代码随想录算法训练营第16天 |● 104.二叉树的最大深度 559.n叉树的最大深度 ● 111.二叉树的最小深度 ● 222.完全二叉树的节点个数

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前言

所有的题目一刷都是优先掌握递归，迭代法没看，记不住。打十个做完之后再说吧
104和111没有看先序遍历的代码

104.二叉树的最大深度

思路

知识点

记住深度和高度的定义：1. 从1开始 计数 2. 深度和高度与我们主观常识一致

总体思路：求解最大深度就是求解根节点的高度；💛

因为求深度是前序遍历，求高度是后序遍历【在子节点的高度上加1就是根节点的高度】，后序遍历要比前序遍历在本题中简洁一些，所以本题使用后序遍历的求高度；
💟具体实现细节：单层递归中求解的逻辑是，当前节点的高度为子节点高度+1；【递归法的第三步】
递归三部曲

先序遍历有c++代码，非常直观的从上往下的递归。也可以看

方法一 递归法

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        def getheight(root):
            if not root: return 0
            height_left = getheight(root.left)
            height_right =getheight(root.right)
            height = 1+max(height_left,height_right)
            return height
        
        return getheight(root)
###精简版
class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
      
        if not root: return 0
        return 1 + max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right))

方法二 迭代法

559. n叉树的最大深度

这题目我也刷了

class Solution:
    def maxDepth(self, root: 'Node') -> int:
        if not root:
            return 0
        
        max_depth = 1
        
        for child in root.children:
            max_depth = max(max_depth, self.maxDepth(child) + 1)
        
        return max_depth

111.二叉树的最小深度

思路

总体思路：与上面的最大深度差不多，但是不能单纯将max改成min。

• 如果直接max改成min的话，例如下面的最右边的节点6会被算成高度为1，因为min子节点的结果为0，也就是将6当成叶子了；或者按照老师讲解的，根节点中会算左边的null为0.，这样最小深度就是1了。
  下面是老师的讲解
  

• 所以这条题目相较于104的改动就是加上分类讨论：（这是递归法的第三步单层逻辑）

  • 子节点中，一个是null，一个有节点，按照有节点的那个算
  • 两个都有的话选择min的那个
  • 两个都是空那就是0【可以与上面那个合并】
    

方法一 后向遍历递归法

自己写的错误

1. 在类里面调用递归的时候，记得加上self
2. 下面是教程里面的代码，我写的时候is None用not来代替了，我觉着这样国家好一些

class Solution:
    def getDepth(self, node):
        if node is None:
            return 0
        leftDepth = self.getDepth(node.left)  # 左
        rightDepth = self.getDepth(node.right)  # 右
        
        # 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
        if node.left is None and node.right is not None:
            return 1 + rightDepth
        
        # 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
        if node.left is not None and node.right is None:
            return 1 + leftDepth
        
        result = 1 + min(leftDepth, rightDepth)
        return result

    def minDepth(self, root):
        return self.getDepth(root)

### 精简代码
class Solution:
    def minDepth(self, root):
        if root is None:
            return 0
        if root.left is None and root.right is not None:
            return 1 + self.minDepth(root.right)
        if root.left is not None and root.right is None:
            return 1 + self.minDepth(root.left)
        return 1 + min(self.minDepth(root.left), self.minDepth(root.right))

方法二 迭代法

222.完全二叉树的节点个数

思路

方法一 当成普通二叉树来做

注意：使用后序遍历的代码是最简洁的
先序遍历：参考104题目教程里面的先序遍历写法，明显会复杂一些，为啥呢，因为需要一个全局变量来++1
单层处理逻辑：后序遍历到这个节点时，已经遍历的节点个数为它的子节点个数之和+1
递归三步走：

每一个都需遍历一下，时间复杂度为O(n)

class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        if not root: return 0
        cright = self.countNodes(root.right)
        cleft = self.countNodes(root.left)
        return 1+cright+cleft

方法二 利用完全二叉树的特性

首先回顾完全二叉树定义：

总体思路：利用满二叉树如果知道深度为n，节点个数就是2**n-1的特性，避免遍历所有的节点；
递归第三步单层处理逻辑：

• 完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。

  • 对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。

  • 对于情况二，左右孩子节点数之和加1

    • 左孩子，和右孩子的计算就是递归，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

    
    如何判断是否为完全二叉树：最左边一层和最右边一层节点数相同，这样就只需要遍历最外侧的就行
    
    注意事项

1. left和right侧边count的起始为1
2. 2的阶数写为(2 << leftDepth) - 1 #注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0

class Solution(object):
    def countNodes(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: int
        """
        # if not root: return 0
        # cright = self.countNodes(root.right)
        # cleft = self.countNodes(root.left)
        # return 1+cright+cleft
        if not root: return 0
        #判断是否为满二叉树
        left = root.left
        right = root.right
        left_height, right_height = 1,1# 注意这个是1
        while(left):
            left_height +=1
            left = left.left
        while(right):
            right_height += 1
            right = right.right
        if right_height == left_height:
            return 2**right_height -1
        
        cleft = self.countNodes(root.left)
        cright = self.countNodes(root.right)
        return 1+cleft+cright
        
#还有一种技巧计算2的阶数，这时起始height要计算为0；代码如下，
class Solution:
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root:
            return 0
        left = root.left
        right = root.right
        leftDepth = 0 #这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        rightDepth = 0
        while left: #求左子树深度
            left = left.left
            leftDepth += 1
        while right: #求右子树深度
            right = right.right
            rightDepth += 1
        if leftDepth == rightDepth:
            return (2 << leftDepth) - 1 #注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        return self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right) + 1
 

更加简洁的写法：完全二叉树写法2【教程里面的】
两侧同时顺着边数，直到有一条边为none，然后依据是否同时到底来判断是否为满二叉树；

class Solution: # 利用完全二叉树特性
    def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:
        if not root: return 0
        count = 1
        left = root.left; right = root.right
        while left and right:
            count+=1
            left = left.left; right = right.right
        if not left and not right: # 如果同时到底说明是满二叉树，反之则不是
            return 2**count-1
        return 1+self.countNodes(root.left)+self.countNodes(root.right) 

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总结

比较有意思，今天都不想听申论课了。还是算法好玩。。。。可惜找不到工作