阐述一下二叉树的理解
1.二叉树的一些性质
二叉树性质
- 在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点(i≥1)
- 深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)
- 对任何一棵二叉树,如果其终端结点数为n0,度为2的结点数为n2,则n0=n2+1
- 左子树的所有节点小于父节点
- 有字数的所有节点大于父节点
满二叉树
1. 一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为满二叉树。
完全二叉树
可以对满二叉树的结点进行连续编号,约定编号从根结点起,自上而下,自左至右,则由此可引出完全二叉树的定义。深度为k且有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时,称之为完全二叉树。
一般二叉树
除了满二叉树之外 都是一般二叉树
2.二叉树的遍历
- 先序遍历、后序遍历、中序遍历就不赘述了网上一搜一大片。
- 阐述一下怎么按照深度从左到右遍历。
以图a为例子 我们需要借助队列的数据结构。
1. 首先获取根节点,获取他的做孩子 2 与右孩子 3,并放入队列quene中
2. 从队列中去一个元素 即 2 把该元素的左右孩子即 4、5放入队列
3. 递归 2
得到的数据输出就是按照深度从左到右遍历的数据输出。
3.搜索二叉树(查找二叉树的)的搜索方式
T key = a search key
Node root = point to the root of a BST
while(true){
if(root==null){
break;
}
if(root.value.equals(key)){
return root;
} else if(key.compareTo(root.value)<0){
root = root.left;
} else{
root = root.right;
}
}
return null;
从程序中可以看出,当BST查找的时候,先与当前节点进行比较:
1.如果相等的话就返回当前节点;
2.如果少于当前节点则继续查找当前节点的左节点;
3.如果大于当前节点则继续查找当前节点的右节点。
到此为止。