COCI2016/2017 Round1T5 Kralj

题目

分析

为了方便叙述，记精灵为$X$，矮人为$Y$，$X$要尽可能多地打败$Y$。

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还是要先证明一个结论：我们可以找到一个$Y_j$，使得所有的$X$，无论怎么安排入场顺序，寻找对手时都不会越过它。

定义$A_i$表示对手为$Y_i$的$X$的人数，$B_i$为$A_i$的前缀和，如果有一段区间$[i,j]$满足$B_j-B_{i-1}\le j-i+1$，那么可以肯定$[i,j]$这一段内，无论怎么安排$X$的入场顺序，它们都不可能在找对手时越过$B_j$，因为就算每个$B_p(p\in [i,j])$都找到了对手，也达不到$j-i+1$个人。

这点一定要想通。

接下来：由于$B_j-B_{i-1}\le j-i+1$，所以$B_j-j\le B_{i-1}-(i-1)$

于是，再定义$C_i=B_i-i$，发现如果$[i,j]$这一段内无法越过$B_j$，一定有$C_j\le C_i$。
我们要找的是对于所有的$[i,j](i\in [1,n])$，都满足$C_j\le C_i$的那个$j$。

所以，有$\min C_j$所对应的那个$j$满足题意。

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这个结论有什么用？

找到了这个点$j$过后，就可以从这个点断开，$Y_1,...,Y_n$的环就变成了$Y_j+1,...,Y_n,Y_1,...,Y_j$的链。

那么就可以贪心啦：
从$Y_i$原本的对手中给它选一个可以打败它的实力最小的$X$（不行就跳过，无法打败），删去$X$，把剩下的对手传给$Y_{i+1}$（这个“传”的操作保证了贪心的正确性，因为更大实力的传下去可能碰到更适合的，更小的你如果不传后面可能就没用了），重复此操作即可。

代码

贪心用set维护。

#include<set>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define MAXN 500000
#define INF 0x7fffffff
int N;
struct Spirit{
	int C,V;
}A[MAXN+5];
struct Dwaft{
	int P;
	vector<int> D;
	//这个vector存每个对手
}B[MAXN+5];
set<int> Attack;

int main(){
	freopen("kralj.in" ,"r", stdin);
	freopen("kralj.out","w",stdout);
	scanf("%d",&N);
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%d",&A[i].C);
		B[A[i].C].D.push_back(i);
	}
	int C=0,Min=INF,cut=0;
	for(int i=1;i<=N;i++){
		C+=B[i].D.size()-1;
		//C就是之前提到的数组C的最后一位，递推式化一下很简单就不用数组了
		if(C<Min)
			Min=C,cut=i;
	}
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&B[i].P);
	for(int i=1;i<=N;i++)
		scanf("%d",&A[i].V);
	int Ans=0;
	for(int i=cut%N+1,cnt=1;cnt<=N;i=i%N+1,cnt++){
		for(int j=0;j<int(B[i].D.size());j++)
			Attack.insert(A[B[i].D[j]].V);//把新对手放进去
		set<int>::iterator it=Attack.lower_bound(B[i].P);//找能攻击的一个
		if(it!=Attack.end()){//找到
			Ans++;
			Attack.erase(it);
		}
		else//没找到
			Attack.erase(Attack.begin());
	}
	printf("%d",Ans);
}