HDU 1160 (最长上升子序列变形)

本文介绍了解决HDU1160问题的算法,该问题要求找出老鼠体重递增、速度递减的最长序列。通过使用最长上升子序列算法并记录路径,代码实现了这一目标,最终输出最长序列的长度和具体的小鼠编号。

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HDU 1160
题意为:给出老鼠的体重和速度 。求最长的序列,使得体重递增,速度递减
由题意可知,是求最长上升子序列,并且需要对其进行路程纪录
AC代码为:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include <stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include <set>
#define ll long long
using namespace std;
struct A
{
    int s,w;
    int cnt;//小鼠的编号
}a[2020];
int pre[2020],dp[2020];//pre为纪录小鼠的路程。
int cmp(A a,A b)//排序比较函数
{
    if(a.w==b.w)
    {
        return a.s>b.s;
    }
    return a.w<b.w;
}
int root(int ans)//输出编号
{
    if(pre[ans]!=ans)
       root(pre[ans]);
    cout<<a[ans].cnt<<endl;
}
int main()
{
    int n=0;
    while (scanf("%d%d",&a[n].w,&a[n].s)!=EOF)
    {
        a[n].cnt=n+1;
        n++;
    }
    sort(a,a+n,cmp);//排序
    int ans=0,p;
    for(int i=0;i<n;i++)//寻找最长上升子序列
    {
        pre[i]=i;
        dp[i]=1;
        for(int j=0;j<i;j++)
        {
            if(a[j].w<a[i].w&&a[j].s>a[i].s)
            {
                if(dp[i]<dp[j]+1)
                {
                    dp[i]=dp[j]+1;
                    pre[i]=j;
                }
            }
        }
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(ans==dp[i])
        {
            p=i;
            break;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    root(p);
    return 0;
}

### HDU 1159 最长公共子序列 (LCS) 解题思路 #### 动态规划状态定义 对于两个字符串 `X` 和 `Y`,长度分别为 `n` 和 `m`。设 `dp[i][j]` 表示 `X[0...i-1]` 和 `Y[0...j-1]` 的最长公共子序列的长度。 当比较到第 `i` 个字符和第 `j` 个字符时: - 如果 `X[i-1]==Y[j-1]`,那么这两个字符可以加入之前的 LCS 中,则有 `dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1`[^3]。 - 否则,如果 `X[i-1]!=Y[j-1]`,那么需要考虑两种情况中的最大值:即舍弃 `X[i-1]` 或者舍弃 `Y[j-1]`,因此取两者较大者作为新的 LCS 长度,即 `dp[i][j]=max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])`。 时间复杂度为 O(n*m),其中 n 是第一个字符串的长度而 m 是第二个字符串的长度。 #### 实现代码 以下是 Python 版本的具体实现方式: ```python def lcs_length(X, Y): # 初始化二维数组用于存储中间结果 m = len(X) n = len(Y) # 创建(m+1)x(n+1)大小的表格来保存子问题的结果 dp = [[0]*(n+1) for _ in range(m+1)] # 填充表项 for i in range(1, m+1): for j in range(1, n+1): if X[i-1] == Y[j-1]: dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1 else: dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) return dp[m][n] # 测试数据输入部分可以根据具体题目调整 if __name__ == "__main__": while True: try: a = input().strip() b = input().strip() result = lcs_length(a,b) print(result) except EOFError: break ``` 此程序会读入多组测试案例直到遇到文件结束符(EOF)。每组案例由两行组成,分别代表要计算其 LCS 的两个字符串。最后输出的是它们之间最长公共子序列的长度。
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