【模拟】灌溉

一、题目描述

小蓝负责花园的灌溉工作。
花园可以看成一个 n 行 m 列的方格图形。中间有一部分位置上安装有出水管。
小蓝可以控制一个按钮同时打开所有的出水管，打开时，有出水管的位置可以被认为已经灌溉好。
每经过一分钟，水就会向四面扩展一个方格，被扩展到的方格可以被认为已经灌溉好。即如果前一分钟某一个方格被灌溉好，则下一分钟它上下左右的四个方格也被灌溉好。
给定花园水管的位置，请问 k 分钟后，有多少个方格被灌溉好？

1.1 输入描述

输入的第一行包含两个整数 n, m。
第二行包含一个整数 t，表示出水管的数量。
接下来 t 行描述出水管的位置，其中第 i 行包含两个数 r, c，表示第 r 行第 c 列有一个排水管。
接下来一行包含一个整数 k。
其中，1 ≤ n, m ≤ 100, 1 ≤ t ≤ 10, 1 ≤ k ≤ 100。

1.2 输出描述

输出一个整数，表示答案。

1.3 输入输出样例

• 输入：

3 6
2
2 2
3 4
1

• 输出：

9

原题链接：灌溉

二、解题思路

2.1 搞懂题目在做什么

花园是方格网（比如n行m列），装水管的位置一开始就被灌溉。之后每过一分钟，水会往上下左右四个方向各“蔓延”一格。比如，第1分钟水管周围的格子被灌溉，第2分钟这些新灌溉的格子又去“照顾”它们的周围。现在要算k分钟后，一共多少格子被灌溉。

2.2 一步步模拟扩散过程

1. 标记初始水管位置

就像给班级点名，先把水管的位置记下来。比如输入里说水管在第2行第2列，就用数组标出来“这里一开始就有水”。

2. 一分钟一分钟“放水蔓延”
   每一分钟都要处理当前所有已灌溉的格子。比如，现在有个格子有水，那它上下左右的格子（只要没超出花园边界，且没被灌溉过），这一分钟就该被“传染”有水。这里用了两个数组re1和re2：

• re1存的是上一分钟的灌溉情况
• 每一分钟开始，遍历re1里所有有水的格子，把它们的上下左右在re2里标记为有水
• 这一分钟处理完，把re2的状态复制回re1，让re1变成当前最新的灌溉情况，准备下一分钟

3. 数最终有多少格子有水

等k分钟全模拟完，扫一遍整个花园数组，统计被标记为“有水”的格子数量，这就是答案。

2.3 举个例子理解

拿题目示例来说：

• 初始水管在（2，2）和（3，4），标记到re1
• 处理1分钟：
  • （2，2）的上下左右（1,2）、（3,2）、（2,1）、（2,3）被标记到re2
  • （3，4）的上下左右（2,4）、（3,3）、（3,5）被标记到re2。
• 把re2复制给re1，最后数re1里有水的格子，共9个。

三、代码详解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 110;
int re1[N][N], re2[N][N];

int main(){
  int n, m;
  cin >> n >> m;

  int t;
  cin >> t;
  int r, c;
  for(int i = 1; i <= t; i++){
    cin >> r >> c;
    re1[r][c] = 1;
  }

  int k;
  cin >> k;
  for(int i = 1; i <= k; i++){
    for(int j = 1; j <= n; j++){
      for(int k = 1; k <= m; k++){
        if(re1[j][k] == 1){
          re2[j][k] = 1;
          re2[j-1][k] = 1;
          re2[j][k-1] = 1;
          re2[j+1][k] = 1;
          re2[j][k+1] = 1;
        }
      }
    }

    for(int j = 1; j <= n; j++){
      for(int k = 1; k <= m; k++){
        re1[j][k] = re2[j][k];
      }
    }
  }

  int sum = 0;
  for(int i = 1; i <= n; i++){
    for(int j = 1; j <= m; j++){
      if(re1[i][j] == 1){
        sum += 1;
      }
    }
  }
  cout << sum << '\n';

  return 0;
}

3.1 输入与初始化：

读取花园的行列数n，m，出水管数量t，以及每个出水管的位置(r, c)，用re1数组标记初始灌溉位置。

3.2 模拟扩散过程：

• 外层循环k次，代表每一分钟
• 内层双重循环遍历整个花园，若当前方格已灌溉（re1[j][k] == 1），则将其四周方格在re2中标记为已灌溉
• 一轮扩散结束后，将re2的状态复制回re1，重置re2为下一轮做准备

3.3 结果统计：

遍历整个re1数组，统计值为1的方格数量，即最终被灌溉的方格数。

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微语录：路过山水万程，祝自己与温柔重逢。