三言两语讲清楚线性规划单纯形方法

三言两语讲清楚线性规划单纯形方法

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单纯形方法思路

单纯性的思路很简单，如果最优解唯一的话，它一定是可行域的一个顶点。
　　上面的例子中，可行域的顶点就是两条边界的交点。换句话讲，最优解的五个变量x1,…,x5x1,…,x5中，一定有两个变量为零，其余的大于等于零。我们先从最简单的情况开始研究。

小结

单纯形方法利用了可行域顶点就是非基变量为零的那些点，通过从第一个随机解，逐步进行入基／出基置换，得到第一个可行解，然后再继续入基／出基置换，得到最优解。
　　从几何解释上看，就是从任意一个顶点，先找到可行域的一个顶点，再不断沿着相邻顶点，最终走到最优点。
　　另外需要注意两个特殊情况：

• [1]. 如果目标函数中某个变量的系数大于零，但是无法找到与其置换的入基变量，该规划问题最优解是正无穷大。
• [2]. 如果目标函数中某个变量系数为零，则规划问题可能具有无数个解。
• [3]. 如果无可行解，则规划问题无解。

到这里单纯形方法的最核心内容就讲完了。