蓝桥杯 骰子迷题

本文探讨了蓝桥杯中的骰子迷题,指出数学解法的复杂性,并提出用编程的暴力搜索策略来求解。关键在于找到使得分概率最大的骰子数字配置,即最大化SUM(x1[i]*x2[i]),其中x1和x2分别表示自己骰子中大于两个机器人骰子的数字数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目:

标题:骰子迷题
    小明参加了少年宫的一项趣味活动:每个小朋友发给一个空白的骰子(它的6个面是空白的,没有数字),要小朋友自己设计每个面写哪个数字。但有如下要求:
    1. 每个面只能填写 0 至 8 中的某一个数字。
    2. 不同面可以填写同样的数字,但6个面总和必须等于24。
    填好后,小朋友可以用自己填写好数字的骰子向少年宫的两个机器人挑战----玩掷骰子游戏。规则如下:
    三方同时掷出自己的骰子,如果出现任何相同的数字,则三方都不计分。
    如果三方数字都不同,则最小数字一方扣 1 分,最大数字一方加 1 分。
    小明看到了两个机器人手中的骰子分别是:
    0 0 0 8 8 8
    1 1 4 5 6 7
    请你替小明算一下,他如何填写,才能使自己得分的概率最大。
    请提交小明应该填写的6个数字,按升序排列,数字间用一个空格分开。
    如果认为有多个答案,提交字母序最小的那个方案。
    请严格按照格式,通过浏览器提交答案。
    注意:只提交一行内容,含有6个被空格分开的数字。不要写其它附加内容,比如:说明性的文字。


思路:这道题刚开始看好像有点难,如果用数学的方式求解的话,是有点不好做,坑就在这里。但是这是编程题,貌似没有暴力解决不了的问题。重新整理下思路,发现得分概率最大其实就等价于自己的骰子中,各个面的数字大于机器人1的骰子的数量的为x1,大于机器人2的骰子的数量为x2,概率P=SUM(x1[i]*x2[i])/6*6*6 (1<=i<=6). 其实就是求SUM(x1[i]*x2[i])的最大值。
### 关于蓝桥杯竞赛中Java实现垒骰子问题 在解决这个问题时,可以采用动态规划的方法来提高效率并减少重复计算。给定n个骰子和m组互斥关系,目标是找出所有可能的不同垒骰子的方式,并返回结果模 \(10^9 + 7\)。 #### 动态规划方法解析 定义 `dp[i][j]` 表示第i层(从下往上计数)的顶部显示数字为j的情况下的总方案数[^3]。为了简化状态转移过程,还需要考虑如何处理相邻两层之间的约束条件——即某些面不能相互接触。对于每一个新的骰子放置,在不违反已知限制的前提下更新当前的状态矩阵。 初始化阶段设置底层的各种可能性: - 对于第一个骰子来说,它上面任何一个面都可以作为底面,因此初始状态下每个合法的位置都有\(4!\)=24种摆放形式(考虑到旋转不变性),但是因为存在互斥情况所以实际数目可能会更少一些。 之后逐层累加直到达到指定层数为止。每次迭代过程中都要遍历之前一层的所有有效配置,并尝试将新加入的一个标准六面体放在其上方而不违背任何既定规则。如果成功,则相应增加该组合模式的数量统计值。 最后求得的就是最顶层各个面上所对应的累积次数之和再取余操作后的最终答案。 ```java import java.util.*; public class DiceStacking { private static final long MOD = (long)(Math.pow(10, 9)) + 7; public static void main(String[] args){ Scanner scanner = new Scanner(System.in); int n = scanner.nextInt(); // 骰子数量 int m = scanner.nextInt(); // 互斥对数 List<int[]> conflicts = new ArrayList<>(); for(int i=0;i<m;++i){ int a = scanner.nextInt(); int b = scanner.nextInt(); conflicts.add(new int[]{a,b}); } solve(n,conflicts.toArray(new int[m][])); } private static void solve(int n,int[][] conflictPairs){ boolean[][] isConflict = new boolean[7][7]; for(var pair : conflictPairs){ isConflict[pair[0]][pair[1]] = true; isConflict[pair[1]][pair[0]] = true; } long[][] dp = new long[n+1][7]; Arrays.fill(dp[1], 1); // 初始化第一层 for(int level=2;level<=n;++level){ for(int topFace=1;topFace<7;++topFace){ for(int prevTopFace=1;prevTopFace<7;++prevTopFace){ if(!isConflict[topFace][getOpposite(prevTopFace)]){ dp[level][topFace]=(dp[level][topFace]+dp[level-1][prevTopFace])%MOD; } } } } System.out.println(Arrays.stream(dp[n]).sum()%MOD); } private static int getOpposite(int faceValue){ switch(faceValue){ case 1:return 4; case 2:return 5; case 3:return 6; case 4:return 1; case 5:return 2; default: return 3; } } } ``` 此代码实现了上述逻辑流程图中的核心部分,通过构建二维数组存储每一层不同顶面朝向的可能性分布状况,并利用循环结构完成自底向上逐步推导的过程。注意这里使用了流式API来进行最后一行的结果汇总输出以便更加简洁直观地表达意图。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值