6、弱内存模型可判定性与形式验证的SSA中间端

弱内存模型可判定性与形式验证的SSA中间端

1. 弱内存模型的可判定性

在弱内存模型的研究中，状态可达性问题的可判定性是一个重要的研究方向。

• NSW+的状态可达性问题可判定

  • 引理9（单调性）：对于N的任意配置c1、c2、c′1，若c1 →N c2且c1 ⪯ c′1，则存在配置c′2，使得c′1 →∗N c′2且c2 ⪯ c′2。
  • 引理10（有效性）：给定一个⪯ - 向上封闭集C的⪯ - 极小元的有限集M，可以从M有效地计算出preN(C)的⪯ - 极小元的有限集。
  • 定理11：NSW+的状态可达性问题是可判定的。基于上述三个引理，可以得出该结论。
  • 推论12：NSW的状态可达性问题是可判定的，这是定理7和定理11的推论。

• RRWE导致不可判定性

  • 之前考虑的模型不包含RRWE（提前读取远程写入）放松。当向NSW添加RRWE时，可达性问题变得不可判定。RRWE放松允许处理器读取其他处理器的写入，即使这些写入尚未全局可见，这使得写入变为非原子操作，可通过IRIW（独立写入的独立读取）测试来检测。
  • 操作模型 ：NSW与RRWE放松的操作模型可定义为之前模型的扩展。在事件结构S = (E, ;, λ)中添加映射σ : [n]×[m] → E ∪ {⊥}，其中⊥ ∉ E。σ(i, j)指向一个事件e，使得Pi对变量xj的未来读取操