UVA12034 - Race

最新推荐文章于 2020-03-01 21:10:17 发布

一条菜狗

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分类专栏： ACM

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本文介绍了一道经典的DP题目——UVA-12034赛马问题，并给出了详细的解题思路及C++实现代码。通过分析马匹比赛可能出现的不同名次组合情况，构建了动态规划的状态转移方程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题链接： https://vjudge.net/problem/UVA-12034

题解：

dp方程：设dp[i][j]中，i为马匹的数量，j为马匹的名次（或者说团数，并列名次为一团）。

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j;

方程解释：假设此时是两匹马在跑，那么有两种情况：1.两匹马有两个名次，2.两匹马并列一个名次；

那么如果多加一匹马，也有两种可能：1.作为独立的名次参与结果排名，也就是团数增多2.并入其中任意一团，也就是团数不变。

那么第一种情况为原本状态的结果数*现在的团数，第二种情况为：原本状态的结果数*以前的团数。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000+10;
ll dp[maxn][maxn];
ll b[maxn];
int a[maxn];
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	dp[1][1]=1;
	b[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		{
			dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]*j+dp[i-1][j]*j)%10056;
			b[i]+=dp[i][j];
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		cout<<"Case "<<i+1<<": "<<(b[a[i]]%10056)<<endl;
	}
	return 0;
 }