1020 Tree Traversals (25)（25 分）

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题目

Suppose that all the keys in a binary tree are distinct positive integers. Given the postorder and inorder traversal sequences, you are supposed to output the level order traversal sequence of the corresponding binary tree.
Input Specification:
Each input file contains one test case. For each case, the first line gives a positive integer N (<=30), the total number of nodes in the binary tree. The second line gives the postorder sequence and the third line gives the inorder sequence. All the numbers in a line are separated by a space.
Output Specification:
For each test case, print in one line the level order traversal sequence of the corresponding binary tree. All the numbers in a line must be separated by exactly one space, and there must be no extra space at the end of the line.
Sample Input:

7
2 3 1 5 7 6 4
1 2 3 4 5 6 7

Sample Output:

4 1 6 3 5 7 2

题目链接： https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805485033603072

解题思路

　　给出后序和中序，然后求层次遍历，没什么特别难的，一般给出两种遍历序列，求另一种序列的程序思路都是根据两种序列求出树的原型（建树），然后再重新遍历得到所求序列。
　　但是看了柳婼大神的代码，她给出了一种更巧妙的算法，短小精悍，看了半天才看懂，把自己的理解过程写一下——
　　中序的结构的特点是：左子树+根结点+右子树。
　　而后序结构的特点是：左子树+右子树+根结点。
　　且，这个结构可以递归向下定义，在左右子树中也符合这个结构。
　　那么，如果能够按顺序得到各层的根结点，其实也就间接求得了层次遍历的序列。
　　后序遍历的最后一个一定是根结点，以此类推，后序遍历的左右子树的最后一个元素一定是子树所在的根结点（如果存在的话），也就是第二层的结点，以此类推，可以得到各层的结点。
　　但是，但是，但是——此时面临一个问题，如何在后序遍历中区分左右子树的边界呢？
　　显然，这个时候，中序遍历发挥了作用，要知道，中序遍历是“左+中+右”的结构，后序遍历的最后一个元素提供了根的值，也就是说，可以根据这个根结点的结点值（不是位置，而不是索引，是data），查找中序遍历中根的位置，然后根据这个位置，得到左右字数的相对长度。从定义上不难看出，左右子树的长度，在前序、中序、后序这三种遍历中的长度是相等的，不变的。那么中序遍历求到的左右子树的长度可以应用在后序遍历序列中，就可以得到左右子树的边界，也就得到了左右子树的根结点的索引。以此类推，可以得到所有层次的结点。（可能讲的不是很清楚，改天有空补几张图，更形象一点）。
　　注意，在使用上述方法往下记录结点的时候，层次遍历的结点数组下标迭代，一定是2*index，而不是index++，因为我们必须考虑满二叉树的情况，保证每个节点都能够被存储。
　　显然，这种非常规手段仅适用于所有结点值不相同的情况，如果结点值相同，那么需要更复杂的手段去区分。

AC代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
vector<int> post, in, level(100000, -1);

void pre(int root, int start, int end, int index) {
	cout<<"root = "<<root<<" start"<<start<<" end="<<end<<" index="<<index<<endl; 
    if(start > end) return ;
    int i = start;
    // 通过后序根节点找到中序根节点的索引 
    while(i < end && in[i] != post[root]) i++;
    // 对于后序遍历，最后一个结点是根节点 
    level[index] = post[root];
    // 【这段递归是本代码的亮点所在】
	// (root -(end - i + 1)) 后序root地址 - (中序左子树长度)，得到下一次的左子树的后序root地址 
    pre(root - (end - i + 1), start, i - 1, 2 * index + 1);
    // root - 1 后序root地址 左邻接点右子树的根 
    pre(root - 1, i + 1, end, 2 * index + 2);
}
int main() {
    int n, cnt = 0;
    scanf("%d", &n);
    // 预置n个结点 
    post.resize(n);
    in.resize(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &post[i]);
    for(int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &in[i]);
    pre(n-1, 0, n-1, 0);
    for(int i = 0; i < level.size(); i++) {
    	//  
        if (level[i] != -1) {
            if (cnt != 0) printf(" ");
            printf("%d", level[i]);
            cnt++;
        }
        if (cnt == n) break;
    }
    return 0;
}