对卷积的理解

最新推荐文章于 2022-07-07 15:51:12 发布
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分类专栏： 深度学习 数学 文章标签： 数学 卷积
作者：鱼腻
链接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/91131073
来源：知乎
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关于卷积的一个血腥的讲解
比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的脸足够光滑，如果你说你长了很多青春痘，甚至整个脸皮处处连续处处不可导，那难度太大了，我就无话可说了哈哈），你的脸上总是会在相同的时间间隔内鼓起来一个相同高度的包来，并且假定以鼓起来的包的大小作为系统输出。好了，那么，下面可以进入核心内容——卷积了！

如果你每天都到地下去打台球，那么老板每天都要扇你一巴掌，不过当老板打你一巴掌后，你5分钟就消肿了，所以时间长了，你甚至就适应这种生活了……如果有一天，老板忍无可忍，以0.5秒的间隔开始不间断的扇你的过程，这样问题就来了，第一次扇你鼓起来的包还没消肿，第二个巴掌就来了，你脸上的包就可能鼓起来两倍高，老板不断扇你，脉冲不断作用在你脸上，效果不断叠加了，这样这些效果就可以求和了，结果就是你脸上的包的高度随时间变化的一个函数了（注意理解）；如果老板再狠一点，频率越来越高，以至于你都辨别不清时间间隔了，那么，求和就变成积分了。可以这样理解，在这个过程中的某一固定的时刻，你的脸上的包的鼓起程度和什么有关呢？和之前每次打你都有关！但是各次的贡献是不一样的，越早打的巴掌，贡献越小，所以这就是说，某一时刻的输出是之前很多次输入乘以各自的衰减系数之后的叠加而形成某一点的输出，然后再把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，这就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包的大小随时间变化的函数。本来你的包几分钟就可以消肿，可是如果连续打，几个小时也消不了肿了，这难道不是一种平滑过程么？反映到剑桥大学的公式上，f(a)就是第a个巴掌，g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度，乘起来再叠加就ok了，大家说是不是这个道理呢？我想这个例子已经非常形象了，你对卷积有了更加具体深刻的了解了吗？

有了这个基础，再去理解卷积的公式就没那么intimidating了。放张图，心血来潮随手画的，但愿能顶个卵用。


<img src="https://i-blog.csdnimg.cn/blog_migrate/902f7c4961ff57118a8274e383514791.png" data-rawwidth="983" data-rawheight="516" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="983" data-original="https://pic3.zhimg.com/v2-724258cbe70038cc271094344c9cc3c2_r.png">

另外，对于实际系统（因果系统），由于未来的打脸（ \tau>t ）不会造成现在的脸肿，所以积分上限设为t 就行了；此外我们还一般假设 t=0 之前没人打脸并且脸也不肿，所以积分下限设为0 就行了。因此

y(t)=\int^t_0u(\tau)h(t-\tau)d\tau



作者：Kaixiang Wang
链接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/193852554
来源：知乎
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别怕，“卷积”其实很简单
Machine Learning with Tutors
01-02 2755
首先给大家讲一个关于卷积的小故事：小明是杭州某互联网大厂的员工，每天996十分辛苦，但小明最近爱上了打台球，经常不在工位。这天，小明的主管让小明改一个需求，小明却到楼下找产品部小丽打台球去了，被主管发现，他非常气愤，扇了小明一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲）。于是小明脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，小明的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是小明的脸对巴掌的响应。好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。
卷积的理解、卷积公式的推导以及计算
主要分享学习中的知识和遇到的问题
02-26 3万+
卷积)是通过两个函数f和g生成第三个函数的一种数学运算，其本质是一种特殊的积分变换，表征函数f与g经过翻转和平移的重叠部分函数值乘积对重叠长度的积分。（源于：百度百科）卷积是一种数学运算。既然卷积是一种数学运算，那么肯定有公式吧。我以信号与系统里的卷积公式来解释。连续LTI系统下的卷积公式为：离散LTI系统下的卷积公式为：看到这里依然云里雾里的，接下来我们一步步解释。LTI系统也叫线性时不变系统。
通俗理解卷积网路
06-15
通俗理解卷积神经网路，Convolutional Neural Networks — Simplified – x8 — The AI Community.
卷积的血腥的理解
02-20 826
比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求你的
如何通俗易懂地解释卷积？
soaringpig的博客
10-17 2622
对卷积的困惑 教科书上一般定义函数 f, g 的卷积 f * g(n) 如下： 连续形式： 离散形式： 并且也解释了，先对g函数进行翻转，相当于在数轴上把g函数从右边褶到左边去，也就是卷积的“卷”的由来。然后再把g函数平移到n，在这个位置对两个函数的对应点相乘，然后相加，这个过程是卷积的“积”的过程。这个只是从计算的方式上对公式进行了解释，从数学上讲无可挑剔，但进一步追问，为什么要先翻转再平移...
卷积的理解
Beta_leon的博客
07-07 1947
卷积很早以前就有在生活中 听到卷积，一直不理解是什么意思，直到学了信号与系统和数字信号处理，才真正涉及到卷积，但是对于卷积的理解一直云里雾里，似懂非懂，这次算是懂了一些。首先我们说卷积就是信号过系统，它所做的就是将一个输入经过一个系统后有一个输出。数学中是这样描述图1卷积的定义可以看到两个函数进行卷积，就是将一个函数首先反转、平移，然后两个函数相乘再相加。其实我们如果没有学过信号与系统，就常识来讲，系统的响应不仅与当前时刻系统的输入有关，也跟之前若干时刻的输入有关，因为我们可以理解为这是之前时刻的输入信号经
C++实现对图像进行卷积，自定义卷积和
04-02
在图像处理领域，卷积是一种常见的操作，常用于滤波、特征提取等任务。本话题主要探讨如何使用C++来实现图像的卷积...同时，也可以通过调试和修改代码来实验不同的卷积核和边界处理策略，以观察它们对图像效果的影响。
卷积与池化：深入理解卷积神经网络的核心概念.md
08-21
深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络的核心概念深入理解卷积神经网络...
关于卷积的一个血腥的讲解，看完给跪了
aa578232405的博客
07-08 1336
转载自：http://www.guokr.com/post/342476/         比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设来保证论证的严谨：假
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Gampt
07-04 555
比如说你的老板命令你干活，你却到楼下打台球去了，后来被老板发现，他非常气愤，扇了你一巴掌（注意，这就是输入信号，脉冲），于是你的脸上会渐渐 地（贱贱地）鼓起来一个包，你的脸就是一个系统，而鼓起来的包就是你的脸对巴掌的响应，好，这样就和信号系统建立起来意义对应的联系。下面还需要一些假设 来保证论证的严谨：假定你的脸是线性时不变系统，也就是说，无论什么时候老板打你一巴掌，打在你脸的同一位置（这似乎要求
如何通俗易懂地解释卷积
Aromash的博客
05-30 1018
“卷积”是数字信号处理和自动控制原理中的一个非常常用且重要的方法。 教材中定义的卷积一般形式如下： (f∗g)(n)=∫−∞∞f(τ)g(n−τ)dτ (f * g)(n)=\int_{-\infty}^{\infty} f(\tau) g(n-\tau) d \tau (f∗g)(n)=∫−∞∞​f(τ)g(n−τ)dτ 下面以离散信号为例，来简单描述卷积的计算过程和其物理意义，连续信号同理。 ...
怎样通俗易懂地解释卷积？
feng__shuai的博客
11-10 890
也谈卷积，假如你被别人打了一拳，这一拳会在1小时疼痛消失[这一拳轻重不同，所以虽说都在一个小时消失，但是在1个小时内感觉的疼痛也不一样。设最轻(注意)的一拳在一小时内的疼痛感觉函数为h(t），二倍的最轻力度打你，疼痛感就是2h(t)对吧，f(n)倍最轻力度，就是f(n)h(t)了吧]，当别人在一小时内在第一秒，第二秒，第三秒.....第六十秒……动武时，可设f(n)为每次的轻重函数，这就是说在0到...
对卷积的定义和意义的通俗解释
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对卷积的困惑 卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。作为一个学物理出身的人，一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的解释（也就是背后的“物理”意义），就觉得少了点什么，觉得不是真的懂了。 教科书上一般定义函数的卷积如下： 连续形式： 离散形式：...
通俗易懂地理解卷积
jinking01的专栏
09-28 1426
作者：palet 链接：https://www.zhihu.com/question/22298352/answer/637156871 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 卷积这个概念，很早以前就学过，但是一直没有搞懂。教科书上通常会给出定义，给出很多性质，也会用实例和图形进行解释，但究竟为什么要这么设计，这么计算，背后的意义是什么，往往语焉不详。作为一个学物理出身的人，一个公式倘若倘若给不出结合实际的直观的通俗的解释（也就是背后的“物理...
卷积这么理解？
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04-25
<think>好的，用户现在想理解卷积神经网络中的卷积操作，尤其是结合之前关于双光融合和目标检测的讨论。我需要先回顾之前的对话，确保回答的一致性。用户之前问的是CNN和目标检测在双光融合中的应用，现在转向基础，理解卷积本身。这可能意味着用户希望从基础开始逐步深入。 首先，用户提供的引用材料中，引用[1]介绍了CNN的基础概念，引用[2]讨论了经典卷积操作，引用[3]解释了1x1卷积，引用[4]关于通道的理解。需要结合这些内容来构建回答，但用户可能更关注卷积操作本身的核心原理，而不是具体应用。 用户的问题是如何理解CNN中的卷积操作。需要先定义卷积，然后解释其在CNN中的作用，可能涉及数学表达，但用户可能更偏向直观理解。根据引用[2]，正常的卷积与参数是基础，这里需要详细说明卷积核、步长、填充等概念。同时，引用[3]提到的1x1卷积可以作为扩展内容，解释其作用，如降维或升维。引用[4]中的通道概念也很重要，需要说明卷积如何处理多通道输入，比如RGB图像。 用户可能对卷积的数学公式感到困惑，所以需要简化。比如，用例子说明二维卷积的计算过程，结合图示或类比。另外，考虑到用户之前的问题涉及双光融合，可以提及多模态输入下的卷积操作，比如如何处理不同通道的数据（可见光和红外光），但可能需要保持基础，避免复杂化。 需要区分卷积操作与其他操作（如全连接层）的不同，强调局部连接和权值共享的优势。同时，结合经典网络如LeNet-5（引用[3]提到的）来说明卷积的发展和应用。 用户可能存在的疑问包括：为什么卷积能提取特征？不同卷积核的作用？1x1卷积的意义？这些都需要在回答中涵盖。例如，引用[3]中的1x1卷积用于调整通道数，可以详细说明如何通过它减少参数数量，增加非线性。 另外，需要确保回答结构清晰，分点讲解，可能分为数学定义、操作细节、作用、变体等部分。使用示例代码或公式时，注意格式要求，如行内公式用$...$，独立公式用$$...$$。例如，卷积的数学公式需要用LaTeX正确呈现。 最后，生成相关问题时要引导用户深入，比如询问不同卷积核的影响，或通道数变化如何影响模型性能。确保问题与当前回答内容相关，并帮助用户进一步学习。</think>#### 卷积神经网络中的卷积操作解析 --- ##### 1. **卷积的数学定义** 在信号处理中，卷积定义为两个函数的乘积积分： $$ (f * g)(t) = \int_{-\infty}^{\infty} f(\tau)g(t - \tau)d\tau $$ 在CNN中，**离散卷积**被简化为滑动窗口的点乘操作，用于从局部感受野中提取特征。 --- ##### 2. **卷积操作的核心要素** - **卷积核（Filter）** 一个权重矩阵（如$3 \times 3$），通过滑动遍历输入数据（如图像），计算局部区域的加权和。 例如，对输入矩阵$X$和卷积核$W$，输出值$Y_{i,j}$的计算为： $$ Y_{i,j} = \sum_{m=0}^{2}\sum_{n=0}^{2} X_{i+m,j+n} \cdot W_{m,n} $$ - **通道（Channel）** 输入数据的特征维度（如RGB图像的3通道）。卷积核需与输入通道数匹配，并输出新的通道（通过多个卷积核叠加）[^4]。 - **步长（Stride）** 控制滑动窗口的移动距离。步长为2时，输出尺寸减半。 - **填充（Padding）** 在输入边缘补零，避免特征图尺寸过快缩小（如`same`填充保持输出尺寸不变）。 --- ##### 3. **卷积在CNN中的作用** - **特征提取** 通过不同卷积核提取边缘、纹理等局部特征。例如： - 水平边缘检测核：$\begin{bmatrix}1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & -1\end{bmatrix}$ - 锐化核：$\begin{bmatrix}0 & -1 & 0 \\ -1 & 5 & -1 \\ 0 & -1 & 0\end{bmatrix}$ - **参数共享** 同一卷积核在整个输入上滑动，大幅减少参数量（相比全连接层）[^2]。 - **层次化特征组合** 深层卷积整合浅层局部特征，形成高级语义（如从“边缘”到“车轮”）。 --- ##### 4. **经典卷积操作变体** | 类型 | 特点 | 应用场景 | |---------------|----------------------------------------------------------------------|--------------------------| | **标准卷积** | 常规滑动窗口操作 | 大多数特征提取任务 | | **1×1卷积** | 调整通道维度，引入非线性（通过激活函数），减少计算量[^3] | 通道降维（如Inception模块）| | **空洞卷积** | 扩大感受野（通过间隔采样），不增加参数 | 密集预测任务（如语义分割）| | **深度可分离卷积** | 分离空间卷积和通道卷积，极大幅度减少参数量 | 移动端轻量化模型（如MobileNet）| --- ##### 5. **实例解析：RGB图像卷积** 输入为$32 \times 32 \times 3$的RGB图像： 1. 使用$5 \times 5 \times 3$的卷积核（通道数与输入一致）。 2. 每个卷积核输出一个特征图，多个卷积核叠加形成输出通道（如64个核→输出$28 \times 28 \times 64$）。 3. 通过激活函数（如ReLU）增强非线性表达能力。 --- ##### 6. **卷积与全连接层的对比** | 特性 | 卷积层 | 全连接层 | |---------------|------------------------------------|-------------------------| | **连接方式** | 局部连接，权值共享 | 全局连接，独立权重 | | **参数量** | 少（如$3×3×3×64=1728$） | 多（如输入1024→输出64需$1024×64=65536$）| | **空间保持** | 保留空间结构（如图像坐标信息） | 破坏空间结构 | --- ##### 7. **关键问题解答** - **为什么需要多层卷积？** 浅层卷积捕捉局部细节（如边缘），深层卷积组合细节形成高级语义（如“车轮”或“人脸”）。 - **1×1卷积的意义是什么？** 1. **通道维度调整**：减少或增加特征通道数（如ResNet中的瓶颈结构）。 2. **非线性增强**：通过ReLU激活引入跨通道交互。 3. **计算优化**：减少后续卷积操作的计算量[^3]。 --- ##### 8. **学习建议** - **实践工具**：使用TensorFlow Playground可视化卷积过程。 - **经典模型复现**：从LeNet-5（仅5层）开始，理解基础卷积设计[^1]。 - **代码示例**： ```python import torch.nn as nn # 定义卷积层：输入3通道，输出64通道，3x3核，步长1，填充1 conv_layer = nn.Conv2d(in_channels=3, out_channels=64, kernel_size=3, stride=1, padding=1) ``` ---
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