3/17 考后总结

文章描述了一位参赛者在解题比赛中的时间管理和策略,T1题目涉及期望计算和动态规划,T2可能为数论问题,而T3看似简单但仍有失分。斯特林数和下降幂在解决复杂度问题中扮演角色,转换思路和理解问题本质是解题关键。

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时间安排

7:30–7:50 读题,T1 是个期望,T2 估计是个数论,T3是个送分题。今天难度大概是倒序。
7:50–8:10 T3,简单分讨一下。
8:10–9:40 T1,有暴力 dp ,不过没啥前途。对于幂次应该是用斯特林消掉啥的,可以变成下降幂,然而有什么用呢?没有什么思路。
9:40–10:50 T2,有暴力。然后打表,发现没啥规律。尝试着卡常数,然后越卡越慢。
10:50–11:50 蹬 T1,T2 .感觉 T1 可以暴力插值。但是这离不开 ntt 暴算,复杂度爆炸。

回顾反思

T1:
幂次显然可以用斯特林数转化为下降幂,问题在于转化后如何考虑问题。
发现下降幂可以进一步化为组合数,并赋予组合意义,于是问题变为另一种考虑某一些数期望贡献的累计,相对比较简明,可以 dp 。
另一点是,发现考虑黑球很麻烦,于是考虑白球。
斯特林数有点生了,将转化后的下降幂化为具有组合意义的组合数是个典的套路。
正着走走不通时要懂得取补集。

T2:
神秘构造。

T3:
本场比赛的送分题。但是仍有同学挂分。
这种题挂一分都是亏。
基本的分数、送的分数坚决不能丢。

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