2013蓝桥杯省赛JAVA“黄金分割数”分析重点及代码（大数类API）

1.题目

标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数，这个常数十分重要，在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程，常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜，它首次升空后就发现了一处人工加工错误，对那样一个庞然大物，其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已，却使它成了“近视眼”!!
言归正传，我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢？有许多方法。
比较简单的一种是用连分数：
                     1

黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多，它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性，求出黄金分割数的足够精确值，要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为：0.618 小数点后4位的值为：0.6180 小数点后5位的值为：0.61803 小数点后7位的值为：0.6180340 （注意尾部的0，不能忽略）
你的任务是：写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意：尾数的四舍五入！ 尾数是0也要保留！
 

二、思路

1.化简

2.代码

本题注意的点：1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
2.到多少项？越多越精确。但应该保证n/n+1项，n再往上加，这个比值的小数点后101位是稳定的。尝试到100个数，两百个数..直到稳定。
3.double无法精确的100位；BigInteger和BigDemical

package shengsai;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

	


//知识点1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
//2.到多少项？越多越精确。但应该保证n/n+1项，n再往上加，这个比值的小数点后101位是稳定的
//3.double无法精确的100位；BigInteger和BigDemical
public class lianfenshu04 {
	public static void main(String args[])
	{
		BigInteger  a=BigInteger.ONE;
	BigInteger b=BigInteger.ONE;
	for(double i=3;i<400;i++)
	{
		
		BigInteger t=b;
		b=a.add(b);
		a=t;
	}
   BigDecimal divide =new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
	System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
	
	
	
	}
}

三、相关知识点（大数类）

摘要：

java中的基础数据类型能存储的最大的二进制数是 2 ^ 63 - 1,
对应的十进制数是9223372036854775807，也就是说只要运算过程中会超过这个数，就会造成数据溢出，从而造成错误.

1.     而java.math.*包中提供了大数类，其理论上可以存储无限位的大数，只要内存足够的话。
2.     大数类又分为整数和浮点数.即BigInteger and BigDecimal
3.     大数类的对象不能直接进行运算，需要调用类中相应的方法,并且方法的参数必须和调用的类相同,BigInteger不能调用BigDecimal, 不能作为其方法参数, 即整数和浮点数不能混合运算.

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1. 构造、创建

BigInteger 和 BigDecimal

1.直接声明 
BigInteger a;
BigDecimal b;
2.使用构造函数初始化
BigInteger a = new BigInteger("1");
BigDecimal b = new BigDecimal("12");

2.赋值

1.BigInteger.valueOf(long val);
BigDecimal.valueOf(double val);

2.使用 = 将同类型变量的值赋给另一个变量

BigInteger a=new BigInteger("1");

BigInteger b=new BigInteger("2");

a=b;

System.out.print(a);

3.加减乘除等运算

 （1）加法

BigInteger.add(BigInteger);
BigDecimal.add(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.add(b);
System.out.print(c);
输出：
1111111110 
1111111110 

（2）减法 

BigInteger.subtract(BigInteger);
BigDecimal.sbutract(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.subtract(b);
System.out.print(c);

输出：864197532

 （3）乘法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

（4）除法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

（5）取余

BigInteger.mod(BigInteger);

（6）求最大公约数

BigInteger.gcd(BigInteger);

（7)最值

BigInteger.max(BigInteger) , BigDecimal.max(BigDecimal) 最大值
BigInteger.min(BigInteger) , BigDecimal.min(BigDecimal) 最小值

（8）比较大小

BigInteger.compareTo(BigInteger);
BigDecimal.compareTo(BigDecimal);

>输出1

=输出0

<输出-1

4.BigDemical精确度问题

ROUND_DOWN 向零舍入。 即1.55 变为 1.5 , -1.55 变为-1.5
ROUND_CEILING 向正无穷舍入. 即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为 -1.5
ROUND_FLOOR 向负无穷舍入. 即 1.55 变为 1.5 , -1.55 变为 -1.6
ROUND_HALF_UP 四舍五入 即1.55 变为1.6, -1.55变为-1.6
ROUND_HALF_DOWN 四舍五入，向下取，即 1.55 变为 1.5, -1.5变为-1.5
ROUND_HALF_EVEN 如果舍入前一位的数字为偶数，则采用HALF_DOWN ；奇数则采用HALF_UP 如：1.55 采用HALF_UP 1.45：采用HALF_DOWN
ROUND_UP 向远离0的方向舍入 即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为-1.6
ROUND_UNNECESSARY 有精确的位数时，不需要舍入

5.保留位数

new BigDecimal(b,110)//是值，110指保留的位数