递归算法（Java)

最新推荐文章于 2025-12-02 17:50:12 发布

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递归算法基础概念

递归是一种通过函数调用自身来解决问题的方法。它通常用于解决可以分解为更小子问题的问题，如阶乘、斐波那契数列和树的遍历等。

递归三要素

终止条件（Base Case）
递归必须有一个明确的终止条件，否则会导致无限递归和栈溢出。
递归调用（Recursive Call）
问题必须能够分解为更小的同类子问题，并通过递归调用解决。
逐步逼近终止条件
每次递归调用都应使问题规模减小，最终达到终止条件。

递归示例：计算阶乘

阶乘是经典的递归问题，定义为 n! = n × (n-1)!，且 0! = 1。

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public class Factorial {
    public static int factorial(int n) {
        if (n == 0) {  // 终止条件
            return 1;
        }
        return n * factorial(n - 1);  // 递归调用
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(factorial(5));  // 输出 120
    }
}

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递归示例：斐波那契数列

斐波那契数列定义为 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，且 F(0) = 0，F(1) = 1。

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public class Fibonacci {
    public static int fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {  // 终止条件
            return 0;
        }
        if (n == 1) {  // 终止条件
            return 1;
        }
        return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);  // 递归调用
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci(6));  // 输出 8
    }
}

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递归与尾递归优化

普通递归可能因栈深度过大导致栈溢出。尾递归是一种优化形式，递归调用是函数的最后一步操作。

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public class TailRecursion {
    public static int factorialTail(int n, int accumulator) {
        if (n == 0) {
            return accumulator;
        }
        return factorialTail(n - 1, n * accumulator);  // 尾递归调用
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(factorialTail(5, 1));  // 输出 120
    }
}

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递归的优缺点

优点

代码简洁，易于理解。
适合解决分治问题（如树、图遍历）。

缺点

可能引发栈溢出。
重复计算（如斐波那契数列的普通递归）。
性能通常低于迭代实现。

递归的替代方案

对于性能敏感的场景，可以用迭代或动态规划替代递归。例如斐波那契数列的迭代实现：

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public class FibonacciIterative {
    public static int fibonacci(int n) {
        if (n <= 1) {
            return n;
        }
        int a = 0, b = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            int temp = a + b;
            a = b;
            b = temp;
        }
        return b;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(fibonacci(6));  // 输出 8
    }
}

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