Codeforces Round #747 (Div. 2)(A-C)

最近越来越菜了 A,B题都写这么慢, 我是fw

A. Consecutive Sum Riddle

题意: 从 $l$ 起到 $r$ 止的等差数列的和为 $n$, 请求出 $l$和 $r$

分析: 由等差数列求和公式 $(l+r)(r-l+1)/2=n$
可以令 $l+r==1$
然后 $l=r-1$, 代入得, $l=1-n,r=n$

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y seoncd
#define int long long 
#define gg exit(0);
#define sf1(x) scanf("%lld",&x)
#define sf2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define pr1(x) printf("%lld\n", x)
#define pr2(x, y) printf("%lld%lld\n", x, y)
#define debug printf("debug\n");
const int N = 3e5 + 10;
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
int t, n, a[N];
void solve()
{
	cin >> n;
	cout  << 1 - n << " " << n << '\n';
}
signed main()
{
	//t = 1;
	 scanf("%lld", &t);
	while(t -- )
	solve();
}

B. Special Numbers

题意 $Theofanis$ 非常喜欢正整数序列，因此他的老师 $(YeltsaKcir)$给了他一个关于一个仅由特殊数字组成的序列的问题。
我们称一个正数为特殊的如果它可以被写成 $n$ 的不同非负幂的和． 例如，对于 $n=4,17$ 是特殊的，因为它可以写成 $4^0+4^2=1+16=17$，但 $9$ 不是。
Theofanis要求你帮他找到第 $k$ 个特殊数，如果它们是递增排序的。因为这个数可能太大了，所以输出它对 $10^9+7$ 取模。

分析:
$x^0$ 对应的十进制数 $1$ 二进制数 $01$
$x^1$ 对应的十进制数 $2$ 二进制数 $10$
$x^0+x^1$ 对应的十进制数 $3$ 二进制数 $11$
$x^2$ 对应的十进制数 $4$ 二进制数 $100$
$x^2+x^0$ 对应的十进制数 $5$ 二进制数 $101$
$x^2+x^1$ 对应的十进制数 $6$ 二进制数 $110$
$x^2+x^1+x^0$ 对应的十进制数 $7$ 二进制数 $111$
$x^3$ 对应的十进制数 $8$ 二进制数 $1000$

然后就能发现规律 第 $k$ 个数对应的二进制中哪一位有 $1$,就加上 $n$ 的这一位的次幂

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y seoncd
#define int long long 
#define gg exit(0);
#define sf1(x) scanf("%lld",&x)
#define sf2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define pr1(x) printf("%lld\n", x)
#define pr2(x, y) printf("%lld%lld\n", x, y)
#define debug printf("debug\n");
const int N = 3e5 + 10, mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
int t, n, a[N];
int qmi(int a, int b)   //快速幂
{
	int res = 1;
	while(b)
	{
		if(b & 1) res = res * a % mod;
		a = a * a % mod;
		b >>= 1;
	}
	return res;
}
void solve()
{
	int n, k, res = 0;
	cin >> n >> k;
	for(int i = 0; i < 31; i ++ )
		if(k >> i & 1)   //取出每一个1
			res = (res + qmi(n, i)) % mod;  //加上这一位的次方
		cout << res << '\n';
}
signed main()
{
	//t = 1;
	 scanf("%lld", &t);
	while(t -- )
	solve();
}

C. Make Them Equal

题意: $Theofanis$ 有一个字符串 $s_1,s_2\dots s_n$ 和一个字符 $c$。他想用最小的操作次数使字符串中的所有字符都等于 $c$。
在一个操作中，他可以选择一个数字 $x(1\le x\le n)$，对于每个位置 $i$，当 $i$ 不能被 $x$ 整除时，用 $c$ 替换 $s_i$。
找出使所有字符等于 $c$ 和 $x$ 的最小操作数，他应该在操作中使用。

题意: 如果这一位的下标能被 $x$ 整除, 则直接替换成 字符 $c$, 要全部替换成 $c$, 首先最多需要的次数是两次, 因为 $x=n$, 可以替换前 $n-1$ 个字符, $x=n-1$ 可以替换掉第 $n$ 个字符, 然后现在需要分析 $0$ 次和 $1$ 次的

如果某一个位置的整数倍都是 $c$, 那么直接除这个位的下标即可
如果全部位置都是 $c$, 输出 $0$

#include<bits/stdc++.h>
#define x first
#define y seoncd
#define int long long 
#define gg exit(0);
#define sf1(x) scanf("%lld",&x)
#define sf2(x,y) scanf("%lld%lld",&x,&y)
#define pr1(x) printf("%lld\n", x)
#define pr2(x, y) printf("%lld%lld\n", x, y)
#define debug printf("debug\n");
const int N = 3e5 + 10;
using namespace std;
typedef pair<int, int>PII;
int t, n, a[N];
char s[N];
void solve()
{
	int n, flag = 0;
	char a;
	cin >> n >> a;
	scanf("%s", s + 1);

	for(int i = 1; i <= n; i ++ ) 
		if(s[i] != a)
		{
			flag = 1;
			break;
		}
	if(!flag) cout << "0\n";  //全部相同
	else 
	{
	    int flag2 = 0;
		for(int i = 2; i <= n; i ++ )
		{
			bool flag1 = 1;
			for(int j = i; j <= n; j += i) //整数倍的i
				if(s[j] != a)
				{
					flag1 = 0;
					break;
				}
			if(flag1)  //可以直接除这一位
			{
			    flag2 = i;
			    break;
			}
		}
		if(!flag2) 
		 cout << "2\n" << n - 1 << " " << n  << '\n';
		 else cout << "1\n"  << flag2 << '\n';
	}
}
signed main()
{
	//t = 1;
	scanf("%lld", &t);
	while(t -- )
	solve();
}