2013蓝桥杯省赛JAVA“黄金分割数”分析重点及代码（大数类API）

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本文介绍了一种利用连分数和斐波那契数列计算黄金分割数的精确值的方法，通过使用Java的BigInteger和BigDecimal类，实现了黄金分割数小数点后100位的精确计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
1

黄金数 = ---------------------
1
1 + -----------------
1
1 + -------------
1
1 + ---------
1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！尾数是0也要保留！

二、思路

1.化简

2.代码

本题注意的点：1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
2.到多少项？越多越精确。但应该保证n/n+1项，n再往上加，这个比值的小数点后101位是稳定的。尝试到100个数，两百个数..直到稳定。
3.double无法精确的100位；BigInteger和BigDemical

package shengsai;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

	


//知识点1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
//2.到多少项？越多越精确。但应该保证n/n+1项，n再往上加，这个比值的小数点后101位是稳定的
//3.double无法精确的100位；BigInteger和BigDemical
public class lianfenshu04 {
	public static void main(String args[])
	{
		BigInteger  a=BigInteger.ONE;
	BigInteger b=BigInteger.ONE;
	for(double i=3;i<400;i++)
	{
		
		BigInteger t=b;
		b=a.add(b);
		a=t;
	}
   BigDecimal divide =new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
	System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
	
	
	
	}
}

三、相关知识点（大数类）

摘要：

java中的基础数据类型能存储的最大的二进制数是 2 ^ 63 - 1,
对应的十进制数是9223372036854775807，也就是说只要运算过程中会超过这个数，就会造成数据溢出，从而造成错误.

而java.math.*包中提供了大数类，其理论上可以存储无限位的大数，只要内存足够的话。
大数类又分为整数和浮点数.即BigInteger and BigDecimal
大数类的对象不能直接进行运算，需要调用类中相应的方法,并且方法的参数必须和调用的类相同,BigInteger不能调用BigDecimal, 不能作为其方法参数, 即整数和浮点数不能混合运算.
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版权声明：本文为优快云博主「Androids_lost_Sheep」的原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
原文链接：https://blog.youkuaiyun.com/GD_ONE/article/details/103951501

1. 构造、创建

BigInteger 和 BigDecimal

1.直接声明
BigInteger a;
BigDecimal b;
2.使用构造函数初始化
BigInteger a = new BigInteger("1");
BigDecimal b = new BigDecimal("12");

2.赋值

1.BigInteger.valueOf(long val);
BigDecimal.valueOf(double val);

2.使用 = 将同类型变量的值赋给另一个变量

BigInteger a=new BigInteger("1");

BigInteger b=new BigInteger("2");

a=b;

System.out.print(a);

3.加减乘除等运算

（1）加法

BigInteger.add(BigInteger);
BigDecimal.add(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.add(b);
System.out.print(c);
输出：
1111111110
1111111110

（2）减法

BigInteger.subtract(BigInteger);
BigDecimal.sbutract(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.subtract(b);
System.out.print(c);

输出：864197532

（3）乘法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

（4）除法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

（5）取余

BigInteger.mod(BigInteger);

（6）求最大公约数

BigInteger.gcd(BigInteger);

（7)最值

BigInteger.max(BigInteger) , BigDecimal.max(BigDecimal) 最大值
BigInteger.min(BigInteger) , BigDecimal.min(BigDecimal) 最小值

（8）比较大小

BigInteger.compareTo(BigInteger);
BigDecimal.compareTo(BigDecimal);

>输出1

=输出0

<输出-1

4.BigDemical精确度问题

ROUND_DOWN 向零舍入。即1.55 变为 1.5 , -1.55 变为-1.5
ROUND_CEILING 向正无穷舍入. 即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为 -1.5
ROUND_FLOOR 向负无穷舍入. 即 1.55 变为 1.5 , -1.55 变为 -1.6
ROUND_HALF_UP 四舍五入即1.55 变为1.6, -1.55变为-1.6
ROUND_HALF_DOWN 四舍五入，向下取，即 1.55 变为 1.5, -1.5变为-1.5
ROUND_HALF_EVEN 如果舍入前一位的数字为偶数，则采用HALF_DOWN ；奇数则采用HALF_UP 如：1.55 采用HALF_UP 1.45：采用HALF_DOWN
ROUND_UP 向远离0的方向舍入即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为-1.6
ROUND_UNNECESSARY 有精确的位数时，不需要舍入

5.保留位数

new BigDecimal(b,110)//是值，110指保留的位数