UVA 1152 4 Values whose Sum is 0

最新推荐文章于 2022-10-09 23:28:27 发布

追逐星辰的光

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分类专栏：二分文章标签：二分查找 STL函数

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本文介绍了一种解决四数之和问题的有效算法。通过预处理将两数之和存储，再利用二分查找匹配剩余两数之和，显著提高了求解效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

先讲述一下题意：有N组数据，每组数据第一行输入一个整数n，代表接下来有n行的输入，接下来输入n行，每行四个数A,B,C,D。从这n个A,B,C,D中各自挑选一个数，使得四个数的和为0，求满足条件的方案数。

6
-45 22 42 -16
-41 -27 56 30
-36 53 -37 77
-36 30 -75 -46
26 -38 -10 62
-32 -54 -6 45

比如这组样例，满足的条件是

A B C D
-45, -27, 42, 30
26, 30, -10, -46
-32, 22, 56, -46
-32, 30, -75, 77
-32, -54, 56, 30

一共四组，所以输出4。

如果暴力枚举的话，是4000^4，肯定会T掉，我们可以先求出-A与-B和的所有情况，存在数组num[]中，

		int t = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				num[t++] = -s[i].A-s[j].B;//将所有A与B相加的可能存进数组
			}
		}

然后枚举C与D相加的所有情况，对num[]进行二分查找。

		int sum = 0;
		sort(num, num+t);    //排序 
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				int val = s[i].C+s[j].D;
				sum += upper_bound(num, num+t, val)-lower_bound(num, num+t, val);
			}
		}

这里介绍一下两个二分查找函数：
lower_bound(num, num+t, val)-num:返回大于等于val的第一个元素位置(坐标)。如果所有元素都小于val, 则返回last的位置。
upper_bound(num, num+t, val)-num:返回大于val的第一个元素位置（坐标）。如果所有元素都小于val，则返回last的位置。

如果ans = 2; num[]数组为1 1 2 2 2 2 3 5 6，这种情况，那么lower_bound()返回的是2，而upper_bound()返回的是6，所以[2,6)区间所有的情况都可以满足，因为num[]数组中相同的元素代表不同的A与B的和，所以不能因为相同就合并，所以需要把所有的情况都写上。顾直接写成：sum += upper_bound(num, num+t, ans)-lower_bound(num, num+t, ans)，更方便。

具体请看代码：

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node{
	int A, B, C, D;
}s[4005];
int num[16000005];
int main() {
	int N, n;
	scanf("%d", &N);
	while(N--) {
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d %d %d %d", &s[i].A, &s[i].B, &s[i].C, &s[i].D);
		}
		int t = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				num[t++] =-s[i].A-s[j].B;
			}
		}
		int sum = 0;
		sort(num, num+t);    //排序 
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				int ans = s[i].C+s[j].D;
				sum += upper_bound(num, num+t, ans)-lower_bound(num, num+t, ans);
			}
		}
		printf("%d\n", sum);
		if(N) puts("");//格式问题
	}
	return 0;
}