踩方格

描述

有一个方格矩阵，矩阵边界在无穷远处。我们做如下假设：
a.    每走一步时，只能从当前方格移动一格，走到某个相邻的方格上；
b.    走过的格子立即塌陷无法再走第二次；
c.    只能向北、东、西三个方向走；
请问：如果允许在方格矩阵上走n步，共有多少种不同的方案。2种走法只要有一步不一样，即被认为是不同的方案。

输入

允许在方格上行走的步数n(n <= 20)

输出

计算出的方案数量

样例输入

2

样例输出

7

 踩方格
这个题有点像递推，就是找找规律吧。只有三个方向，向上走则有三个方向可以走，出现a[i-1];向左向右则只有两个方向，用sum记录可以走的方案，只需要求出向左或向右的方案，乘以2就行了。因为已经规定了下一步的方向，所以j<=i-2，就是走的步数减少了一步，
a[i]=a[i-1]+2*(sum+1);就很清楚了 

#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
    int i,j,n;
    int a[100];
    int sum;
    a[0]=1;
    a[1]=3;
    cin>>n;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        sum=0;
        for(j=0;j<=i-2;j++)
            sum+=a[j];
        a[i]=a[i-1]+2*sum+2;
    }
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}