0] root = TreeNode(root_val) # 在中序遍历序列中找到根节点的位置 inorder_idx = inorder.index(root_val) # 递归构造左子树和右子树 root.left = buildTree(preorder[1:inorder_idx+1], inorder[:inorder_idx]) root.right = buildTree(preorder[inorder_idx+1:], inorder[inorder_idx+1:]) return root ``` 使用示例: ```python preorder = [3,9,20,15,7] inorder = [9,3,15,20,7] root = buildTree(preorder, inorder) ``` 这样就可以根据给定的前序遍历序列和中序遍历序列构造出一棵二叉树了。
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