LeetCode 74. 搜索二维矩阵

最新推荐文章于 2025-08-18 14:44:11 发布

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#二维数组的查找 #LeetCode

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本文介绍了一种高效的算法，用于判断在特定条件下（每行元素升序排列且每行首元素大于前一行末元素）的矩阵中是否存在目标值。通过将矩阵转化为升序一维数组，并利用二分查找算法实现快速搜索。

注：该篇文章会与我的个人博客同步更新。欢迎移步https://cqh-i.github.io/体验更好的阅读效果。

题目描述

编写一个高效的算法来判断 $m * n$ 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：

每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

示例 1:

输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例 2:

输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

思路:

由于题目给出的矩阵具有两个特性, 特别是每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。那么我们将这个矩阵中的元素, 依次按行排到一行上,那么它就"变成"一个升序的"一维数组", 如示例1按行排如下: $[[1, 3, 5, 7], [10, 11, 16, 20], [23, 30, 34, 50]]$ . 如果我们将转化后的数组元素依次编号为0,1,2,3…,此时关键就在找出编号为x在原来矩阵的位置. 原来的矩阵位置也不难求, 设该矩阵每行有n个元素, 则在原来矩阵的下标为 $(\lfloor\frac{x}{n}\rfloor, x \% n)$
然后采用二分查找算法就可以解决该问题了.

class Solution {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0)
            return false;
        int num_column = matrix[0].length;
        int num_row = matrix.length;
        int low = 0;
        int high = num_row * num_column - 1;
        while (low <= high) {
            int mid = low + (high - low) / 2;
            if (matrix[mid / num_column][mid % num_column] == target)
                return true;
            if (matrix[mid / num_column][mid % num_column] > target) {
                high = mid - 1;
            } else {
                low = mid + 1;
            }
        }
        return false;
    }
}