未排序数组中累加和为给定值的最长子数组系列问题

摘自：程序员代码面试指南

给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可0。给定一个整数K，求arr所有的子数组中累加和为K的最长数组长度。

解答：

s(i)代表子数组arr[0…i]所有元素的累加和，那么子数组arr[j…i]（0 <= j <= i < arr.length）的累加和为s(i) - s(j-1)。

原问题解法只遍历一次arr，具体过程为：

1、设置变量sum = 0，表示从0位置开始一直加到i位置所有元素的和。设置变量len = 0，表示累加和为K的最长子数组长度。设置哈希表map，其中Key表示从arr最左边开始累加的过程中出现过的sum的值，value的值则表示sum值最早出现的位置。

2、从左到右开始遍历，遍历的当前元素为arr[i]。

1） 令 sum = sum + arr[i]，即之前所有元素的累加和s(i)，在map中查看是否存在s(i) - k。

如果sum - k存在，从map中取出sum - k对应的value，记为j，j代表从左到右不断累加的过程中第一次加出sum - k这个累加和的位置。根据之前的结论，arr[j+1…i]的累加和为s(i) - s(j)，此时s(i) = sum，s(j) = sum - k，所以arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map中只记录每一个累加和最早出现的位置，所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中，最长的累加和为K的子数组，如果该子数组的长度大于len，就更新len。

如果sum - k不存在，说明在必须以arr[i]结尾的情况下没有累加和为k的子数组。

2）检查当前的sum是否在map中。如果不存在，说明此时的sum的值是第一次出现，就把记录(sum，i)加入到map中。如果sum存在，说明之前已经出现过sum，map只记录一个累加和最早出现的位置，所以此时什么记录也不加。

3、继续遍历下一个元素，直到所有的元素遍历完。

大体过程如上，还有一个很重要的问题需要处理。根据arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j)，所以，如果从0位置开始累加，会导致j+1 >= 1。也就是说，所有从0位置开始的子数组都没有考虑过。所以，应该从-1位置开始累加，也就是在遍历之前先把（0，-1）这个记录放进map中，这个记录的意思是如果任何一个数都不加时，累加和为0。这样，从0位置开始的子数组就被我们考虑到了。

比如，数组[1,2,3,3]，k = 6。如果从0位置开始累加，也就是遍历之前不加入（0，-1）记录，得到的结果会是2，而不是3。

int maxlength(vector<int> vec, int k)
{
	if (vec.size() == 0) return 0;
	std::map<int, int> mp;
	mp.insert(pair<int, int>(0, -1));
	int len = 0;
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < vec.size(); i++)
	{
		sum += vec[i];
		
		if (mp.find(sum - k) != mp.end())
		{
			len = max(i - mp[sum - k], len);
		}
		if (mp.find(sum) == mp.end())
		{
			mp.insert(pair<int, int>(sum, i));
		}
	}
	return len;
}