6、二元数据建模与图分区算法的研究与优化

二元数据建模与图分区算法的研究与优化

1. 二元数据建模中不同链接函数的评估

1.1 背景与问题提出

在空间建模以及进行推理和预测时，二元数据的应用十分广泛。当使用广义线性模型（GLM）时，通常会采用对数几率（logit）链接函数。然而，除了传统的 logit 函数，还存在其他链接函数，如概率单位（probit）和互补对数 - 对数（cloglog）链接函数，但它们很少被考虑和评估。

1.2 链接函数介绍

• Logit 链接函数 ：假设数据为真正的二项分布，其拟合效果可通过 Hosmer - Lemeshow 检验评估，但该检验可能存在偏差，且其有效性存在争议。
• Probit 链接函数 ：基于逆正态函数。
• Cloglog 链接函数 ：不对称于 p = 0.5，是累积极值函数（也称为 Gompertz 分布）的逆函数。

1.3 研究方法

1.3.1 数据收集

使用了不列颠哥伦比亚省荒凉海峡的斑海雀（Brachyramphus marmoratus）筑巢地点的现有数据集。通过航空遥测确定筑巢位置，并将其与地理信息系统（GIS）中的数字高程模型（DEM）和森林覆盖多边形进行叠加。

1.3.2 计算过程

开发了一个 SPLUS 脚本，自动比较 51 个老树林中的筑巢位置与从 5000 个随机位置中抽取的一组可用位置。对这些数据应用二项式 GLM，以坡度和海拔作为预测