求N!中0的个数 python实现

chimuuu

于 2017-08-16 16:41:23 发布

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分类专栏：常用算法文章标签： python 数字

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/C_Donald/article/details/77252942

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本文介绍了一种计算N!尾部0的数量的方法。通过分析质因数分解原理，指出10由2和5组成，因此只需关注5的个数。文章给出了一个递归公式用于计算5的幂次总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

# -*- coding:utf-8 -*-
'''
求N!中0的个数

思路：
分析：
    对N进行质因数分解 N=2^x * 3^y * 5^z...，由于10 = 2*5，所以末尾0的个数只和x与z有关，
    每一对2和5相乘可以得到一个10，于是末尾0的个数=min(x,z)。在实际中x是远远大于z的，所以我们只要求出z的值即可。
    根据公式
    z = N/5 + N/5^2 + N/5^3+...+N/5^k
    这表明，5的倍数贡献了一个5,5^2的倍数又贡献了一个5...。
    比如：25其实是贡献了2个5，但是在N/5中已经贡献了一个，所以在N/5^2中再贡献一个；
    同样，125在N/5中贡献一个，在N/5^2中贡献一个，在N/5^3中再贡献一个，一共是3个。
'''

class numZero:
    def numZero(self,  n):
        countOfZero = 0
        while n>0:
            countOfZero += n/5
            n = n/5

        return countOfZero

a = numZero()
n = 10000
print a.numZero(n)