NOI2.2 8758:2的幂次方表示_noi 2.2 8758的幂次方表示-优快云博客

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本文介绍了一种将任意正整数转换为2的幂次方之和的方法，并通过递归算法实现了该转换过程。举例说明了如何将数字137和1315表示为特定形式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

描述任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：

137=2⁷+2³+2⁰

同时约定方次用括号来表示，即a^b可表示为a(b)。由此可知，137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7=2²+2+2⁰（2¹用2表示）

3=2+2⁰

所以最后137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=2¹⁰+2⁸+2⁵+2+1

所以1315最后可表示为:

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入一个正整数n（n≤20000）。输出

一行，符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）。

样例输入

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

这道题最大的难点就是如何考虑输出的格式（加号和括号）

考虑了这两个问题后，就可以用递归自己调用自己来输出

精心写的程序，一次AC

代码如下：

<span style="font-size:12px;BACKGROUND-COLOR: #ffff99">#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
void find(int n)
{
	int i;
	bool p=0;
	while(n!=0)
	{
		if(!p)
			printf("2");
		else
			printf("+2");
		for(i=0;i<=15;i++)
			if(pow(2,i*1.0)>n)
			{
				n-=pow(2,i-1.0);
				p=1;
				if(i>3)
				{
					printf("(");
					find(i-1);
					printf(")");
				}
				else
				{
					if(i-1==0)
						printf("(0)");
					if(i-1==2)
						printf("(2)");
				}
				break;
			}
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	find(n);
}</span>

每次递归都可以设一个bool变量，来辅助加号的输出，在调用自身的前一行，输出“（”，return之后，再输出“）”

一切都会变得很简单的！(^_^)