本文深入解析了栈数据结构的特性与应用场景，包括子程序调用、递归处理、表达式转换与求值、二叉树遍历及深度优先搜索。通过具体实例，如计算器表达式求值代码，展示了栈在解决实际问题中的强大功能。
栈的介绍
1、栈的英文为(stack)
2、栈是一个先入后出(FILO-First In Last Out)的有序列表。
3、栈(stack)是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶(Top)，另一端为固定的一 端，称为栈底(Bottom)。
4、根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈项，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最先放入的元素最后删除
栈的应用场景
1、子程序的调用:在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
2、处理递归调用:和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
3、表达式的转换[中缀表达式转后缀表达式]与求值(实际解决)。
4、 二叉树的遍历。
5、图形的深度优先(depth- first)搜索法。
栈的简单入门
实现栈的思路分析
1、使用数组来模拟栈
2、定义一个top来表示栈顶，初始化为-1
3、入栈的操作，当有数据加入到栈时，top++; stack[top] = data;
4、出栈的操作，intvalue = stack[top];top–, returnvaluel
示例代码
package com.arithmetic.it;
import java.util.Scanner;
public class ArrayStackDemo {
public static void main(String[] args) {
ArrayStack arrayStack = new ArrayStack(3);
String key = "";
// 控制是否退出菜单
boolean bool = true;
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
while (bool){
System.out.println("show:显示栈");
System.out.println("push:添加数据到栈");
System.out.println("pop:从栈取出数据");
System.out.println("exit:退出程序");
System.out.println("请输入你的选择：");
key = scanner.next();
switch (key){
case "show":
arrayStack.list();
break;
case "push":
System.out.println("请输入数字：");
int value = scanner.nextInt();
arrayStack.push(value);
break;
case "pop":
try {
int result = arrayStack.pop();
System.out.println("出栈的数据是：" + result);
} catch (Exception e){
System.out.println(e.getMessage());
}
break;
case "exit":
scanner.close();
bool = false;
break;
default:
break;
}
}
System.out.println("程序退出！");
}
}
class ArrayStack{
private int maxSize; // 栈大小
private int[] stack; // 数组模拟栈，数据就放在数据里
private int top = -1; // top表示栈顶，初始化为-1
// 构造器
public ArrayStack(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
// 栈满
public Boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
// 栈空
public boolean isEnpty(){
return top == -1;
}
// 入栈
public void push(int value){
// 先判断是否栈满
if (this.isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈--pop，将栈顶的数据返回
public int pop(){
// 先判断是否为空
if (this.isEnpty()){
throw new RuntimeException("站空");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
// 显示栈的情况[遍历栈]，遍历时需要从栈顶开始遍历
public void list(){
if (this.isEnpty()){
System.out.println("栈空");
return;
}
// 需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.println("stack[" + i + "]:" + stack[i]);
}
}
}
栈的一个实际需求
请输入一个表达式
计算式:[ 7 * 2 * 2 - 5 + 1 - 5 + 3 - 3 ]点击计算[如下图]
思路分析
1、通过一个index值(索引)，来遍历我们的表达式
2、如果我们发现是一个数字, 就直接入数栈
3、如果发现扫描到是一个符号,就分如下情况
3-1、如果发现当前的符号栈为空，就直接入栈
3-2、如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中
的操作符，就需要从数栈中pop出两个数,在从符号栈中pop出一个符号， 进行运算,
将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈，如果当前的操作符的优先级大
于栈中的操作符，就直接入符号栈。
4、当表达式扫描完毕,就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行。
5、最后在数栈只有一个数字, 就是表达式的结果
示例代码
package com.arithmetic.it;
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
// 需要完成的表达式
String expression = "3+20*6/2-5";
// 创建两个栈，一个是数栈，一个是符号栈
ArrayStack2 numStach = new ArrayStack2(10);
ArrayStack2 operStach = new ArrayStack2(10);
// 定义需要的相关变量
int index = 0; // 用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ' '; // 将每次扫描得到的运算符保存到ch中
String keepNum = ""; // 用于拼接多位数
// 开始white循环的扫描expression
while (true){
// 依次得到expression的每一个字符
ch = expression.substring(index, index + 1).charAt(0);
// 判断ch是什么然后做出相应的处理
if (operStach.isOper(ch)){
// 判断当前的符号栈是否为空
if (!operStach.isEnpty()){
// 如果符号栈有操作符，就进行比较，如果当前操作符的优先级小于或等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop()出两个数
// 在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，再将结果入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if (operStach.priority(ch) <= operStach.priority(operStach.peek())){
num1 = numStach.pop();
num2 = numStach.pop();
oper = operStach.pop();
res = numStach.cal(num1, num2, oper);
// 把运算结果入栈
numStach.push(res);
// 然后把当前操作符入符号栈
operStach.push(ch);
} else {
// 如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接入符号栈
operStach.push(ch);
}
} else {
// 如果为空就直接入符号栈
operStach.push(ch); // 1 + 3
}
} else {
// 如果是数则直接入数栈，1在阿斯克码中是49所有要减去48
// numStach.push(ch - 48);
/**
* 分析思路：
* 1、当处理多位数时，不能发现是一个数时就立即入栈，因为他可能是多位数
* 2、在处理数需要向expression表达式的index后再看一位，如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
* 3、因此我们需要定义一个字符串变量用于拼接
*/
// 处理多位数
keepNum += ch;
// 如果ch已经是expression的最后一位就直接入栈
if (index == expression.length() - 1){
numStach.push(Integer.parseInt(keepNum));
} else {
// 判断下一个字符是不是数字，如果是数字就继续扫描，如果是运算符就入栈
// 注意是看后一位，不是index++
if (operStach.isOper(expression.substring(index + 1, index + 2).charAt(0))){
// 如果后一位是运算符，则入栈keepNum = "1" 或 "123"
numStach.push(Integer.parseInt(keepNum));
keepNum = "";
}
}
}
// 让index + 1，并判断是否扫面到expression的最后
index++;
if (index >= expression.length()){
break;
}
}
// 当表达式扫描完毕,就顺序的从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行
while (true){
// 如果符号栈为空，则计算到最后的结果，数栈中只有一个数（结果）
if (operStach.isEnpty()){
break;
}
num1 = numStach.pop();
num2 = numStach.pop();
oper = operStach.pop();
res = numStach.cal(num1, num2, oper);
numStach.push(res);
}
// 将数栈的最后数pop出，就是结果
System.out.println("表达式" + expression + "=" + numStach.pop());
}
}
class ArrayStack2{
private int maxSize; // 栈大小
private int[] stack; // 数组模拟栈，数据就放在数据里
private int top = -1; // top表示栈顶，初始化为-1
// 构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
// 增加一个方法，返回这个栈的栈顶，只是返回，并不是取出
public int peek(){
return stack[top];
}
// 栈满
public Boolean isFull(){
return top == maxSize - 1;
}
// 栈空
public boolean isEnpty(){
return top == -1;
}
// 入栈
public void push(int value){
// 先判断是否栈满
if (this.isFull()){
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
// 出栈--pop，将栈顶的数据返回
public int pop(){
// 先判断是否为空
if (this.isEnpty()){
throw new RuntimeException("站空");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
// 显示栈的情况[遍历栈]，遍历时需要从栈顶开始遍历
public void list(){
if (this.isEnpty()){
System.out.println("栈空");
return;
}
// 需要从栈顶开始显示数据
for (int i = top; i >= 0; i--) {
System.out.println("stack[" + i + "]:" + stack[i]);
}
}
// 返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定的，
// 优先级使用数字表示，数字越大优先级越高
public int priority(int oper){
// 假定目前表达式只有 * / + - 4种
if (oper == '*' || oper == '/'){
return 1;
} else if (oper == '+' || oper == '-'){
return 0;
} else {
return -1;
}
}
// 判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val){
return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
}
// 计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper){
int res = 0;
switch (oper){
case '+':
System.out.println(res + "=" + num1 + "+" + num2);
res = num1 + num2;
break;
case '-':
System.out.println(res + "=" + num2 + "-" + num1);
res = num2 - num1;
break;
case '*':
System.out.println(res + "=" + num1 + "*" + num2);
res = num1 * num2;
break;
case '/':
System.out.println(res + "=" + num2 + "/" + num1);
res = num2 / num1;
break;
}
return res;
}
}
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