P1066 2^k进制数

题目描述

设r是个2^k 进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2^k 进制数。

（2）作为2^k 进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2^k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2^k 进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入输出格式

输入格式：

输入只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出格式：

输出为1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

显然数位dp

f[i][j]:在2^k进制下第i位放j的方案数

转移方程显然--

再来个压位高精度，注意输出

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#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
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#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL mo = 10000000000;
const int maxn = 1<<10;

struct data{
	int len; LL a[23];
	data(){len = 0; memset(a,0,sizeof(a));}
	data operator + (const data &b) {
		data c;
		int Len = max(len,b.len);
		for (int i = 0; i < Len; i++) {
			a[i] += b.a[i];
			a[i+1] += a[i] / mo;
			a[i] %= mo;
		}
		len = a[Len]?Len+1:Len;
	}
	data operator = (const LL &x) {
		LL t = x; len = 0;
		for (; t; t /= mo) a[len++] = t % mo;
	}
}f[2][maxn],ans;

int k,w,n,m,tail;

void Print(LL x,int y) 
{
	if (y == 1) {printf("%d",(int)(x)); return;}
	int rest = x % 10LL;
	Print(x / 10LL,y - 1);
	printf("%d",rest);
}

int main()
{
	#ifdef DMC
		freopen("DMC.txt","r",stdin);
	#endif
	
	cin >> k >> w;
	if (w % k == 0) n = w / k,m = tail = (1<<k);
	else {
		n = w / k + 1;
		tail = (1<<k);
		m = (1<<(w%k));
	}
	int cur = 0;
	for (int i = 0; i < m; i++) f[cur][i] = 1;
	for (int i = 2; i < n; i++) {
		cur ^= 1;
		data tot;
		for (int j = 1; j < tail; j++) {
			tot + f[cur^1][j-1];
			f[cur][j] = tot;
		}
		f[cur][0] = 1;
	}
	data tot;
	for (int i = 2; i < tail; i++)
		tot + f[cur][i-1],ans + tot;
	cout << ans.a[ans.len - 1];
	for (int i = ans.len - 2; i >= 0; i--) 
		Print(ans.a[i],10);
	return 0;
}