（一）排序算法的稳定性及其汇总
1.稳定性
同样值的个体之间，如果不因为排序而改变相对次序，就是这个排序是有稳定性的；否则就没有。例如：
原数组[2,1,2,1,3,2,3,2]，排完序后变成新数组[1,1,2,2,2,2,3,3]，要保持稳定性，是指原数组中的第一个“1”和第二个“1”在排完序后是否能够对应新数组中的第一个“1”和第二个“1”，同样的，2和3以此类推。
对于基础数据类型来说，稳定性没有用处。但对于非基础数据类型来说，稳定性有作用。
例如：一些班级里有一批学生，每个学生有class和age属性，第一次排序的时候，按照age从小到大排序；第二次排序的时候，按照class排序。如果两轮排序之后，同一个班级内部的学生是按照age从小到大排序的，那么这个排序称为“稳定的排序”。
2.不具备稳定性的排序
选择排序、快速排序、堆排序
（1）选择排序
举例：[3,3,3,3,3,1,3,3,3,3,3],对应序列编号{a1,a2,a3,a3,a4,a5,a6,a7,a8,a9,a10,a11},在选择排序后，变成[1,3,3,3,3,3,3,3,3,3,3],对应序列编号{a6,a2,a3,a3,a4,a5,a1,a7,a8,a9,a10,a11},原来的序列被打断，没有做到有序，故不稳定。
（2）快速排序
举例：[6{a},7,6{b},6{c},3,5]，以5为划分值。
划分过程中，6{a}>5，会和后面的3发生远距离交换，
数组变为[3,7,6{b},6{c},6{a},5]。
原来三个6的顺序为：
6{a}→6{b}→6{c}
交换后变为：
6{b}→6{c}→6{a}
相同元素的相对顺序被破坏，故快速排序不稳定。
（3）堆排序
举例：[5,4{a},4{b},6]。
建立大根堆时，当6插入到4{a}下面：
5
/ \
4{a} 4{b}
/
6
因为6>4{a}，交换：
5
/ \
6 4{b}
/
4{a}
继续6>5，再交换：
6
/ \
5 4{b}
/
4{a}
原来的4顺序为：
4{a} → 4{b}
堆调整过程中变为：
4{b} → 4{a}
继续完成堆排序后可得到：
[4{b},4{a},5,6]
相同的4相对次序发生改变，故堆排序不稳定。
3.具备稳定性的排序
冒泡排序、插入排序、归并排序、一切桶排序思想下的排序
（1）冒泡排序
举例：[6,5,4,5,3,4,6],对应序列{0,1,2,3,4,5,6},一轮排序后变成[5,4,5,3,4,6,6],原序列的6{0}和6{6}的序列不变。
（2）插入排序
举例：[3,2,2]对应{0,1,2},一轮排序后变成[2,2,3],对应序列{1,2,0},2的序列不变。
（3）归并排序
举例：[3,2,4,2]，对应序列{0,1,2,3}。
拆分并分别排序后得到：
[2{1},3] 和 [2{3},4]。
merge时，两个2相等，因为相等时优先拷贝左侧元素，
所以最终得到：
[2{1},2{3},3,4]，
对应序列{1,3,0,2}。
两个2原来的相对次序没有改变，故归并排序稳定。
4.排序的时空复杂度和稳定性总结
| 时间复杂度 | 空间复杂度 | 稳定性 | |
| 选择 | O(N^2) | O(1) | × |
| 冒泡 | O(N^2) | O(1) | √ |
| 插入 | O(N^2) | O(1) | √ |
| 归并 | O(N*logN) | O(N) | √ |
| 快排（随机） | O(N*logN) | O(logN) | × |
| 堆 | O(N*logN) | O(1) | × |
目前没有找到时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)，又稳定的排序。
常见的坑
（1），归并排序的额外空间复杂度可以变成O(1)，但是非常难且变完之后不再稳定，不需要掌握，有兴趣可以搜“归并排序 内部缓存法”
（2），“原地归并排序”的帖子都是垃圾，会让归并排序的时间复杂度变成O(N^2)
（3），快速排序可以做到稳定性问题，但是非常难但是空间复杂度会变成O（N），不需要掌握，可以搜“01 stable sort”
（4），所有的改进都不重要，因为目前没有找到时间复杂度O(N*logN)，额外空间复杂度O(1)，又稳定的排序。
（5），有一道题目，是否奇数放在数组左边，偶数放在数组右边，还要求原始的相对次序不变，碰到这个问题，可以怼面试官。这道题本质上是“01 stable sort”问题： 奇数映射成0，偶数映射成1，对0和1做稳定排序。 若允许O(N)额外空间，可以O(N)时间轻松实现； 若进一步要求O(1)额外空间并保持稳定，则实现非常困难， 属于01 stable sort / stable partition问题。
工程上对排序的改进
（1）充分利用O(N*logN)和O(^2)排序各自的优势(综合排序)
| 样本量 | 调度 | 复杂度 |
| 大样本 | 快排 | O(N*logN） |
| 小样本 | 插入 | O(N^2) |
示例代码
package class004;
import java.util.Arrays;
public class Test {
// 对整个数组排序
public static void quickSort(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void quickSort(int[] arr, int l, int r) {
// 空区间或只有一个数
if (l >= r) {
return;
}
// 小样本使用插入排序
// O(N^2)虽然复杂度高，但N很小时常数项小，实际跑得快
if (r - l + 1 <= 60) {
insertionSort(arr, l, r);
return;
}
// 随机选择一个数，与最后位置交换
swap(arr,
l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)),
r);
// 荷兰国旗划分
int[] p = partition(arr, l, r);
// <区继续排序
quickSort(arr, l, p[0] - 1);
// >区继续排序
quickSort(arr, p[1] + 1, r);
}
// 对arr[L...R]进行插入排序
public static void insertionSort(int[] arr, int L, int R) {
for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
for (int j = i - 1;
j >= L && arr[j] > arr[j + 1];
j--) {
swap(arr, j, j + 1);
}
}
}
/*
* 处理arr[L...R]
* 默认以arr[R]作为划分值p
*
* 最终：
*
* < p | == p | > p
*
* 返回等于区域：
* [左边界, 右边界]
*/
public static int[] partition(int[] arr, int L, int R) {
int less = L - 1; // <区右边界
int more = R; // >区左边界
// L同时作为当前遍历位置
while (L < more) {
// 当前数 < 划分值
if (arr[L] < arr[R]) {
swap(arr, ++less, L++);
// 当前数 > 划分值
} else if (arr[L] > arr[R]) {
swap(arr, --more, L);
// 当前数 == 划分值
} else {
L++;
}
}
// 把最后位置的划分值放入等于区
swap(arr, more, R);
// 等于区：[less+1, more]
return new int[]{less + 1, more};
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
// 测试1：普通数组
int[] arr1 = {
11, 43, 32, 12, 24,
6, 3, 8, 1, 7
};
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr1));
quickSort(arr1);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr1));
System.out.println("--------------------");
// 测试2：有重复值
int[] arr2 = {
5, 3, 7, 3, 9, 5, 2, 5, 1, 3
};
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr2));
quickSort(arr2);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr2));
System.out.println("--------------------");
// 测试3：倒序数组
int[] arr3 = {
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1
};
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr3));
quickSort(arr3);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr3));
System.out.println("--------------------");
// 测试4：超过60个元素，真正测试“快排+插入排序”
int[] arr4 = new int[100];
for (int i = 0; i < arr4.length; i++) {
arr4[i] = (int) (Math.random() * 100);
}
System.out.println("排序前：" + Arrays.toString(arr4));
quickSort(arr4);
System.out.println("排序后：" + Arrays.toString(arr4));
}
}
运行结果：
排序前：[11, 43, 32, 12, 24, 6, 3, 8, 1, 7]
排序后：[1, 3, 6, 7, 8, 11, 12, 24, 32, 43]
--------------------
排序前：[5, 3, 7, 3, 9, 5, 2, 5, 1, 3]
排序后：[1, 2, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 7, 9]
--------------------
排序前：[10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
排序后：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10]
--------------------
排序前：[61, 43, 77, 33, 60, 67, 77, 48, 99, 50, 8, 18, 6, 95, 86, 3, 77, 61, 17, 98, 87, 71, 78, 0, 16, 66, 53, 48, 32, 47, 57, 83, 87, 35, 89, 27, 58, 66, 33, 42, 18, 37, 91, 7, 84, 17, 77, 58, 77, 25, 93, 74, 27, 15, 51, 99, 57, 63, 16, 96, 86, 17, 60, 84, 47, 38, 0, 9, 34, 11, 14, 48, 27, 0, 42, 65, 69, 55, 89, 91, 59, 11, 50, 23, 79, 32, 39, 94, 44, 94, 59, 98, 52, 49, 81, 28, 70, 13, 74, 93]
排序后：[0, 0, 0, 3, 6, 7, 8, 9, 11, 11, 13, 14, 15, 16, 16, 17, 17, 17, 18, 18, 23, 25, 27, 27, 27, 28, 32, 32, 33, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 42, 42, 43, 44, 47, 47, 48, 48, 48, 49, 50, 50, 51, 52, 53, 55, 57, 57, 58, 58, 59, 59, 60, 60, 61, 61, 63, 65, 66, 66, 67, 69, 70, 71, 74, 74, 77, 77, 77, 77, 77, 78, 79, 81, 83, 84, 84, 86, 86, 87, 87, 89, 89, 91, 91, 93, 93, 94, 94, 95, 96, 98, 98, 99, 99]
实测时间消耗（以60为划分）：
package class004;
import java.util.Arrays;
public class Test01 {
// =========================
// 调整前：纯快速排序
// =========================
public static void quickSortBefore(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
quickSortBefore(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void quickSortBefore(int[] arr, int l, int r) {
if (l >= r) {
return;
}
// 不做小样本优化
// 所有区间一直使用快速排序
swap(arr,
l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)),
r);
int[] p = partition(arr, l, r);
quickSortBefore(arr, l, p[0] - 1);
quickSortBefore(arr, p[1] + 1, r);
}
// =========================
// 调整后：快排 + 插入排序
// =========================
public static void quickSortAfter(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length < 2) {
return;
}
quickSortAfter(arr, 0, arr.length - 1);
}
public static void quickSortAfter(int[] arr, int l, int r) {
if (l >= r) {
return;
}
// 小样本直接使用插入排序
if (r - l + 1 <= 60) {
insertionSort(arr, l, r);
return;
}
swap(arr,
l + (int) (Math.random() * (r - l + 1)),
r);
int[] p = partition(arr, l, r);
quickSortAfter(arr, l, p[0] - 1);
quickSortAfter(arr, p[1] + 1, r);
}
// 对arr[L...R]进行插入排序
public static void insertionSort(int[] arr, int L, int R) {
for (int i = L + 1; i <= R; i++) {
for (int j = i - 1;
j >= L && arr[j] > arr[j + 1];
j--) {
swap(arr, j, j + 1);
}
}
}
// 荷兰国旗划分
public static int[] partition(int[] arr, int L, int R) {
int less = L - 1;
int more = R;
while (L < more) {
if (arr[L] < arr[R]) {
swap(arr, ++less, L++);
} else if (arr[L] > arr[R]) {
swap(arr, --more, L);
} else {
L++;
}
}
swap(arr, more, R);
return new int[]{less + 1, more};
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int tmp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
public static void main(String[] args) {
// =========================
// 测试4：调整前 VS 调整后
// =========================
int size = 100000;
// 生成原始随机数组
int[] arr4 = new int[size];
for (int i = 0; i < arr4.length; i++) {
arr4[i] = (int) (Math.random() * 100000);
}
// 必须复制两份完全相同的数据
// 保证两种算法处理的是同一个数组
int[] arr4Before = Arrays.copyOf(arr4, arr4.length);
int[] arr4After = Arrays.copyOf(arr4, arr4.length);
// =========================
// 调整前：纯快速排序
// =========================
long start1 = System.nanoTime();
quickSortBefore(arr4Before);
long end1 = System.nanoTime();
long timeBefore = end1 - start1;
// =========================
// 调整后：快排 + 插入排序
// =========================
long start2 = System.nanoTime();
quickSortAfter(arr4After);
long end2 = System.nanoTime();
long timeAfter = end2 - start2;
// =========================
// 打印结果
// =========================
System.out.println("测试数据量：" + size);
System.out.println(
"调整前（纯快速排序）耗时：" +
timeBefore / 1_000_000.0 +
" ms"
);
System.out.println(
"调整后（快排+插入排序）耗时：" +
timeAfter / 1_000_000.0 +
" ms"
);
System.out.println(
"两种排序结果是否一致：" +
Arrays.equals(arr4Before, arr4After)
);
}
}
时间消耗（以60为划分，测试数据量达到100000）：
第一次：
测试数据量：100000
调整前（纯快速排序）耗时：9.4522 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：7.222 ms
两种排序结果是否一致：true
第二次：
测试数据量：100000
调整前（纯快速排序）耗时：8.8005 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：6.7178 ms
两种排序结果是否一致：true
时间消耗（以20为划分，测试数据量达到1000000）：
第一次：
测试数据量：1000000
调整前（纯快速排序）耗时：66.0448 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：63.305 ms
两种排序结果是否一致：true
第二次：
测试数据量：1000000
调整前（纯快速排序）耗时：60.3482 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：57.6581 ms
两种排序结果是否一致：true
时间消耗（以60为划分，测试数据量达到10000000）：
第一次
测试数据量：10000000
调整前（纯快速排序）耗时：553.9916 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：539.2518 ms
两种排序结果是否一致：true
第二次
测试数据量：10000000
调整前（纯快速排序）耗时：626.0049 ms
调整后（快排+插入排序）耗时：548.3475 ms
两种排序结果是否一致：true
时间消耗（以20为划分）：
通过以上测试我们知道，以60为划分，在测试数据量达到100000时，调整后平均能够节约2ms；以20为划分，在测试数据量达到1000000时，调整后平均能够节约3ms；以30为划分，在测试数据量达到10000000时，调整后平均能够节约10ms以上。
（2）稳定性的考虑
面试问题：为什么在对基础类型进行排序时，采用快速排序；在面对非基础类型的数据时，采用归并排序？原因：稳定性的需要。
Java 底层排序同样采用综合排序思想。以 Arrays.sort(int[]) 为例，主要采用 Dual-Pivot Quicksort，但小规模区间会切换到插入排序等方法；当快速排序出现恶化风险时还可以使用堆排序兜底。因此工程中的排序通常不是单一算法，而是根据样本规模和数据特征动态选择算法。
（二）链表
1.哈希表的简单介绍
1）哈希表在使用层面上可以理解为一种集合结构
2）如果只有key，没有伴随数据value，可以使用HashSet结构（C++中叫UnOrderedSet）
3）如果既有key，又有伴随数据value，可以使用HashMap结构（C++中叫UnOrderedMap）
4）有无伴随数据，是HashMap和HashSet唯一的区别，底层的实际结构是一回事
5）使用哈希表增（put）、删（remove）、改（put）和查（get）的操作，可以认为时间复杂度为O(1)，但是常数时间比较大
6）放入哈希表的东西，如果是基础类型，内部按值传递，内存占用就是这个东西的大小
7）放入哈希表的东西，如果不是基础类型，内部按引用传递，内存占用是这个东西内存地址的大小（一律只占八字节，和内存占用大小没有关系）
有关哈希表的原理，将在提升班“与哈希函数有关的数据结构”一章中讲叙原理。
2.有序表的简单介绍
1）有序表在使用层面上可以理解为一种集合结构
2）如果只有key，没有伴随数据value，可以使用TreeSet结构（C++中叫OrderedSet）
3）如果既有key，又有伴随数据value，可以使用TreeMap结构（C++中叫OrderedMap）
4）有无伴随数据，是TreeSet和TreeMap唯一的区别，底层的实际结构是一回事
5）有序表和哈希表的区别是，有序表把key按照顺序组织起来，而哈希表完全不组织
6）红黑树、AVL树、size-balance-tree和跳表等都属于有序表结构，只是底层具体实现不同
7）放入哈希表的东西，如果是基础类型，内部按值传递，内存占用就是这个东西的大小
8）放入哈希表的东西，如果不是基础类型，必须提供比较器，内部按引用传递，内存占用是这个东西内存地址的大小
9）不管是什么底层具体实现，只要是有序表，都有以下固定的基本功能和固定的时间复杂度
3.有序表的固定操作
1）void put(K key, V value)：将一个（key，value）记录加入到表中，或者将key的记录更新成value。
2）V get(K key)：根据给定的key，查询value并返回。
3）void remove(K key)：移除key的记录。
4）boolean containsKey(K key)：询问是否有关于key的记录。
5）K firstKey()：返回所有键值的排序结果中，最左（最小）的那个。
6）K lastKey()：返回所有键值的排序结果中，最右（最大）的那个。
7）K floorKey(K key)：如果表中存入过key，返回key；否则返回所有键值的排序结果中，key的前一个。
8）K ceilingKey(K key)：如果表中存入过key，返回key；否则返回所有键值的排序结果中，key的后一个。
以上所有操作时间复杂度都是O(logN)，N为有序表含有的记录数
有关有序表的原理，将在提升班“有序表详解”一章中讲叙原理。
哈希表，有序表相关代码：
package class004;
import java.awt.*;
import java.util.*;
public class Code_HashAndTree {
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int val){
value=val;
}
}
public static class NodeComparator implements Comparator<Node>{
@Override
public int compare(Node o1,Node o2){
return o1.value-o2.value;
}
}
public static void main(String[] args){
Node nodeA=null;
Node nodeB=null;
Node nodeC=null;
//UnOrderedMap,UnSortedMap,UnOrderedSet,UnSortedSet ->C++
//hashSet1的key是基础类型-》int类型
HashSet<Integer>hashSet1=new HashSet<>();
hashSet1.add(3);
System.out.println(hashSet1.contains(3));
hashSet1.remove(3);
System.out.println(hashSet1.contains(3));
HashMap<Integer,String>mapTest=new HashMap<>();
mapTest.put(1,"zuo");
mapTest.put(1,"cheng");
mapTest.put(2,"2");
System.out.println(mapTest.containsKey(1));
System.out.println(mapTest.get(1));
System.out.println(mapTest.get(4));
mapTest.remove(2);
System.out.println(mapTest.get(2));
System.out.println("===========1==========");
//hashSet2的key是非基础类型->Node类型
nodeA=new Node(1);
nodeB=new Node(1);
HashSet<Node>hashSet2=new HashSet<>();
hashSet2.add(nodeA);
System.out.println(hashSet2.contains(nodeA));
System.out.println(hashSet2.contains(nodeB));
hashSet2.remove(nodeA);
System.out.println(hashSet2.contains(nodeA));
System.out.println("===========2==========");
//hashMap1的key是基础类型-》String类型
HashMap<String,Integer>hashMap1=new HashMap<>();
String str1="key";
String str2="key";
hashMap1.put(str1,1);
System.out.println(hashMap1.containsKey(str1));
System.out.println(hashMap1.containsKey(str2));
System.out.println(hashMap1.get(str1));
System.out.println(hashMap1.get(str2));
hashMap1.put(str2,2);
System.out.println(hashMap1.containsKey(str1));
System.out.println(hashMap1.containsKey(str2));
System.out.println(hashMap1.get(str1));
System.out.println(hashMap1.get(str2));
hashMap1.remove(str1);
System.out.println(hashMap1.containsKey(str1));
System.out.println(hashMap1.containsKey(str2));
System.out.println("===========3==========");
//hashMap2的key是非基础类型-》Node类型
nodeA=new Node(1);
nodeB=new Node(1);
HashMap<Node,String>hashMap2=new HashMap<>();
hashMap2.put(nodeA,"A节点");
System.out.println(hashMap2.containsKey(nodeA));
System.out.println(hashMap2.containsKey(nodeB));
System.out.println(hashMap2.get(nodeA));
System.out.println(hashMap2.get(nodeB));
hashMap2.put(nodeB,"B节点");
System.out.println(hashMap2.containsKey(nodeA));
System.out.println(hashMap2.containsKey(nodeB));
System.out.println(hashMap2.get(nodeA));
System.out.println(hashMap2.get(nodeB));
System.out.println("===========4==========");
//treeSet的key是非基础类型-》Node类型
nodeA=new Node(5);
nodeB=new Node(3);
nodeC=new Node(7);
TreeSet<Node>treeSet=new TreeSet<>();//红黑树
//以下代码会报错，因为没有提供Node类型的比较器
try{
treeSet.add(nodeA);
treeSet.add(nodeB);
treeSet.add(nodeC);
}catch (Exception e){
System.out.println("错误信息："+e.getMessage());
}
treeSet=new TreeSet<>(new NodeComparator());
//以下代码没问题，因为提供了Node类型的比较器
try{
treeSet.add(nodeA);
treeSet.add(nodeB);
treeSet.add(nodeC);
System.out.println("这次节点都加入了");
}catch (Exception e){
System.out.println("错误信息："+e.getMessage());
}
System.out.println("===========5==========");
//展示有序表常用操作，性能O(logN)级别
TreeMap<Integer,String>treeMap1=new TreeMap<>();
treeMap1.put(7,"我是7");
treeMap1.put(5,"我是5");
treeMap1.put(4,"我是4");
treeMap1.put(3,"我是3");
treeMap1.put(9,"我是9");
treeMap1.put(2,"我是2");
System.out.println(treeMap1.containsKey(5));
System.out.println(treeMap1.get(5));
System.out.println(treeMap1.firstKey()+",我最小");
System.out.println(treeMap1.lastKey()+"，我最大");
System.out.println(treeMap1.floorKey(8)+"，在表中所有<=8的数中，我离8最近");
System.out.println(treeMap1.ceilingKey(8)+"，在表中所有>=8的数中，我离8最近");
System.out.println(treeMap1.floorKey(7)+"，在表中所有<=7的数中，我离7最近");
System.out.println(treeMap1.ceilingKey(7)+"，在表中所有>=7的数中，我离7最近");
treeMap1.remove(5);
System.out.println(treeMap1.get(5)+",删了就没有了哦");
System.out.println("===========6==========");
}
}
运行结果：
true
false
true
cheng
null
null
===========1==========
true
false
false
===========2==========
true
true
1
1
true
true
2
2
false
false
===========3==========
true
false
A节点
null
true
true
A节点
B节点
===========4==========
错误信息：class class004.Code_HashAndTree$Node cannot be cast to class java.lang.Comparable (class004.Code_HashAndTree$Node is in unnamed module of loader 'app'; java.lang.Comparable is in module java.base of loader 'bootstrap')
这次节点都加入了
===========5==========
true
我是5
2,我最小
9，我最大
7，在表中所有<=8的数中，我离8最近
9，在表中所有>=8的数中，我离8最近
7，在表中所有<=7的数中，我离7最近
7，在表中所有>=7的数中，我离7最近
null,删了就没有了哦
===========6==========
4.单链表的节点结构
Class Node<V>{
V value;
Node next;
}
由以上结构的节点依次连接起来所形成的链叫单链表结构。
双链表的节点结构
Class Node<V>{
V value;
Node next;
Node last;
}
由以上结构的节点依次连接起来所形成的链叫双链表结构。
单链表和双链表结构只需要给定一个头部节点head，就可以找到剩下的所有的节点。
5.反转单向和双向链表
【题目】分别实现反转单向链表和反转双向链表的函数
【要求】如果链表长度为N，时间复杂度要求为O(N)，额外空间复杂度要求为O(1)
分析：反转单向链表的方法是逆序，node1->node2->node3,变成node3->node2-node1，双向链表同样如此。注意：如果反转操作会导致 head 改变，就需要把新的头节点返回。如果不需要返回任何结果，可以定义成 void。
流程图：
代码：
package class004;
public class Code_ReverseList {
//=======================
//单向链表节点
//=======================
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int value){
this.value=value;
}
}
//=======================
//双向链表节点
//=======================
public static class DoubleNode{
public int value;
public DoubleNode next;
public DoubleNode last;
public DoubleNode(int value){
this.value=value;
}
}
//=========================
//反转单向链表
//=========================
public static Node reverseLinkedList(Node head){
Node pre=null;
Node next=null;
while(head!=null){
//保存原来的下一个节点
next=head.next;
//当前节点指向前一个节点
head.next=pre;
//pre向后移动
pre=head;
//head向后移动
head=next;
}
//返回新的头节点
return pre;
}
//=========================
//反转双向链表
//=========================
public static DoubleNode reverseDoubleList(DoubleNode head){
DoubleNode pre=null;
DoubleNode next=null;
while(head!=null){
//保存原来的下一个节点
next=head.next;
//next反向
head.next=pre;
//last反向
head.last=next;
//pre向后移动
pre=head;
//head向后移动
head=next;
}
//返回新的头节点
return pre;
}
//打印单向链表
public static void printLinkedList(Node head){
while(head!=null){
System.out.print(head.value+" ");
head=head.next;
}
System.out.println();
}
//打印双向链表
public static void printDoubleList(DoubleNode head){
while(head!=null){
System.out.print(head.value+" ");
head=head.next;
}
System.out.println();
}
public static void main(String [] args){
//========================
//测试单向链表
//========================
Node node1=new Node(1);
Node node2=new Node(2);
Node node3=new Node(3);
node1.next=node2;
node2.next=node3;
System.out.println("单链表反转前：");
printLinkedList(node1);
Node newHead=reverseLinkedList(node1);
System.out.println("单链表反转后：");
printLinkedList(newHead);
//========================
//测试双向链表
//========================
DoubleNode d1=new DoubleNode(1);
DoubleNode d2=new DoubleNode(2);
DoubleNode d3=new DoubleNode(3);
d1.next=d2;
d2.last=d1;
d2.next=d3;
d3.last=d2;
System.out.println("双链表反转前： ");
printDoubleList(d1);
DoubleNode newDoubleHead=reverseDoubleList(d1);
System.out.println("双链表反转后： ");
printDoubleList(newDoubleHead);
}
}
运行结果：
单链表反转前：
1 2 3
单链表反转后：
3 2 1
双链表反转前：
1 2 3
双链表反转后：
3 2 1
6.打印两个有序链表的公共部分
【题目】给定两个有序链表的头指针head1和head2，打印两个链表的公共部分。
【要求】如果两个链表的长度之和为N，时间复杂度要求为O(N)，额外空间复杂度要求为O(1)。
分析：
规则：a{i}和b{i}谁小谁先移动；相等时打印数字，打印完共同移动；越界后终止。
例如：{1->2->5-null}和{0->2->3->5-null},对应序列编号{1(a1)->2(a2)->5(a3)-null}和{0(b1)->2(b2)->3(b3)->5(b4)-null},分别设置两个指针p1,p2。初始化，p1指向a1,p2指向b1,a{i}和b{i}谁小谁先移动,由于a1>b1,p2右移动指向b2(2)；接着，a1<b2,则p1向右移动指向a2(2);由于a2(2)=b2(2)，打印数字2，且p1右移动指向a3(5),p2右移动指向b3(3)；此时，由于b3<a3,p2右移动到b4(5);由于a3(5)=b4(5),打印数字5，且p1右移动指向null,p2右移动指向null,发生越界，终止。
代码：
package class004;
public class Code_PrintCommonPart {
//单链表节点
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int value){
this.value=value;
}
}
//打印两个有序链表的公共部分
public static void printCommonPart(Node head1,Node head2){
Node p1=head1;
Node p2=head2;
//只要两个指针都没有越界，就继续比较
while(p1!=null && p2!=null){
//p1的值小，p1向后移动
if(p1.value<p2.value){
p1=p1.next;
}
//p2的值小，p2向右移动
else if(p1.value>p2.value){
p2=p2.next;
}
//两个值相等
else {
System.out.println(p1.value+" ");
//两个指针同时向后移动
p1=p1.next;
p2=p2.next;
}
}
System.out.println();
}
public static void main(String [] args){
//链表1：
//1->2->5->null
Node a1=new Node(1);
Node a2=new Node(2);
Node a3=new Node(5);
a1.next=a2;
a2.next=a3;
//链表2：
//0->2->3->5_null
Node b1=new Node(0);
Node b2=new Node(2);
Node b3=new Node(3);
Node b4=new Node(5);
b1.next=b2;
b2.next=b3;
b3.next=b4;
System.out.println("链表1：1->2->5->null");
System.out.println("链表2：0->2->3->5_null");
System.out.println("两个链表的公共部分： ");
printCommonPart(a1,b1);
}
}
运行结果：
链表1：1->2->5->null
链表2：0->2->3->5_null
两个链表的公共部分：
2
5
7.面试时链表解题的方法论
1）对于笔试，不用太在乎空间复杂度，一切为了时间复杂度
2）对于面试，时间复杂度依然放在第一位，但是一定要找到空间最省的方法
重要技巧：
1）额外数据结构记录（哈希表等）
2）快慢指针
（三）面试题
1.判断一个链表是否为回文结构
【题目】给定一个单链表的头节点head，请判断该链表是否为回文结构。（leetcode234，剑指offer27）
【例子】
1->2->1，返回true；
1->2->2->1，返回true；
15->6->15，返回true；
1->2->3，返回false。
【要求】如果链表长度为N，时间复杂度达到O(N)，额外空间复杂度达到O(1)。
分析：
（1）方法一，O(N)的空间复杂度，只用给定的单链表，采用“括号匹配”的方法，全部压入栈，弹出的时候依次对应
（2）方法二，O(N/2）的空间复杂度，加入”快慢指针“，采用“括号匹配”的方法，将右半部分压入栈后弹出，左半部分依次比对，节省一半的栈空间。举例：对于一个链表，设置一个慢指针S，一次走一步，快指针F，一次走两步。当快指针走完的时候，慢指针走到终点的位置，这个时候，就可以把慢指针背后的结点放到栈里面去。细节处理：实现具体函数时，当链表结点是奇数时，慢指针要停在中点，当链表结点是偶数时，要确保慢指针停在对称轴左边第一个节点。特殊要求：如果测试用例非常小和刁钻，比如只有两个或三个节点，那么慢指针走到一半也许需要在第一个节点停下；题目条件可能会要求慢指针在中点前两个节点停下，例如{1，2，3，2，1}中S停在2处，{1，2，3，3，2，1}中停在2处。
（3）方法三（通常是面试时会考察的），O(1）的空间复杂度例，如链表{1->2->3->2->1},对应{a1,a2,a3,a4,a5},快慢指针S和F走完一轮后，慢指针S走到了3（a3）的位置并记录标志，快指针F走到了1（a5）位置，此时，将链表变成{1->2->3<-2<-1}。接着依次复制S走过的节点的值，让快指针F从a5位置往回走直到中点标志位（这里是a3）取走过结点的值进行对比。最后再返回true和false之前要把链表结构改回原样。
| 方法 | 思路 | 时间 | 额外空间 |
|---|---|---|---|
| 方法一 | 全部压栈 | O(N) | O(N) |
| 方法二 | 快慢指针，只压一半 | O(N) | O(N/2)，即O(N) |
| 方法三 | 快慢指针 + 反转链表 | O(N) | O(1) |
方法一：
全链表
↓
全部压栈
↓
简单，但空间 O(N)
方法二：
快慢指针
↓
找到一半
↓
只压一半
↓
空间仍然 O(N)，但省一半
方法三：
快慢指针
↓
找到中间
↓
原地反转后半部分
↓
两边比较
↓
恢复链表
↓
空间 O(1)
代码实现：
package class004;
import java.util.Stack;
public class Code_IsPalindromeList {
//单链表节点
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int value){
this.value=value;
}
}
//=======================
//方法一：全部节点压入栈
//时间O(N)
//空间O(N)
public static boolean isPalindrome1(Node head){
if(head==null || head.next==null){
return true;
}
Stack<Node>stack=new Stack<>();
Node cur=head;
//所有节点压栈
while(cur!=null){
stack.push(cur);
cur=cur.next;
}
//从头开始，与栈顶依次比较
cur=head;
while (cur!=null){
if (cur.value!=stack.pop().value){
return false;
}
cur=cur.next;
}
return true;
}
//===========================
//方法二：快速指针+把右半部分压栈
//时间O(N)
//空间O(N/2)
public static boolean isPalindrome2(Node head){
if (head==null||head.next==null){
return true;
}
Node slow=head;
Node fast=head;
/*
* slow最终来到中间位置附近
*
* 奇数：
* 1 2 3 2 1
* ↑
* slow
*
* 偶数：
* 1 2 2 1
* ↑
* slow
*/
while (fast!=null&&fast.next!=null){
slow=slow.next;
fast=fast.next.next;
}
/*
* 如果fast != null：
* 说明链表长度为奇数
* slow此时位于真正的中点
*
* 中点不用比较，所以从slow.next开始
*
* 如果fast == null：
* 说明链表长度为偶数
* slow就是右半部分第一个节点
*/
Node right;
if (fast!=null){
right=slow.next;
}else {
right=slow;
}
Stack<Node>stack=new Stack<>();
//右半部分压栈
while (right!=null){
stack.push(right);
right=right.next;
}
Node cur=head;
//左半部分与栈比较
while(!stack.isEmpty()){
if(cur.value!=stack.pop().value){
return false;
}
cur=cur.next;
}
return true;
}
//============================
//方法三：
//快慢指针+反转后半部分
//时间O(N)
//空间O(1)
//============================
public static boolean isPalindrome3(Node head){
if (head==null||head.next==null){
return true;
}
//slow：慢指针
Node slow=head;
//fast:快指针
Node fast=head;
/*
* 找中点
*
* 奇数：
*
* 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> 1
* ↑
* slow
*
* 偶数：
*
* 1 -> 2 -> 2 -> 1
* ↑
* slow
*
* 偶数时slow停在左中点
*/
while (fast.next!=null&&fast.next.next!=null){
slow=slow.next;
fast=fast.next.next;
}
//===========================
//开始反转slow后面的链表
//===========================
Node cur=slow.next;
//暂时把左半部分断开
slow.next=null;
Node next=null;
/*
* 此时slow相当于反转过程中的pre
*
* 例如：
*
* 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> 1
*
* slow = 3
*
* 最后得到：
*
* 1 -> 2 -> 3 <- 2 <- 1
*/
while (cur!=null){
next=cur.next;
cur.next=slow;
slow=cur;
cur=next;
}
/*
* slow现在位于链表最右端
*
* 保存它，因为之后还需要恢复链表
*/
Node rightHead=slow;
//==============================
//从左右两边开始比较
//==============================
Node left=head;
Node right=rightHead;
boolean result=true;
while (left!=null&&right!=null){
if(left.value!=right.value){
result=false;
break;
}
left=left.next;
right=right.next;
}
//=============================
//恢复链表
//=============================
cur=rightHead.next;
rightHead.next=null;
while(cur!=null){
next=cur.next;
cur.next=rightHead;
rightHead=cur;
cur=next;
}
return result;
}
//=================================
//打印链表
//=================================
public static void printList(Node head){
while(head!=null){
System.out.println(head.value);
if(head.next!=null){
System.out.print("->");
}
head=head.next;
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
// =========================
// 测试1：5个节点
// 1 -> 2 -> 3 -> 2 -> 1
// 回文
// =========================
Node n1 = new Node(1);
Node n2 = new Node(2);
Node n3 = new Node(3);
Node n4 = new Node(2);
Node n5 = new Node(1);
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
n4.next = n5;
System.out.println("====== 5个节点测试 ======");
System.out.println("原链表：");
printList(n1);
System.out.println("方法一：" + isPalindrome1(n1));
System.out.println("方法二：" + isPalindrome2(n1));
System.out.println("方法三：" + isPalindrome3(n1));
System.out.println("方法三执行后的链表：");
printList(n1);
// =========================
// 测试2：2个节点
// 1 -> 1
// 回文
// =========================
Node a1 = new Node(1);
Node a2 = new Node(1);
a1.next = a2;
System.out.println("====== 2个节点测试1 ======");
System.out.println("原链表：");
printList(a1);
System.out.println("方法一：" + isPalindrome1(a1));
System.out.println("方法二：" + isPalindrome2(a1));
System.out.println("方法三：" + isPalindrome3(a1));
System.out.println("方法三执行后的链表：");
printList(a1);
// =========================
// 测试3：2个节点
// 1 -> 2
// 不是回文
// =========================
Node b1 = new Node(1);
Node b2 = new Node(2);
b1.next = b2;
System.out.println("====== 2个节点测试2 ======");
System.out.println("原链表：");
printList(b1);
System.out.println("方法一：" + isPalindrome1(b1));
System.out.println("方法二：" + isPalindrome2(b1));
System.out.println("方法三：" + isPalindrome3(b1));
System.out.println("方法三执行后的链表：");
printList(b1);
// =========================
// 测试4：3个节点
// 1 -> 2 -> 1
// 回文
// =========================
Node c1 = new Node(1);
Node c2 = new Node(2);
Node c3 = new Node(1);
c1.next = c2;
c2.next = c3;
System.out.println("====== 3个节点测试1 ======");
System.out.println("原链表：");
printList(c1);
System.out.println("方法一：" + isPalindrome1(c1));
System.out.println("方法二：" + isPalindrome2(c1));
System.out.println("方法三：" + isPalindrome3(c1));
System.out.println("方法三执行后的链表：");
printList(c1);
// =========================
// 测试5：3个节点
// 1 -> 2 -> 3
// 不是回文
// =========================
Node d1 = new Node(1);
Node d2 = new Node(2);
Node d3 = new Node(3);
d1.next = d2;
d2.next = d3;
System.out.println("====== 3个节点测试2 ======");
System.out.println("原链表：");
printList(d1);
System.out.println("方法一：" + isPalindrome1(d1));
System.out.println("方法二：" + isPalindrome2(d1));
System.out.println("方法三：" + isPalindrome3(d1));
System.out.println("方法三执行后的链表：");
printList(d1);
}
}
运行结果：
====== 5个节点测试 ======
原链表：
1
->2
->3
->2
->1
方法一：true
方法二：true
方法三：true
方法三执行后的链表：
1
->2
->3
->2
->1
====== 2个节点测试1 ======
原链表：
1
->1
方法一：true
方法二：true
方法三：true
方法三执行后的链表：
1
->1
====== 2个节点测试2 ======
原链表：
1
->2
方法一：false
方法二：false
方法三：false
方法三执行后的链表：
1
->2
====== 3个节点测试1 ======
原链表：
1
->2
->1
方法一：true
方法二：true
方法三：true
方法三执行后的链表：
1
->2
->1
====== 3个节点测试2 ======
原链表：
1
->2
->3
方法一：false
方法二：false
方法三：false
方法三执行后的链表：
1
->2
->3
2.将单向链表按某值划分成左边小、中间相等、右边大的形式
【题目】给定一个单链表的头节点head，节点的值类型是整型，再给定一个整数pivot。实现一个调整链表的函数，将链表调整为左部分都是值小于pivot的节点，中间部分都是值等于pivot的节点，右部分都是值大于pivot的节点。
【进阶】在实现原问题功能的基础上增加如下的要求
【要求】调整后所有小于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】调整后所有等于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】调整后所有大于pivot的节点之间的相对顺序和调整前一样
【要求】时间复杂度请达到O(N)，额外空间复杂度请达到O(1)。
（1）笔试方法：创建一个Node类型的数组，把单链表每个节点的值放到Node类型的数组中去，然后用partition,接着把每个node串起来。
（2）面试方法：首先初始化六个变量和一个指针，SH(小于部分的头)=null,ST(小于部分的尾)=null，EH(等于部分的头)=null,ET(等于部分的尾)=null,BH(大于部分的头)=null,BT(大于部分的尾)=null。以单链表{4->6->3->5->8->5->2}为例子：
| 轮次 | 指针位置 | SH | ST | EH | ET | BH | BT |
| 0 | SH=null | ST=null | EH=null | ET=null | BH=null | BT=null | |
| 1 | 4 | SH=4 | ST=4 | EH=null | ET=null | BH=null | BT=null |
| 2 | 6 | SH=4 | ST=4 | EH=null | ET=null | BH=6 | BT=6 |
| 3 | 3 | SH=4 | ST=3(SH->ST){4->3} | EH=null | ET=null | BH=6 | BT=6 |
| 4 | 5 | SH=4 | ST=3(SH->ST){4->3} | EH=5 | ET=5 | BH=6 | BT=6 |
| 5 | 8 | SH=4 | ST=3(SH->ST){4->3} | EH=5 | ET=5 | BH=6 | BT=8(BH->BT){6->8} |
| 6 | 5 | SH=4 | ST=3(SH->ST){4->3} | EH=5 | ET=5(EH->ET){5->5} | BH=6 | BT=8(BH->BT){6->8} |
| 7 | 2 | SH=4 | ST=2(SH->ST){4->3->2} | EH=5 | ET=5(EH->ET){5->5} | BH=6 | BT=8(BH->BT){6->8} |
得到小于区域(SH->ST){4->3->2}，等于区域(EH->ET){5->5}，大于区域(BH->BT){6->8}。
最后，将小于区域的尾连等于区域的头，等于区域的尾连大于区域的头。注意：实际情况要判断这些区域是否存在值，讨论边界条件，否则空指针会报错。
代码：
package class004;
public class Code_SmallerEqualBigger {
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int data){
this.value=data;
}
}
public static Node listPartition1(Node head,int pivot){
if(head==null){
return head;
}
Node cur=head;
int i=0;
while (cur!=null){
i++;
cur=cur.next;
}
Node[] nodeArr=new Node[i];
i=0;
cur=head;
for(i=0;i!=nodeArr.length;i++){
nodeArr[i]=cur;
cur=cur.next;
}
arrPartition(nodeArr,pivot);
for(i=1;i!=nodeArr.length;i++){
nodeArr[i-1].next=nodeArr[i];
}
nodeArr[i-1].next=null;
return nodeArr[0];
}
public static void arrPartition(Node[] nodeArr,int pivot){
int small=-1;
int big=nodeArr.length;
int index=0;
while (index!=big){
if(nodeArr[index].value<pivot){
swap(nodeArr,++small,index++);
}else if(nodeArr[index].value==pivot){
index++;
}else {
swap(nodeArr,--big,index);
}
}
}
public static void swap(Node[] nodeArr,int a,int b){
Node tmp=nodeArr[a];
nodeArr[a]=nodeArr[b];
nodeArr[b]=tmp;
}
public static Node listPartition2(Node head,int pivot){
Node sH=null;//small head
Node sT=null;//small tail
Node eH=null;//equal head
Node eT=null;//equal tail
Node mH=null;//big head
Node mT=null;//big tail
Node next=null;//save next node
//every node distributed to three lists
while (head!=null){
next=head.next;
head.next=null;
if(head.value<pivot){
if(sH==null){
sH=head;
sT=head;
}else {
sT.next=head;
sT=head;
}
}else if (head.value==pivot){
if(eH==null){
eH=head;
eT=head;
}else {
eT.next=head;
eT=head;
}
}else {
if(mH==null){
mH=head;
mT=head;
}else {
mT.next=head;
mT=head;
}
}
head=next;
}
//small and equal reconnect
if(sT !=null){//如果有小于区域
sT.next=eH;
eT=eT==null?sT:eT;//下一步，谁去连大于区域的头，谁就变成eT
}
//上面的if,不管跑了没有，et
//all reconnect
if (eT!=null){//如果小于区域和等于区域，不是都没有
eT.next=mH;
}
return sH !=null?sH:(eH!=null?eH:mH);
}
public static void printLinkedList(Node node) {
System.out.print("Linked List: ");
while (node != null) {
System.out.print(node.value);
if (node.next != null) {
System.out.print(" -> ");
}
// 非常重要
node = node.next;
}
System.out.println();
}
// ========================================
// 创建链表，方便测试
// ========================================
public static Node buildList(int[] arr) {
if (arr == null || arr.length == 0) {
return null;
}
Node head = new Node(arr[0]);
Node cur = head;
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
cur.next = new Node(arr[i]);
cur = cur.next;
}
return head;
}
public static void main(String[] args) {
int pivot = 5;
// ========================================
// 测试1
// 同时存在 <、=、> 三个区域
// ========================================
int[] arr1 = {4, 6, 3, 5, 8, 5, 2};
Node head1 = buildList(arr1);
System.out.println("====== 测试1：方法一 ======");
System.out.println("pivot = " + pivot);
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head1);
head1 = listPartition1(head1, pivot);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head1);
// ========================================
// 方法二需要重新创建链表
// 因为方法一已经改变了原链表结构
// ========================================
Node head2 = buildList(arr1);
System.out.println();
System.out.println("====== 测试1：方法二 ======");
System.out.println("pivot = " + pivot);
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head2);
head2 = listPartition2(head2, pivot);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head2);
// ========================================
// 测试2：没有等于区域
// ========================================
int[] arr2 = {7, 3, 8, 2, 6, 1};
Node head3 = buildList(arr2);
System.out.println();
System.out.println("====== 测试2：没有等于区域 ======");
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head3);
head3 = listPartition2(head3, 5);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head3);
// ========================================
// 测试3：只有小于区域
// ========================================
int[] arr3 = {1, 2, 3, 4};
Node head4 = buildList(arr3);
System.out.println();
System.out.println("====== 测试3：只有小于区域 ======");
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head4);
head4 = listPartition2(head4, 5);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head4);
// ========================================
// 测试4：只有等于区域
// ========================================
int[] arr4 = {5, 5, 5, 5};
Node head5 = buildList(arr4);
System.out.println();
System.out.println("====== 测试4：只有等于区域 ======");
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head5);
head5 = listPartition2(head5, 5);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head5);
// ========================================
// 测试5：只有大于区域
// ========================================
int[] arr5 = {8, 7, 9, 6};
Node head6 = buildList(arr5);
System.out.println();
System.out.println("====== 测试5：只有大于区域 ======");
System.out.println("调整前：");
printLinkedList(head6);
head6 = listPartition2(head6, 5);
System.out.println("调整后：");
printLinkedList(head6);
}
}
运行结果：
====== 测试1：方法一 ======
pivot = 5
调整前：
Linked List: 4 -> 6 -> 3 -> 5 -> 8 -> 5 -> 2
调整后：
Linked List: 4 -> 2 -> 3 -> 5 -> 5 -> 8 -> 6
====== 测试1：方法二 ======
pivot = 5
调整前：
Linked List: 4 -> 6 -> 3 -> 5 -> 8 -> 5 -> 2
调整后：
Linked List: 4 -> 3 -> 2 -> 5 -> 5 -> 6 -> 8
====== 测试2：没有等于区域 ======
调整前：
Linked List: 7 -> 3 -> 8 -> 2 -> 6 -> 1
调整后：
Linked List: 3 -> 2 -> 1 -> 7 -> 8 -> 6
====== 测试3：只有小于区域 ======
调整前：
Linked List: 1 -> 2 -> 3 -> 4
调整后：
Linked List: 1 -> 2 -> 3 -> 4
====== 测试4：只有等于区域 ======
调整前：
Linked List: 5 -> 5 -> 5 -> 5
调整后：
Linked List: 5 -> 5 -> 5 -> 5
====== 测试5：只有大于区域 ======
调整前：
Linked List: 8 -> 7 -> 9 -> 6
调整后：
Linked List: 8 -> 7 -> 9 -> 6
Process finished with exit code 0
通过测试用例可知：
| 方法 | 时间复杂度 | 额外空间 | 稳定性 |
|---|---|---|---|
listPartition1 | O(N) | O(N) | 不稳定 |
listPartition2 | O(N) | O(1) | 稳定 |
3.复制含有随机指针节点的链表
【题目】一种特殊的单链表节点类描述如下（leetcode138,剑指35）
class Node {
int value;
Node next;
Node rand;
Node(int val) {
value = val;
}
}
rand指针是单链表节点结构中新增的指针，rand可能指向链表中的任意一个节点，也可能指向null。给定一个由Node节点类型组成的无环单链表的头节点head，请实现一个函数完成这个链表的复制，并返回复制的新链表的头节点。
【要求】时间复杂度O(N)，额外空间复杂度O(1)。
分析：
（1）用hashmap的方法：
第一步，不考虑新链表中新指针怎么连的问题，采用map的方式，把老链表中的节点和指针拷贝出来，放到一个新链表中去，其中包括key(老节点)，value(新节点)。
第一回遍历,克隆老节点对应新节点的关系，得到表格
| map次数 | key(老) | value(新) |
| 1 | 1 | 1' |
| 2 | 2 | 2' |
| 3 | 3 | 3' |
第二回遍历，设置next和rand方向的指针。先确定next指针，{node1 next->node2},{node1' next->node2'},由表格可知{node2 next(map) node2'};接着确定rand方向的指针，{node1 rand->node3},{node1' rand->node3'},由表格可知{node3 map node3'}，也就是说，来到每一个node i时，设置node的next和rand指针，最后把node i'返回。如图所示：
（2）不用hash表的写法：
首先构造：{node1 next->node1',node1' next->node2,node2 next->node2',node2' next->node3,node3 next->node3'},{node1 rand->node3},{node2 rand->node1},{node3 rand->null};接着遍历的时候一对一对拿，比如{node1 rand->node3},{node1' rand->node3'},必然可以得出{node3 next->node3'},这样每一个rand指针的克隆节点都可以设置好;最后在next指针的方向上把新老链表分离出来。核心思路：
第一步：
老1 -> 新1 -> 老2 -> 新2 -> 老3 -> 新3
第二步：
通过 老rand.next
找到对应的新rand
第三步：
把老链表和新链表拆开
代码：
package class004;
import java.util.HashMap;
public class Code_CopyListWithRandom {
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node rand;
public Node(int data){
this.value=data;
}
}
public static Node copyListWithRand1(Node head){
HashMap<Node,Node>map=new HashMap<Node,Node>();
Node cur=head;
while(cur!=null){
//克隆节点挂到map里去
map.put(cur,new Node(cur.value));
cur=cur.next;
}
cur=head;
while(cur!=null){
//cur 老
//map.get(cur)新,已经在上一个循环建立
map.get(cur).next=map.get(cur.next);
map.get(cur).rand=map.get(cur.rand);
cur=cur.next;
}
return map.get(head);
}
public static Node copyListWithRand2(Node head){
if(head==null){
return null;
}
Node cur=head;
Node next=null;
//copy node and link to every node
//1->2
//1->1'->2
while(cur!=null){
//第一步，当前节点的下一个就放它的克隆节点，它的克隆节点就是next
//克隆节点的再下一个，就是老的下一个
next=cur.next;
cur.next=new Node(cur.value);
cur.next.next=next;
cur=next;
}
cur=head;
Node curCopy=null;
//set copy node rand
//1->1'->2->2'
while (cur!=null){
next=cur.next.next;
curCopy=cur.next;
//如果cur.rand不等于空，那么cur的克隆节点找到了，那么cur.rand的克隆节点是谁呢，
//由于位置依赖，就是它的下一个节点；如果cur.rand等于空，那么cur的克隆节点就是空节点
curCopy.rand=cur.rand !=null?cur.rand.next:null;
cur=next;
}
Node res=head.next;
cur=head;
//split
while(cur!=null){
next=cur.next.next;
curCopy=cur.next;
cur.next=next;
curCopy.next=next!=null?next.next:null;
cur=next;
}
return res;
}
// ======================================
// 打印链表
//
// 格式：
//
// 1(rand->3) -> 2(rand->1) -> 3(rand->null)
// ======================================
public static void printLinkedList(Node head) {
while (head!=null){
System.out.print(head.value);
System.out.print("(rand->");
if(head.rand!=null){
System.out.print(head.rand.value);
}else {
System.out.print("null");
}
System.out.print(")");
if(head.next!=null){
System.out.print("->");
}
head=head.next;
}
System.out.println();
}
public static void main(String[] args) {
// ======================================
// 测试1：
//
// next:
// 1 -> 2 -> 3
//
// rand:
// 1 -> 3
// 2 -> 1
// 3 -> null
// ======================================
Node n1 = new Node(1);
Node n2 = new Node(2);
Node n3 = new Node(3);
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n1.rand = n3;
n2.rand = n1;
n3.rand = null;
System.out.println("====== 原链表 ======");
printLinkedList(n1);
// ======================================
// 测试方法一
// ======================================
Node copy1 = copyListWithRand1(n1);
System.out.println();
System.out.println("====== 方法一：HashMap复制 ======");
printLinkedList(copy1);
// ======================================
// 测试方法二
// ======================================
Node copy2 = copyListWithRand2(n1);
System.out.println();
System.out.println("====== 方法二：O(1)额外空间复制 ======");
printLinkedList(copy2);
// ======================================
// 检查原链表是否恢复
// ======================================
System.out.println();
System.out.println("====== 方法二执行后的原链表 ======");
printLinkedList(n1);
// ======================================
// 检查是否是真正的深拷贝
// ======================================
System.out.println();
System.out.println("====== 检查是否为不同对象 ======");
System.out.println("原head == 方法一copy？" + (n1 == copy1));
System.out.println("原head == 方法二copy？" + (n1 == copy2));
// ======================================
// 测试2：只有一个节点
//
// 5.rand -> 5
// ======================================
Node single = new Node(5);
single.rand = single;
System.out.println();
System.out.println("====== 单节点测试 ======");
System.out.println("原链表：");
printLinkedList(single);
Node singleCopy = copyListWithRand2(single);
System.out.println("复制链表：");
printLinkedList(singleCopy);
// ======================================
// 测试3：空链表
// ======================================
System.out.println();
System.out.println("====== 空链表测试 ======");
Node nullCopy = copyListWithRand2(null);
System.out.println(nullCopy == null ? "复制结果：null" : "复制失败");
}
}
运行结果：
====== 原链表 ======
1(rand->3)->2(rand->1)->3(rand->null)
====== 方法一：HashMap复制 ======
1(rand->3)->2(rand->1)->3(rand->null)
====== 方法二：O(1)额外空间复制 ======
1(rand->3)->2(rand->1)->3(rand->null)
====== 方法二执行后的原链表 ======
1(rand->3)->2(rand->1)->3(rand->null)
====== 检查是否为不同对象 ======
原head == 方法一copy？false
原head == 方法二copy？false
====== 单节点测试 ======
原链表：
5(rand->5)
复制链表：
5(rand->5)
====== 空链表测试 ======
复制结果：null
| 方法 | 核心思路 | 时间 | 额外空间 |
|---|---|---|---|
| HashMap | 老节点 -> 新节点 映射 | O(N) | O(N) |
| 穿插复制 | 老节点.next = 新节点 代替Map | O(N) | O(1) |
4.两个单链表相交的一系列问题
leetcode160
【题目】给定两个可能有环也可能无环的单链表，头节点head1和head2。请实现一个函数，如果两个链表相交，请返回相交的第一个节点。如果不相交，返回null。
【要求】如果两个链表长度之和为N，时间复杂度请达到O(N)，额外空间复杂度请达到O(1)。
分析：
首先明白相交是什么意思，比如第一个链表的序列是{a1->a2->a3->a4},第二个链表的序列是{b1->b2->b3},其中a3和b2是同一个节点(内存地址相同，而不是值相同)，那么{a3,b2}称为第一个相交节点；接着判断一个链表有环和无环是什么意思，对于一个链表序列{a1->a2->a3->a4->a5->a3},那么a3是第一个入环节点，{a3->a4->a5->a3}构成一个环。
说明由于单链表的设定（只有一个next指针），只能出现有环的{a->b->c->d->e->c}或无环的结构{a->b->c->d->e}，不可能出现{a->b->c->d->e->c->f->g}的结构，这样就有两个next指针了，所以不行。
思路1，hashmap实现：
例如，一个有环单链表{a->b->c->d->e->c},设定一个集合Set,初始化为空集合
| 执行次数 | 指针位置 | 元素i是否在set内？ | 操作 | Set |
| 0 | null | 无 | {} | |
| 1 | a | 不在 | a入Set | {a} |
| 2 | b | 不在 | b入Set | {a,b} |
| 3 | c | 不在 | c入Set | {a,b,c} |
| 4 | d | 不在 | d入Set | {a,b,c,d} |
| 5 | e | 不在 | e入Set | {a,b,c,d,e} |
| 6 | c | 在 | c是第一个节点 |
具体可以采用快慢指针实现。对于链表{a->b->c->d->e->f->g->h->I->f},环是{f->g->h->I->f},设置快指针F和慢指针S，F和S的起点都在a。首先，如果F走到最后发现是空节点，那么这个链表肯定没有环。如果这个链表有环的话，快指针和慢指针肯定会在这个环的节点相遇。
第一轮：
| 轮次 | 慢指针S位置 | 快指针F位置 | next指针方向节点>2? | 快指针F是否回越过相交节点？ | F和S是否相遇？ |
| 0 | a | a | 是 | 否 | |
| 1 | b | c | 是 | 否 | |
| 2 | c | e | 是 | 否 | |
| 3 | d | g | 是 | 否 | |
| 4 | e | I | 否 | 否 | |
| 5 | f | g | 是 | 是 | |
| 6 | g | I | 否 | 否 | |
| 7 | h | g | 是 | 是 | |
| 8 | I | I | 否 | 否 | 相遇 |
这个时候，令快指针F回到开头a，慢指针留在原地I。接下来，规定每个指针一次都只能走一步，两个指针同时按照next方向走，快指针的路线{a->b->c->d->e->f}，走了五步，到达f;慢指针的路线{I->f->g->h->I->f},走了五步。于是快指针和慢指针再次相遇，不过这个相遇节点是环的开始节点。
结论：m是外节点数，n是环节点数，S一共走了2m+n-n%m步，在环上走了m+n-n%m步，一定是n的倍数，一定回到环的头。证明略，见leetcode142,leetcode LCR023。
接下来，就可以讨论两个链表相交的问题了。
head1一次循环后，得到第一个入环节点是loop1;head2一次循环后，得到第一个入环节点是loop2。
（1）loop1==null,loop2==null，有两种情况：
（a）如果两个单链表不相交的话，图像是两条平行线段。
（b）如果两个单链表相交的话，图像是交汇的Y型结构，Y型的下半部分都共有。
这两种情况下，先从head1开始遍历单链表1的各个节点，直到最后一个节点，记为end1，同时记录链表长度为len1;先从head2开始遍历单链表2的各个节点，直到最后一个节点，记为end2，同时记录链表长度为len2。此时，判断end1和end2节点的内存地址是不是同一个，如果不是，那么链表1和链表2不可能相交；如果是，那么链表1和链表2存在相交节点（Y型的下半部分），此时比较len1和len2的差值，记为d,假设len1大于len2，那么让链表1的指针先走d步，接着链表2的指针开始走，最后这两个指针必然能够在相交节点相遇。
（2）loop1和loop2一个为空，一个不为空，这种情况，链表1和链表2不可能相交
（3）loop1和loop2都有环，有三种情况，如图所示
（a）如果两个单链表不相交的话，图像是两个6型图案。
（b）如果两个单链表相交的话，图像是交汇的Y型结构且Y型的下半部分呈现一个6型，且入环节点相同。
（c）如果两个单链表相交的话，图像是交汇的Y型结构且Y型的下半部分呈现一个6型，且入环节点不相同，类似于天线宝宝的头。
情况区分思路：情况（a）,链表走到结尾后，如同情况（1）（a）那样讨论loop1和loop2的内存地址是否相同,复用代码思路。情况（b）,链表走到有环交汇节点时，将图像切割成Y型和O型两个部分，像（1）(b)那样讨论Y型结构。情况（a）和（c）的区分,流程是让loop1继续往下走，如果在转回自己的过程中能够遇到loop2,就是情况（c），此时返回两个相交节点；如果在转回自己的过程中没遇到loop2,就是情况（a），此时没有相交节点。
综合判断流程：
head1、head2
|
分别找入环节点
|
loop1、loop2
|
┌────────────┼────────────┐
↓ ↓ ↓
都null 一个null 都不null
| | |
都无环 不可能相交 都有环
| |
noLoop() loop1 == loop2 ?
/ \
是 否
| |
环外按无环处理 loop1绕环
| |
找第一个交点 能遇到loop2?
/ \
是 否
| |
相交 不相交
实现代码：
package class004;
public class Code_FindFirstIntersectNode {
public static class Node{
public int value;
public Node next;
public Node(int data){
this.value=data;
}
}
public static Node getIntersectNode(Node head1,Node head2){
if(head1==null||head2==null){
return null;
}
Node loop1=getLoopNode(head1);
Node loop2=getLoopNode(head2);
if(loop1==null&&loop2==null){
return noLoop(head1,head2);
}
if(loop1!=null&&loop2!=null){
return bothLoop(head1,loop1,head2,loop2);
}
return null;
}
//找到链表第一个入环节点，如果无环，返回null
public static Node getLoopNode(Node head){
if (head==null||head.next==null||head.next.next==null){
return null;
}
Node n1=head.next;//n1->slow
Node n2=head.next.next;//n2->fast
while(n1!=n2){
if(n2.next==null||n2.next.next==null){
return null;
}
n2=n2.next.next;
n1=n1.next;
}
n2=head;//n2->walk again from head
while(n1!=n2){
n1=n1.next;
n2=n2.next;
}
return n1;
}
//如果两个链表都无环，返回第一个相交节点，如果不相交，返回null
public static Node noLoop(Node head1,Node head2){
if (head1==null||head2==null){
return null;
}
Node cur1=head1;
Node cur2=head2;
int n=0;//两个长度变量优化成一个来做，n++和n--叠加就是长度差值
while(cur1.next!=null){
n++;
cur1=cur1.next;
}
while(cur2.next!=null){
n--;
cur2=cur2.next;
}
//判断内存地址是否相同
if(cur1!=cur2){
return null;
}
//内存地址交换，进行重定位
cur1=n>0?head1:head2;//谁长，谁的头变成cur1
cur2=cur1==head1?head2:head1;//谁短谁的头变成cur2
n=Math.abs(n);
//长链表先走差值部分，短链表再走
while (n!=0){
n--;
cur1=cur1.next;
}
while (cur1!=cur2){
cur1=cur1.next;
cur2=cur2.next;
}
//第一个相交的节点
return cur1;
}
//两个有环链表，返回第一个相交节点，如果不相交返回null
public static Node bothLoop(Node head1,Node loop1,Node head2,Node loop2){
Node cur1=null;
Node cur2=null;
//情况二
if(loop1==loop2){
cur1=head1;
cur2=head2;
int n=0;
while (cur1!=loop1){
n++;
cur1=cur1.next;
}
while (cur2!=loop2){
n--;
cur2=cur2.next;
}
//重定位
cur1=n>0?head1:head2;
cur2=cur1==head1?head2:head1;
n=Math.abs(n);
while (n!=0){
n--;
cur1=cur1.next;
}
while (cur1!=cur2){
cur1=cur1.next;
cur2=cur2.next;
}
return cur1;
}else {
cur1=loop1.next;
while (cur1!=loop1){
if(cur1==loop2){
return loop1;
}
cur1=cur1.next;
}
return null;
}
}
public static void main(String[] args) {
// =====================================================
// 测试1：两个无环链表相交
//
// head1:
// 1 -> 2 -> 3 \
// 6 -> 7
// 4 -> 5 ------/
// head2:
//
// 第一个相交节点：6
// =====================================================
Node common1 = new Node(6);
Node common2 = new Node(7);
common1.next = common2;
Node a1 = new Node(1);
Node a2 = new Node(2);
Node a3 = new Node(3);
a1.next = a2;
a2.next = a3;
a3.next = common1;
Node b1 = new Node(4);
Node b2 = new Node(5);
b1.next = b2;
b2.next = common1;
System.out.println("====== 测试1：两个无环链表相交 ======");
Node ans1 = getIntersectNode(a1, b1);
System.out.println(
ans1 != null
? "第一个相交节点：" + ans1.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试2：两个无环链表不相交
//
// 1 -> 2 -> 3
//
// 4 -> 5 -> 6
//
// 结果：null
// =====================================================
Node c1 = new Node(1);
Node c2 = new Node(2);
Node c3 = new Node(3);
c1.next = c2;
c2.next = c3;
Node d1 = new Node(4);
Node d2 = new Node(5);
Node d3 = new Node(6);
d1.next = d2;
d2.next = d3;
System.out.println();
System.out.println("====== 测试2：两个无环链表不相交 ======");
Node ans2 = getIntersectNode(c1, d1);
System.out.println(
ans2 != null
? "第一个相交节点：" + ans2.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试3：一个有环，一个无环
//
// 无环：
// 1 -> 2 -> 3
//
// 有环：
// 4 -> 5 -> 6
// ↑ |
// └────┘
//
// 不可能相交
// =====================================================
Node e1 = new Node(1);
Node e2 = new Node(2);
Node e3 = new Node(3);
e1.next = e2;
e2.next = e3;
Node f1 = new Node(4);
Node f2 = new Node(5);
Node f3 = new Node(6);
f1.next = f2;
f2.next = f3;
f3.next = f2;
System.out.println();
System.out.println("====== 测试3：一个有环，一个无环 ======");
Node ans3 = getIntersectNode(e1, f1);
System.out.println(
ans3 != null
? "第一个相交节点：" + ans3.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试4：两个有环链表
// 入环节点相同，并且在入环之前已经相交
//
// head1:
// 1 -> 2 \
// 5 -> 6 -> 7 -> 8
// 3 -> 4 / ↑ |
// head2: └─────────┘
//
// 第一个相交节点：5
// 入环节点：6
// =====================================================
Node g5 = new Node(5);
Node g6 = new Node(6);
Node g7 = new Node(7);
Node g8 = new Node(8);
g5.next = g6;
g6.next = g7;
g7.next = g8;
g8.next = g6; // 入环点6
Node g1 = new Node(1);
Node g2 = new Node(2);
g1.next = g2;
g2.next = g5;
Node h1 = new Node(3);
Node h2 = new Node(4);
h1.next = h2;
h2.next = g5;
System.out.println();
System.out.println("====== 测试4：同一入环点，环前相交 ======");
System.out.println(
"head1入环节点：" + getLoopNode(g1).value
);
System.out.println(
"head2入环节点：" + getLoopNode(h1).value
);
Node ans4 = getIntersectNode(g1, h1);
System.out.println(
ans4 != null
? "第一个相交节点：" + ans4.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试5：两个有环链表
// 入环节点相同，在入环节点才第一次相交
//
// 1 -> 2 ----\
// 6 -> 7 -> 8
// 3 -> 4 -> 5 /
// ↑ |
// └─────────┘
//
// 第一个相交节点：6
// =====================================================
Node loop6 = new Node(6);
Node loop7 = new Node(7);
Node loop8 = new Node(8);
loop6.next = loop7;
loop7.next = loop8;
loop8.next = loop6;
Node i1 = new Node(1);
Node i2 = new Node(2);
i1.next = i2;
i2.next = loop6;
Node j1 = new Node(3);
Node j2 = new Node(4);
Node j3 = new Node(5);
j1.next = j2;
j2.next = j3;
j3.next = loop6;
System.out.println();
System.out.println("====== 测试5：同一入环点，在入环点相交 ======");
Node ans5 = getIntersectNode(i1, j1);
System.out.println(
ans5 != null
? "第一个相交节点：" + ans5.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试6：两个有环链表
// 属于同一个环，但是入环节点不同
//
// 6 -> 7
// ↑ ↓
// head1 -> 6 8
// ↑ ↓
// 9 <- 8
//
// head1从6入环
// head2从8入环
//
// loop1 != loop2
// 但是两个入口属于同一个环
//
// 返回loop1或loop2都可以
// 当前代码返回loop1
// =====================================================
Node k6 = new Node(6);
Node k7 = new Node(7);
Node k8 = new Node(8);
Node k9 = new Node(9);
k6.next = k7;
k7.next = k8;
k8.next = k9;
k9.next = k6;
Node k1 = new Node(1);
Node k2 = new Node(2);
k1.next = k2;
k2.next = k6; // head1从6入环
Node l1 = new Node(3);
Node l2 = new Node(4);
l1.next = l2;
l2.next = k8; // head2从8入环
System.out.println();
System.out.println("====== 测试6：同一环，不同入环节点 ======");
Node loopNode1 = getLoopNode(k1);
Node loopNode2 = getLoopNode(l1);
System.out.println(
"head1入环节点：" + loopNode1.value
);
System.out.println(
"head2入环节点：" + loopNode2.value
);
Node ans6 = getIntersectNode(k1, l1);
System.out.println(
ans6 != null
? "返回的相交节点：" + ans6.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试7：两个有环链表，但属于两个独立的环
//
// 链表1：
// 1 -> 2 -> 3 -> 4
// ↑ |
// └──────┘
//
// 链表2：
// 5 -> 6 -> 7 -> 8
// ↑ |
// └──────┘
//
// 结果：不相交
// =====================================================
Node m1 = new Node(1);
Node m2 = new Node(2);
Node m3 = new Node(3);
Node m4 = new Node(4);
m1.next = m2;
m2.next = m3;
m3.next = m4;
m4.next = m3;
Node n1 = new Node(5);
Node n2 = new Node(6);
Node n3 = new Node(7);
Node n4 = new Node(8);
n1.next = n2;
n2.next = n3;
n3.next = n4;
n4.next = n3;
System.out.println();
System.out.println("====== 测试7：两个独立的环 ======");
Node ans7 = getIntersectNode(m1, n1);
System.out.println(
ans7 != null
? "第一个相交节点：" + ans7.value
: "不相交"
);
// =====================================================
// 测试8：空链表
// =====================================================
System.out.println();
System.out.println("====== 测试8：空链表 ======");
Node ans8 = getIntersectNode(null, a1);
System.out.println(
ans8 == null
? "结果：null"
: "错误"
);
}
}
运行结果：
====== 测试1：两个无环链表相交 ======
第一个相交节点：6
====== 测试2：两个无环链表不相交 ======
不相交
====== 测试3：一个有环，一个无环 ======
不相交
====== 测试4：同一入环点，环前相交 ======
head1入环节点：6
head2入环节点：6
第一个相交节点：5
====== 测试5：同一入环点，在入环点相交 ======
第一个相交节点：6
====== 测试6：同一环，不同入环节点 ======
head1入环节点：6
head2入环节点：8
返回的相交节点：6
====== 测试7：两个独立的环 ======
不相交
====== 测试8：空链表 ======
结果：null
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