Seeker_07-优快云博客

原创图论--二分图的判定和简单应用

（Bipartite Graph）是指图的顶点集 V 可以分割为两个互不相交的子集 U 和 V（通常记作 X 和 Y，且 U∪V=V），使得图中的每一条边 e 所关联的两个顶点分别属于这两个不同的子集。题目大意：给一个无向图，有n个点，m条边，（不保证一定是一个连通图，但是保证不重边）可以选择若干个点，要使得这若干个点互不相邻，且这些点使得图所有边都至少有一个端点被选到。学完这个该学习二分匹配了！（即长度为奇数的环）的图。等价定义：二分图是不包含。

2026-03-06 23:28:09 254

原创强连通分量（SCC）--Tarjan算法

dfn[u]：节点 u 被搜索到的次序（时间戳）。low[u]：节点 u 通过搜索树边或已在栈中的反向边，能够到达的最小时间戳。

2026-03-04 22:45:04 348

原创最小生成树--Kruskal算法，Prim算法

1. Kruskal 算法（克鲁斯卡尔）在图论中，是一个非常经典的问题。本文介绍两种主流，经典算法：分别是Kruskal，Prim。1. Kruskal 算法（克鲁斯卡尔）核心：Kruskal 算法的核心思想是，它按照边权从小到大的顺序选择边。适用于稀疏图。其中判断是否成环用并查集(DSU)维护即可。

2026-02-27 03:24:12 557

原创最短路算法——Dijkstra，Floyd

本文介绍了两种经典的最短路径算法：Dijkstra算法和Floyd算法。Dijkstra算法采用贪心策略和堆优化，适用于单源非负权图的最短路径问题，时间复杂度为O(ElogV)。Floyd算法通过动态规划思想解决多源最短路径问题，使用三层循环枚举中转点更新距离矩阵，时间复杂度为O(V³)。两种算法分别适用于稀疏图和稠密图：Dijkstra适合边少点多的情况，而Floyd适合点多边少的情况。文章通过洛谷例题展示了两种算法的具体实现，并对比了它们的适用场景和性能特点。

2026-02-26 16:47:00 970

原创线段树五大核心操作详解

摘要：本文介绍了线段树这一用于高效处理区间操作的数据结构。线段树是一种平衡二叉树，通过节点维护区间信息实现O(logn)复杂度的区间查询和修改。文章详细讲解了线段树的五大核心操作：pushup(向上更新)、pushdown(下放懒标记)、build(建树)、add(区间修改)和query(区间查询)，并提供了完整的模板代码。重点阐述了线段树的实现原理，包括4倍数组空间、位运算访问子节点等关键点，以及懒标记(lazy tag)这一优化技巧，帮助读者掌握线段树的基本应用。

2026-02-26 01:19:48 155

原创逆序对（归并排序，树状数组）

本文介绍了两种高效求解逆序对问题的算法：归并排序法和树状数组法。传统暴力解法时间复杂度为O(n²)，而这两种方法可将复杂度优化至O(nlogn)。归并排序法在合并过程中统计逆序对数量，利用分治思想实现；树状数组法则通过离散化和权值计数，将数值映射为树状数组下标进行统计。两种方法各具特色，归并排序实现简洁，树状数组则展示了数据结构的巧妙应用。文章提供了完整的代码实现，适合算法竞赛选手学习参考。

2026-01-27 16:17:30 967

原创拓扑排序：算法竞赛中的DAG利器

摘要：拓扑排序是处理有向无环图(DAG)的重要算法，通过Kahn算法（BFS）实现线性排序。其核心思想是将顶点排序，使边始终从前指向后。主要作用包括判断有向图是否成环（排序后顶点数不足则存在环）和在DAG上进行动态规划。文中以洛谷B3644为例，详细介绍了基于邻接表建图、入度表记录和队列处理的实现方法，最终输出拓扑排序结果。代码展示了从入度为0的节点开始，通过BFS逐步处理相邻节点并更新入度表的过程。

2026-01-22 16:12:57 283

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