投资问题（第七次作业）

1.问题
设m 万元钱，n 项投资，函数 fi（x）表示将 x 万元投入第 i 项项目所产 生的效益，i=1,2,…,n.问：如何分配这 m 元钱，使得投资的总效益最高？

2.解析
设Fk(x)表示x万元投给前k个项目的最大效益，k=1,2,…,n, x=1,2,…,m。
设给第k个项目投资xk万元，故投资给前k-1的项目资金为(x-xk)万元
递推方程：Fk(x)=max{ fk(xk)+ Fk-1(x-xk)}，k=2,3,…,n
边界条件：F1=f1(x)，Fk(0)=0，k=1,2,…,n

x F1(x) x1(x) F2(x) x2(x) F3(x) x3(x) F4(x) x4(x)
1 11 1 11 0 11 0 20 1
2 12 2 12 0 13 1 31 1
3 13 3 16 2 30 3 33 1
4 14 4 21 3 41 3 50 1
5 15 5 26 4 43 4 61 1

3.设计
for(i=1;i<=m;++i){
        for(j=1;j<=n;++j){
            for(k=0;k<=j;++k){
                if(dp[i][j]<dp[i-1][j-k]+date[i][k]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-k]+date[i][k];
                    mark[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }

4.分析

5.源码
https://github.com/vup-kano/suanfa/blob/main/dp1.cpp