平面直线切割问题 (LINES IN THE PLANE) 问题

问题描述：平面上有n条直线，问你用这n条直线最多可以把这个平面分成几个区域；

当n=1时：          n=2时：            n=3时：    

所组成的区域个数：2                                        4                                                                        7.........

这里需要再说一下当n=0的时候，区域个数是：1

所以为了更方便我们做一个表格：n代表有n条线，m代表所组成的区域个数： 

令T[n]表示：用n条直线所组成的个数为T[n]，显然可以推论出：T[n] = T[n-1]+n(n>0)；

这样我们还是没办法轻易的看出一般式，那么我们继续推论：

T[n]=T[n-1]+n；

       =T[n-2]+(n-1)+n；

       =T[n-3]+(n-2)+(n-1)+n；

       .......

       =T[0]+1+2+...+(n-2)+(n-1)+n;

所以换句话说，T[n]实际上就是比正整数n的前n项和大1；

这里我要提一下这个：计算前n项的和，从小我都知道这个问题，当然我也认识了高斯，他提出这个问题解法的时候只有九岁，比我知道这个问题的岁数都小，吓得我赶紧又膜拜一下这个神人，在这里说一下高斯dalao是怎么推出来的；

      S[n]  =     1     +     2     +     3     +     4      +...+    (n-2)    +    (n-1)  +     n；

  +  S[n]  =     n     +  (n-1)  +   (n-2)  +  (n-3)   +...+       3       +       2     +    1；

                                                                                                                         

    2S[n]  = (n+1)   + (n+1)  +  (n+1)  +  (n+1)  +...+     (n+1)  +  (n+1)  +(n+1)；

              =n*(n+1)；

    所以S[n]=n*(n+1)/2；  这里多提了一个问题

回归正题，我们的答案早已经求出，即：当有n条直线时，所能界定的区域个数为：

            T[n]=n*(n-1)/2+1;