21、密码学协议深度解析

密码学协议深度解析

1. 共享密钥与认证标签

在某些密码学协议中，实体B在推导共享密钥Z时，会使用 $s_A P = R_A + R_A Q_A$ 间接验证其有效性。类似地，$s_B$ 是实体B临时公钥 $R_B$ 的隐式签名。共享密钥 $Z = h s_A s_B P$，而非普通Diffie - Hellman协议中的 $k_A k_B P$。乘以h并检查 $Z \neq \infty$ 可确保Z的阶为n，从而保证Z在 $\langle P \rangle$ 中。需要注意的是，Z的推导使用了两个实体的临时公钥（$R_A$ 和 $R_B$）以及长期公钥（$Q_A$ 和 $Q_B$）。字符串 “2” 和 “3” 被包含在MAC输入中，用于区分发起者A和响应者B创建的认证标签。成功验证认证标签 $t_A$ 和 $t_B$ 能让每个实体确信：对方确实计算出了共享密钥Z（因为计算标签需要知道 $k_1$，进而也需要知道Z）；通信未被篡改（假设MAC是安全的）；对方知道与其通信的实体身份（因为身份信息包含在进行MAC处理的消息中）。不过，目前还没有关于协议4.51安全性的正式证明。

2. 离散对数问题相关研究

• 通用群模型与算法 ：Nechaev和Shoup开发了用于证明离散对数问题下界的通用群模型。Pohlig - Hellman算法由Pohlig和Hellman提出。
• 量子计算机对ECDLP的影响 ：虽然椭圆曲线离散对数问题（ECDLP）在经典计算机上难以求解，但在量子计算机上却容易解决。1994年，Shor提出了在量子计算机上计算离散对数和分解整数的多项式时间算法。Pr