2/4考试总结-优快云博客

文章描述了一次编程竞赛中的时间分配和解题过程，重点讨论了如何处理期望问题（利用转化和动态规划），数据结构的应用，以及部分分的策略。对于T1问题，作者提到经典的期望技巧和0/1背包思想；T2问题中，提出了使用KMP算法解决排列问题的可能性；T3问题涉及最大值区间处理和动态规划优化，通过区间加和求和来达到O(nlogn)的复杂度。

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时间安排

8:30–9:00 看题，T1是期望,T2是个数据结构，T3不太会正解但是有一堆部分分。
9:30–10:00 T1，对于 n<=6 可以暴力 dp ,考虑 n<= 100 怎么做，一个点是这个排列是肯定不能枚举的，于是想到估计要转化成相对大小什么的，有个模糊的 dp ，敲了一下发现不太对，但是 m=1 的时候应该是可以通过的。
10:00–10:13 T3，把 n^2 dp 写了。
10:13–11:20 T1,对于 n<=13 可以三进制状压，然后把 m=1 写了。看了一眼 T2 ,暴力可以无脑 sort ，然后就不会了，题目的排列的条件不知道怎么处理，然后就卡在 10 分做不下去了。
11:20–12:50 T3，对于最大值比较小的可以暴力，然后是一堆部分分，两个值的可以分讨前缀和，偶数为 n 的可以分讨二分，数据随机的可以用栈维护最大最小值然后枚举区间做，这就有 4 个档了，每个档做法都一样，中间还吃了趟饭，写着写着就结束了。

回顾反思

T1:
依旧是期望的 trick ,
$∑P(x=i)⋅i=∑P(x>=i)\sum P(x=i)\cdot i=\sum P(x>=i)$ 。
这个套路是典的，更为重要的点是怎么实现转化以及怎么处理的，这道题枚举 x 大于等于的一个限制 i , 然后把所有满足限制的看作 1 ,不满足的看作 0 ,那么就只需要对 1 的个数计数，然后看最后第 k 个是不是 1 就行了。这种钦定限制后按有无贡献分成两类，只考虑 “0/1” 的思想要学习一下。
T2:
部分分没有一点想法很可惜。
对于部分分，考虑对排列逆置换之后就可以看作区间内元素大小的一个分布，然后可以 hash 处理，在线段树上维护 hash 值就好了。感觉对这种数据结构维护的问题敏感度不是很够？需要多练一练。
正解非常强，是 kmp 。考虑原问题是考虑在维护好 q1,q2,…,qk 之后能否加入 qk+1 ，结合具体题目，发现具有自反性、对称性、传递性，是一组等价关系，于是任何kmp 的性质和思路都可以套用，用kmp的方法维护就行了。
T3
最为关键的是要知道：
以最大值为例，设 $a_i 处于且为最大值的区间为 [l_i,r_i]$ ，那么枚举 $∑min⁡(i−li,ri−i)\sum \min(i-l_i,r_i-i)$ 的复杂度是 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$ 的。
dp 时，若左边区间更小，那么枚举左边 dp 值更新右边的某个区间，相当于区间加，可以差分；若右边区间更小，枚举右边的 dp 值，受左边某个区间的贡献，相当于求区间和，可以前缀和维护。
于是复杂度就是 $O(nlog⁡n)O(n\log n)$ 的了。