2013蓝桥杯省赛JAVA“黄金分割数”分析重点及代码(大数类API)

本文介绍了一种利用连分数和斐波那契数列计算黄金分割数的精确值的方法,通过使用Java的BigInteger和BigDecimal类,实现了黄金分割数小数点后100位的精确计算。

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1.题目

标题: 黄金连分数
黄金分割数0.61803... 是个无理数,这个常数十分重要,在许多工程问题中会出现。有时需要把这个数字求得很精确。
对于某些精密工程,常数的精度很重要。也许你听说过哈勃太空望远镜,它首次升空后就发现了一处人工加工错误,对那样一个庞然大物,其实只是镜面加工时有比头发丝还细许多倍的一处错误而已,却使它成了“近视眼”!!
言归正传,我们如何求得黄金分割数的尽可能精确的值呢?有许多方法。
比较简单的一种是用连分数:
                     1

黄金数 = ---------------------
                        1
             1 + -----------------
                          1
                 1 + -------------
                            1
                     1 + ---------
                          1 + ...
这个连分数计算的“层数”越多,它的值越接近黄金分割数。
请你利用这一特性,求出黄金分割数的足够精确值,要求四舍五入到小数点后100位。
小数点后3位的值为:0.618 小数点后4位的值为:0.6180 小数点后5位的值为:0.61803 小数点后7位的值为:0.6180340 (注意尾部的0,不能忽略)
你的任务是:写出精确到小数点后100位精度的黄金分割值。
注意:尾数的四舍五入! 尾数是0也要保留!
 

二、思路

1.化简

2.代码

本题注意的点:1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
2.到多少项?越多越精确。但应该保证n/n+1项,n再往上加,这个比值的小数点后101位是稳定的。尝试到100个数,两百个数..直到稳定。
3.double无法精确的100位;BigInteger和BigDemical

package shengsai;

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

	


//知识点1.转化为求斐波那契数列相邻两项的比值
//2.到多少项?越多越精确。但应该保证n/n+1项,n再往上加,这个比值的小数点后101位是稳定的
//3.double无法精确的100位;BigInteger和BigDemical
public class lianfenshu04 {
	public static void main(String args[])
	{
		BigInteger  a=BigInteger.ONE;
	BigInteger b=BigInteger.ONE;
	for(double i=3;i<400;i++)
	{
		
		BigInteger t=b;
		b=a.add(b);
		a=t;
	}
   BigDecimal divide =new BigDecimal(a,110).divide(new BigDecimal(b,110),BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN);
	System.out.println(divide.toPlainString().substring(0,103));
	
	
	
	}
}

三、相关知识点(大数类)

摘要:

java中的基础数据类型能存储的最大的二进制数是 2 ^ 63 - 1,
对应的十进制数是9223372036854775807,也就是说只要运算过程中会超过这个数,就会造成数据溢出,从而造成错误.

  1.     而java.math.*包中提供了大数类,其理论上可以存储无限位的大数,只要内存足够的话。
  2.     大数类又分为整数和浮点数.即BigInteger and BigDecimal
  3.     大数类的对象不能直接进行运算,需要调用类中相应的方法,并且方法的参数必须和调用的类相同,BigInteger不能调用BigDecimal, 不能作为其方法参数, 即整数和浮点数不能混合运算.

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1. 构造、创建

BigInteger 和 BigDecimal

1.直接声明 
BigInteger a;
BigDecimal b;
2.使用构造函数初始化
BigInteger a = new BigInteger("1");
BigDecimal b = new BigDecimal("12");

2.赋值

1.BigInteger.valueOf(long val);
BigDecimal.valueOf(double val);

2.使用 = 将同类型变量的值赋给另一个变量

BigInteger a=new BigInteger("1");

BigInteger b=new BigInteger("2");

a=b;

System.out.print(a);

3.加减乘除等运算

 (1)加法

BigInteger.add(BigInteger);
BigDecimal.add(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.add(b);
System.out.print(c);
输出:
1111111110 
1111111110 

(2)减法 

BigInteger.subtract(BigInteger);
BigDecimal.sbutract(BigDecimal);

BigInteger a, b, c;
a = BigInteger.valueOf(123456789); // 赋值为 123456789
b = BigInteger.valueOf(987654321); // 赋值为 987654321
c = a.subtract(b);
System.out.print(c);

输出:864197532

 (3)乘法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

(4)除法

BigInteger.multiply(BigInteger);
BigDecimal.multiply(BigDecimal);

(5)取余

BigInteger.mod(BigInteger);

(6)求最大公约数

BigInteger.gcd(BigInteger);

(7)最值

BigInteger.max(BigInteger) , BigDecimal.max(BigDecimal) 最大值
BigInteger.min(BigInteger) , BigDecimal.min(BigDecimal) 最小值

(8)比较大小

BigInteger.compareTo(BigInteger);
BigDecimal.compareTo(BigDecimal);

>输出1

=输出0

<输出-1

4.BigDemical精确度问题

ROUND_DOWN 向零舍入。 即1.55 变为 1.5 , -1.55 变为-1.5
ROUND_CEILING 向正无穷舍入. 即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为 -1.5
ROUND_FLOOR 向负无穷舍入. 即 1.55 变为 1.5 , -1.55 变为 -1.6
ROUND_HALF_UP 四舍五入 即1.55 变为1.6, -1.55变为-1.6
ROUND_HALF_DOWN 四舍五入,向下取,即 1.55 变为 1.5, -1.5变为-1.5
ROUND_HALF_EVEN 如果舍入前一位的数字为偶数,则采用HALF_DOWN ;奇数则采用HALF_UP 如:1.55 采用HALF_UP 1.45:采用HALF_DOWN
ROUND_UP 向远离0的方向舍入 即 1.55 变为 1.6 , -1.55 变为-1.6
ROUND_UNNECESSARY 有精确的位数时,不需要舍入

5.保留位数

new BigDecimal(b,110)//是值,110指保留的位数

### 蓝桥杯 Java 历年真题概述 蓝桥杯是中国知名的编程竞之一,其中Java B组吸引了大量参者。历年的比题目涵盖了多种类型的挑战,旨在测试选手的基础知识掌握程度以及实际解决问题的能力。 #### 题目分类与评分标准 根据以往的比情况,试题通常分为几个部分: - **结果填空**:此类题目要求计算特定条件下的值或表达式的解。每道题目的分不同,从简单的2分到复杂的15分不等[^1]。 - **代码填空**:提供一段有缺失的部分程序代码,考生需补充完整使其能够正常运行并达到预期功能。这类题目难度适中,得分范围大约在4至9分之间。 - **程序设计**:这是最复杂的一类问题,涉及更深入的据结构、算法应用等方面的知识点。单个题目可能占据较高的比重,比如7分、18分甚至高达23分。 #### 实际案例分析 对于某些具体的问题,如涉及到大整运算的情况,在处理像阶乘这样的场景时可能会遇到据溢出的问题。此时可以考虑使用`BigInteger`来代替基本类型以支持更大规模的值操作。例如,在解决某个关于阶乘的问题时,如果直接采用常规方法可能导致超出`long`的最大表示范围;而利用`BigInteger`则能有效规避这一限制[^2]。 ```java import java.math.BigInteger; public class FactorialCalculation { public static void main(String[] args) { int n = 100; // 计算n!的大 System.out.println(factorial(n)); } private static String factorial(int num){ BigInteger result = BigInteger.ONE; for (int i=2;i<=num;i++){ result=result.multiply(BigInteger.valueOf(i)); } return result.toString(); } } ``` 上述代码展示了如何通过引入`BigInteger`库函实现对较大范围内阶乘值的有效求解过程。
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