旋转子段

最新推荐文章于 2024-08-10 13:54:07 发布

ixRic

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分类专栏： ---------- 数学 ---------- ---------- 杂项 ---------- # 枚举 # 模拟文章标签：前缀和排序模拟枚举

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本文介绍了一种针对数字序列的优化算法，通过旋转操作使序列中数字的位置与目标位置匹配，以达到最大化的收益。文章详细解析了算法的实现思路，包括如何计算旋转中心和半径，以及如何通过前缀和统计旋转后的固定点数量。代码部分展示了具体的实现细节，包括数据结构设计和关键函数的编写。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

Description
题目描述
Input

Output

Sample Input 1
4
3 2 1 4
Sample Output 1
4

Sample Input 2
2
1 2
Sample Output 2
2

Data Constraint
数据范围

Hint
样例解释

分析

对于数字 $a_i$ ，它要从第 $i$ 个位置到第 $a_i$ 个位置，相当于以 $\dfrac{i+a_i}{2}$ 为中心，以 $\left|\dfrac{i+a_i}{2}-i\right|$ 为半径旋转过后，能够得到1点收益。由于只能转一次，枚举每个点为中心以及要旋转的半径，更新答案即可，注意要考虑原本就在固定点的数，旋转过后会离开固定点（因为这个问题所以不能直接以最大半径旋转）。可以像马拉车那样把每个数之间加入一个 $0$ ，这样更方便算旋转中心不在整点的情况。

代码

说起来简单写起来难。还要统计前缀和什么的= =

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

#define MAXN 100000
int N;
int A[2*MAXN+5];
int Fixed[2*MAXN+5];

struct node{
    int l,r;
    node(){}
    node(int a,int b):
        l(a),r(b){}
};
vector<node> R[2*MAXN+5];

bool cmp(node i,node j){
    return i.r-i.l<j.r-j.l;
}

int main(){
    freopen("rotate.in" ,"r", stdin);
    freopen("rotate.out","w",stdout);
    N=read();
    for(int i=1;i<=N;i++){
        int j=i*2-1;
        A[j]=read();
        R[i+A[j]-1].push_back(node(min(j,A[j]*2-1),max(j,A[j]*2-1)));
        //把这个数复位需要旋转的区间，注意我是隔着存的
    }
    N=2*N-1;
    for(int i=1;i<=N;i++)
        Fixed[i]=Fixed[i-1]+(A[i]==(i+1)/2);
        //固定点的前缀和
    int Ans=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        sort(R[i].begin(),R[i].end(),cmp);
        //先按区间大小（半径）排序，这样它和它前面的所有数(共j+1个)都能被复位
        for(int j=0;j<int(R[i].size());j++){
            int Max=(R[i][j].r-R[i][j].l)>>1;
            int tmp=Fixed[N]+(j+1)-(Fixed[i+Max]-Fixed[i-Max-1]);
            //要减掉原本就固定了的数量
            Ans=max(Ans,tmp);
        }
    }
    printf("%d",Ans);
}