LeetCode 热题 HOT 100 （027/100）【宇宙最简单版】-优快云博客

【动态规划】No. 0494 目标和【中等】👉力扣对应题目指路

希望对你有帮助呀！！💜💜 如有更好理解的思路，欢迎大家留言补充 ~ 一起加油叭 💦
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⭐ 题目描述：给你一个非负整数数组 nums 和一个整数 target

向数组中的每个整数前添加 ‘+’ 或 ‘-’ ，然后串联起所有整数，可以构造一个表达式：
- 例如，nums = [2, 1] ，可以在 2 之前添加 ‘+’ ，在 1 之前添加 ‘-’ ，然后串联起来得到表达式 “+2-1”
返回可以通过上述方法构造的、运算结果等于 target 的不同表达式的数目。

🔥 思路：【0/1背包组合问题】采用动态规划，建立 dp 数组，利用前序 dp 数组推导其自身 dp 值

本题要如何使表达式结果为target
既然为target，那么就⼀定有 left 组合(加法集合) - right 组合(减法集合) = target
left + right = sum，⽽ sum 是固定的 -> right = sum - left
公式来了: left - (sum - left) = target 推导出 left = (target + sum) / 2

此时问题就是在集合 nums 中找出和为 left 的组合。

背包分类	外循环	内循环
0/1背包	nums	倒序 target，且 target>=nums[i]
完全背包	nums	正序 target, 且 target>=nums[i]
组合背包(考虑顺序)	正序 target, 且 target>=nums[i]	nums

分组背包：这个比较特殊，需要三重循环：外循环背包bags,内部两层循环根据题目的要求转化为1,2,3三种背包类型的模板

问题分类	dp 递推
最值问题	dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-nums]+1) 或 dp[i] = max/min(dp[i], dp[i-num]+nums);
存在问题(bool)	dp[i] = dp[i]
组合问题	dp[i] += dp[i-num];

参考如上思路，给出详细步骤如下：

步骤一⭐确定 dp 数组含义：一维 dp 数组
dp[j] 的含义为：和为 j 的组合数【💥 重要】

步骤二⭐确定 dp 推导方式：dp[j] += dp[j-nums[i]]
步骤三⭐根据 dp 数组含义，初始化 dp 数组：
除 dp[0] 外，其他位置初始为 0

# 同分割等和子集
class Solution:
    def findTargetSumWays(self, nums: List[int], target: int) -> int:


        bag_sum = sum(nums)
        if abs(target) > bag_sum:   return 0
        if (bag_sum + target) % 2:  return 0
        temp = int((bag_sum + target) // 2)

        dp = [0]*(temp+1)
        dp[0] = 1

        for i in range(len(nums)):  ## 遍历物品
            for j in range(temp, nums[i]-1, -1):  ## 遍历容量 倒序保证每个物品只被添加一次
                dp[j] += dp[j-nums[i]]  ## 难点
                # print('---', dp,j)
        return dp[-1]