LeetCode面试题 01.04.回文排列的两种解法：哈希表、位运算

题目概述

链接：点我做题

一、哈希表

  我们观察到所有能组成回文序列的字符串，如果字符串长度是偶数，那么它每个字符的数量一定是偶数；如果字符串长度是奇数，那么它一定只有一个字符数量是奇数，其余字符数量是偶数。综上所述，不管字符长度是奇数还是偶数，它最多只有一个字符的数量是奇数，其余字符数量一定是偶数，不满足条件的就返回$false$.
代码：

class Solution {
public:
    bool canPermutePalindrome(string s) 
    {
        unordered_map<char, int> hash;
        int expectnum = 0;
        for (auto e : s)
        {
            hash[e]++;
        }
        for (auto e : hash)
        {
            if ((e.second) % 2 != 0)
            {
                if (expectnum == 0)
                {
                    expectnum++;
                }
                else
                {
                    return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

时间复杂度:$O(n)$
空间复杂度:$O(n)$

二、位运算

  我们知道，拓展后的ASCII码表有256位，如果每一位用一个$bit$来表示它的状态，如0x 00 00 00 01表示ASCII码表的1，0x 00 00 00 02表示ASCII码表的2,0x 00 00 00 04表示ASCII码表的3…那么用一个含8个int的数组都能装得下一个由对应位为1其他位为0表示的ASCII码。
  我们知道 a^a = 0,回文子串一定只有一个字符的数量是奇数个，其余字符的数量是偶数个，那么把这个字符串的每一位都转化为这样表示的ASCII码，它们异或起来的结果一定是最多只含一个$bit$位是1的字符，而我们知道对于一个二进制位表示的x，$x\&(x-1)$的值是去掉x从左往右数第一个1后二进制位表示的值，具体详细证明可以参考这篇我的博客Brian Kernighan算法，因此我们可以利用$x\&=x-1$让x到0进行操作的次数是否为1来判断x是否最多只有一个1bit。
  困难点还在于如何让一个8个int的数组去正确的表示这种ASCII码，我们可以利用整除\和取余%来获得这种ASCII码，具体来说，一个int32位，所以整除32得到对应数组位置，再右移取余32的值就可以到达对应位置。
代码：

class Solution {
public:
    bool canPermutePalindrome(string s) 
    {
        //位运算 用一个8个int的数组
        //每一字符 生成一个右移到它ascii码位置的int
        //然后让这个数组对应的位置去异或上这个int
        //回文序列保证最后整个数组里头最多有一个1
        int arr[8] = {0};
        for (auto e : s)
        {
            //一个int32位 先整除32到达它在哪个数组里
            //然后右移取余32位就是对应为位置
            arr[e / 32] ^= (1 << (e % 32));
        }
        int cnt = 0;
        for (auto e : arr)
        {
            while (e != 0)
            {
                e &= (e - 1);
                cnt++;
            }
        }
        return cnt < 2;
    }
};

时间复杂度:$O(n)$
空间复杂度:$O(1)$,8个int数组属于是常数级大小而不是变量级。