剑指 Offer II 091. 粉刷房子——动态规划

题目概述：

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题解：

  本题的难点在于建立出合适的动态规划模型。
  仔细想一想，本题求得是最终的最小费用，给的规则是相邻的两个房子不能涂成一样的颜色，注意到当前房子如果涂成红色，那么前面的房子就必须涂成蓝色或绿色。
  我们对下标为i的房子图不同的颜色，$0i$的房子的涂色方案也要发生变化，
  因此我们可以对下标为i的房子建立一个向量$\overrightarrow{s[i]}=(s_0[i],s_1[i],s_2[i])$
  $s_0[i]$的含义是下标为i的房子涂色成红色时的这0_{i个房子的最小涂色费用和，$s_1[i]$的含义是下标为i的房子涂色涂成蓝色时，这0}i个房子的最小涂色费用和，$s_2[i]$的含义是下标为i的房子涂色涂成绿色时，这0~i个房子的最小涂色费用和.
  由于规则，我们下标为i的房子涂色成了红色时，下标为i-1的房子就只能涂成蓝色或绿色，所以下标为i的房子涂色成红色的最小费用就等于下标为i-1的房子涂色成蓝色或绿色时，下标为0~i-1的房子的费用中的较小者加上下标为i的房子涂色成红色的费用，其它颜色类似，因此有状态转移方程：
s 0 [ i ] = m i n ( s 1 [ i − 1 ] , s 2 [ i − 1 ] ) + c o s t s [ i ] [ 0 ] s 1 [ i ] = m i n ( s 0 [ i − 1 ] , s 2 [ i − 1 ] ) + c o s t s [ i ] [ 1 ] s 2 [ i ] = m i n ( s 0 [ i − 1 ] , s 1 [ i − 1 ] ) + c o s t s [ i ] [ 2 ] s_0[i] = min(s_1[i-1],s_2[i - 1])+costs[i][0]\\ s_1[i] = min(s_0[i-1],s_2[i - 1])+costs[i][1]\\ s_2[i] = min(s_0[i-1],s_1[i - 1])+costs[i][2] s