算法设计--JAVA实现稀疏矩阵

稀疏矩阵

在矩阵中，若数值为0的元素数目远远多于非0元素的数目，并且非0元素分布没有规律时，则称该矩阵为稀疏矩阵；与之相反，若非0元素数目占大多数时，则称该矩阵为稠密矩阵。定义非零元素的总数比上矩阵所有元素的总数为矩阵的稠密度。
此处使用JAVA代码实现对矩阵的压缩与扩展
可以想象，当我们玩五子棋或其他棋类游戏时，当我们需要对游戏来进行存档。那么可以把棋盘来当作一个矩阵，有棋子的地方用相应的数字来进行表示。没有棋子的地方用0来表示。
这里假设棋盘为11*11的一个矩阵。
倘若棋盘中1为黑子，2为白子。
原始矩阵为：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

那么问题来了，我们要存储这盘棋。那我们需要将这盘棋所有的二维数组整个存储吗？当然不是，我们可以考虑将原始矩阵的行和列存储进来，并将对应行列的值进行存储下来，这样就只需要存储较少的数值了。如下图：

row	col	value
11	11	2
2	2	1
2	3	2

其中，第一行为原始矩阵的行和列，第一行的value为一共有多少个棋子（即有多少个有意义的值）。第二行往后为对应值的存储的行和列在哪个地方。

所以我们可以利用这种思想，将原始矩阵压缩，在通过IO流存储到本地文件，需要使用时，再将矩阵恢复为原始矩阵即可：

JAVA代码实现稀疏矩阵

class ReducedDimensionMatrix {
    public static void main(String[] args) {
		//原始矩阵--------------------
        int aa[][] = new int[11][11];
        aa[2][2] = 1;
        aa[2][3] =2;
        int sum =0;  //用来记录有多少不为0的数据
        System.out.println("原始矩阵为：");
		for(int[] i : aa) {
			for(int j : i) {
				if(j!=0){
					sum++;
				}
                System.out.print(j+" ");
            }
            System.out.println();
        }
		//稀疏矩阵--------------------------
        int bb[][] = new int[sum+1][3];
        bb[0][0] = 11;	//记录总行数
        bb[0][1] = 11;	//记录总列数
        bb[0][2] = sum;
		int n=1;
        for(int i =0 ; i<aa.length; i++) {
			for(int j=0;j<aa[i].length;j++){
				if(aa[i][j]!=0){
					bb[n][0]=i;
					bb[n][1] = j;
					bb[n][2] = aa[i][j];	
					n++;
				}
			}
        }
		System.out.println("得到的稀疏矩阵为：");
		for(int [] i : bb){
			for(int j : i){
				System.out.print(j+" ");
			}
			System.out.println();
		}
		//恢复稀疏矩阵-----------------------
		int cc[][] = new int[bb[0][0]][bb[0][1]];
		for(int i=1;i<bb.length;i++){
			for(int j=0;j<bb[i].length;j++){
				cc[bb[i][0]][bb[i][1]] = bb[i][2];
			}
		}
		System.out.println("恢复得的矩阵为：");
		for(int [] i : cc){
			for(int j : i){
				System.out.print(j+" ");
			}
			System.out.println();
		}

    }
}