LeetCode198. 打家劫舍——动态规划

原创已于 2022-01-24 23:38:28 修改 · 456 阅读

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#动态规划 #leetcode #算法

于 2022-01-24 21:50:02 首次发布

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本文详细解析了一个经典的动态规划问题——打家劫舍。通过定义状态转移方程，使用滚动数组优化空间复杂度，实现了高效求解。适用于理解动态规划思想及优化技巧。

题目概述：

在这里插入图片描述

题解

class Solution {
public:
    int rob(vector<int>& nums) 
    {
        int size = nums.size();
        if (size == 1)
        {
            return nums[0];
        }
        if (size == 2)
        {
            return max(nums[0], nums[1]);
        }
        /*
        定义dp[i]考虑为下标为0~i的房子 能获得的最大金额
        显然dp[0] = nums[0]
        dp[1] = max(nums[0], nums[1])
        当i >= 2时
        对于房子i 有两个选择
        1.打劫当前房子，则不能打劫前一个房子 
        只能获得当前房子的nums[i]和只考虑到
        下标为0~i-2的房子能获得的最大金额 
        dp[i] = nums[i] + dp[i - 2]
        2.不打劫当前房子，获得考虑0~i-2的房子能获得的最大金额
        dp[i] = dp[i - 1]
        综上 dp[i] = max(dp[i - 1], dp[i - 2] + nums[i])
        可以利用滚动数组优化空间复杂度至O(1)
        */
        int a = nums[2], b = max(nums[0], nums[1]), c = nums[0];
        /*a dp[i] b dp[i - 1] c dp[i - 2]*/
        for (int i = 2; i < size; ++i)
        {
            a = max(b, c + nums[i]);
            c = b;
            b = a;
        }
        return a;
    }
};