高2022级22班数学思考题

1.定义域为$\mathbb{R}$的函数满足$f(x)$满足$f(x+2)=2f(x)$，当$x\in [0,2)$时，$f(x)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{|x-\frac{3}{2}|}$，则$f(-\frac{5}{2})=()$。

2.已知函数$f(x)=\left|x^2-4x+3\right|$，若方程$[f(x){]}^2+bf(x)+c=0$恰有七个不相同的实根，求实数$b$的取值范围。

3.设$f(x)$为定义在$\mathbb{R}$上奇函数，$f(x+2)=-f(x)$，当$0\le x\le 1$，$f(x)=x$，则$f(7.5)=$____________。

4.求$f(x)=\frac{x^2+3x+4}{x-1},x\in (3,5)$的值域。

5.已知函数$f(x)=3+{\log }_{2}x,x\in [1,4]$，求$g(x)=f(x^2)-f(x{)}^2$的值域。

6.已知函数$y=\lg (x^2+2x+m)$的值域为$\mathbb{R}$，求$m$的取值范围。