R语言中矩阵QR分解：理论与实现

于 2023-08-19 01:06:46 发布
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本文介绍了R语言中矩阵的QR分解，包括其定义、应用和如何使用内置函数及自定义算法实现。QR分解在数值计算和统计分析中有广泛应用，如线性最小二乘、解线性方程组等。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

R语言中矩阵QR分解：理论与实现

QR分解是一种常见的矩阵分解方法，广泛应用于线性代数、数值计算和统计分析等领域。在R语言中，我们可以使用内置的函数进行QR分解，同时也可以通过一些基本的线性代数知识来实现QR分解算法。

  1. QR分解的定义
    QR分解是将一个矩阵A分解为两个矩阵Q和R的乘积的过程，其中Q是一个正交矩阵，R是一个上三角矩阵。即A = QR。正交矩阵的定义是Q的转置乘以Q等于单位矩阵，即Q’Q = I。

  2. QR分解的应用
    QR分解在很多数值计算和统计分析问题中都有广泛的应用，例如线性最小二乘拟合、解线性方程组、特征值计算等。通过QR分解，我们可以简化这些问题的计算过程，提高计算的稳定性和效率。

  3. R语言中的QR分解函数
    在R语言中，可以使用内置的qr函数进行QR分解。该函数的使用方法如下：

QR <- qr(A)
Q <- qr.Q(QR)
R <- qr.R(QR)

其中，A是待分解的矩阵，QR是QR分解的结果，Q是正交矩阵，R是上三角矩阵。

  1. QR分解的实现
    除了使用内置函数外，我们也可以通过一些基本的线性代数知识来实现QR分解算法。下面是一个简单的R语言实现：

                

                
                
        

    

    
  


        

            

                

                

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R语言中的矩阵QR分解与常用的矩阵操作

				
			

			

				

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R语言中的矩阵QR分解与常用的矩阵操作矩阵是数据分析和统计学中常用的数据结构之一。在R语言中，我们可以使用矩阵进行各种计算和操作。其中，QR分解是一种常用的矩阵分解方法，可以将一个矩阵分解为一个正交矩阵和一个上三角矩阵的乘积。在本文中，我们将介绍R语言中的矩阵QR分解以及其他常用的矩阵操作，并提供相应的源代码。

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
r语言中矩阵QR分解_R语言——QR分解的几个式子

				
			

			

				

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看不懂啊看不懂，一碰到某些问题，我觉着自己的线性代数就算再回炉重造个八百遍都不一定有用做线性回归过程中碰到了一个很超出我理解能力的东西，QR分解按照从别处看来的概念来说，它的主要作用是把一个矩阵分解成一个正交矩阵外乘一个上三角矩阵举个例子：Data 为啥特地用lm而不直接用qr函数呢？是因为线性回归过程并没有直接使用x&y的组合，当咱用qr.X把这个QR分解还原到源数据时，可以看到，它其实...

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
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QR分解
 1)若n阶实非奇异矩阵A(行列式不为0)可以分解为正交矩阵Q与实非奇异上三角
 矩阵R的乘积,即A=QR,则称该分解式为矩阵A的QR分解;
 2)进而A是m*n列满秩矩阵(R(A)=n),若A=QR,其中Q是m*n矩阵, 称Q为列正交矩阵),
 R为非奇异上三角矩阵,也称为矩阵A的QR分解。

			
		

	





	

		

			

				
					
r语言中矩阵QR分解_R语言cbind、rbind对矩阵和数据库的数据合并逻辑

				
			

			

				

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有时候，凡是单一性的行为，都是不健康的。单性生殖，没有成功的占领地球；细菌、真菌、噬菌体、病毒……这些不管什么体，根本上是因为单一的生殖行为导致的落后。凡是所谓全民干的事情，多半类似这种现状；是一种低级行为；双11就是这种事情之一，从哲学的角度看，单方面的事情都是落后的表现。而我学R语言，也是因为现在流行这个语种。实际上就是这个语种没有普及，尚不完善的表现。如果哪天这货变得可有可无，说明我们又找到...

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
r语言中矩阵QR分解_R语言_002矩阵、数组

				
			

			

				

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还是该更新一下了，今天登进公众号，发现多了3个观众，据说是宋帆推荐的，这里口头表扬一下。应该主要是Excel，虽然感觉基础基本上都有了，但是毕竟那是3年前(还是4年前，忘了)写的，那时候对Excel的理解水平还不高，虽然基本上都会用，但是没有一个整体的概念，也没有太多自己的理解，都是按部就班的写了一下用法，对他人来说读起来还是不那么友好，所以有想过从新再系统的更新一遍，看后面有不有需...

			
		

	





	

		

			

				
					
R 矩阵的QR分解20210806

				
			

			

				

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R语言中矩阵操作详解：生成、运算与分解

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				
 - 文档虽然没有详细介绍，但矩阵分解是线性代数中的重要概念，如SVD（奇异值分解）和QR分解等，它们在数据分析、统计建模等领域有广泛应用。这些分解方法可以帮助理解矩阵的内在结构，如特征值和特征向量，有助于...

			
		

	





	

		

			

				
					
Java语言实现的矩阵QR分解与特征值求解

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				
 在Java中实现QR分解，通常需要编写算法来计算正交矩阵Q和上三角矩阵R。这可能涉及到向量的内积、外积计算，以及对矩阵行和列的迭代处理。在IDEA环境下进行开发，能够利用Java强大的类库和IDE提供的便捷调试功能，...

			
		

	





	

		

			

				
					
掌握QR算法：矩阵分解为正交与上三角矩阵

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				
综上所述，QR分解是线性代数和数值分析中的一个核心主题，它不仅为解决各种矩阵相关问题提供了理论基础，而且在实际应用中有着非常重要的作用。掌握QR分解及其算法实现对于任何需要处理数据和解决问题的工程师和科学...

			
		

	





	

		

			

				
					
深入理解矩阵QR分解与谱分解及其C++实现

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				
矩阵的QR分解、特征值计算和谱分解是线性代数中的高级概念，它们不仅在理论上有着丰富的内涵，而且在实际计算和工程应用中占有重要的地位。掌握这些方法的C++实现，对于希望在相关领域深入研究和工作的专业人士来说...

			
		

	





	

		

			

				
					
r语言中矩阵QR分解_从零开始学R语言Day4|向量、矩阵和数组

				
			

			

				

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从零开始学R语言Day4|向量、矩阵和数组1.1向量1.1.1向量在Day2中我们提及过用和c()函数来构建向量，具体实例如下。我们还可以采用vector(“类型”，长度)函数来创建一个指定类型和长度的矢量，这里的类型是指数据类型。但是个人觉得这个函数很鸡肋，因为不能控制具体的参量输入，只能做初始化用途，据说是R语言发展历史中的遗留函数，所以本函数就权当了解一下R的历史吧。具体实例如下：此后这样的...

			
		

	





	

		

			

				
					
R语言的矩阵运算

				
			

			

				

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本文描述了使用R语言辅助矩阵运算的方法与实例

			
		

	





	

		

			

				
					
r语言中矩阵QR分解_学习 R 语言：矩阵和数组

				
			

			

				

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					821
					
				

			

		

		

			
				
本文内容来自《R 语言编程艺术》(The Art of R Programming)，有部分修改矩阵 (Matrix) 是一种特殊的向量，包含两个附加属性：行数和列数。数组 (Array) 是更一般的对象，可以有多个维度。矩阵是二维数组。创建矩阵R 中下标从 1 开始，矩阵按列存储。使用matrix()函数创建矩阵 matrix(c(1, 2, 3, 4),    nrow=2,  ...

			
		

	





	

		

			

				
					
R语言矩阵特征值分解(谱分解)和奇异值分解(SVD)特征向量分析有价证券数据

				
			

			

				

					大数据部落
				

				

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原文链接：http://tecdat.cn/?p=23973





R语言是一门非常方便的数据分析语言，它内置了许多处理矩阵的方法。

作为数据分析的一部分，我们要在有价证券矩阵的操作上做一些工作，只需几行代码。

有价证券数据矩阵在这里


​


D=read.table("secur.txt",header=TRUE)
M=marix(D[,2:10])
head(M[,1:5])






谱分解



对角线化和光谱分析之间的联系可以从以下文字中看出


​


> P=e...

			
		

	





	

		

			

				
					
数值代数（一）QR分解

				
			

			

				

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这学期刚学完数值代数，在这里总结一下学过的算法，附MATLAB代码。


			
		

	





	

		

			

				
					
r语言中正定矩阵由于误差不正定_矩阵的几种分解方式

				
			

			

				

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A = LU这实际上就是我们解矩阵方程组一般使用的方式，比如方程组是： 我们一般把它写成增广矩阵： 然后化简成阶梯型矩阵的形式，这个时候可以方便的算出  ,然后再往上代回，逐渐得到所有的x。如果我们实际来 coding，可能会出现的问题： 为0， 或者  ,那么我们化简第二行时  可能会误差很大解决的办法就是行交换，把比较大的pivot放在前面。其实这个我们手动解  的时候就会这样做。这个方法叫做...

			
		

	





	

		

			

				
					
R语言学习——矩阵相关函数

				
			

			

				

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本章主要介绍一些矩阵运算的函数用法

			
		

	





	

		

			

				
					
QR分解-正交矩阵生成

				
			

			

				

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QR分解
语法
实例
QR分解也叫正交-三角分解，顾名思义就是将矩阵分解为正交矩阵和上三角矩阵的积。语法
[Q,R]=QR(A)    其中A是m*n矩阵，分解为m*m酉矩阵Q和m*n的上三角矩阵R。
[Q,R]=QR(A,0)   为“经济型”分解，如果m>n, 只计算Q的n列和R的n行，也就是说，A分解为m*n的矩阵Q和n*n的上三角矩阵R。
实例[A,Rtmp]=qr(randn(128,50

			
		

	





	

		

			

				
					
学习QR分解

				
			

			

				

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QR分解是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法。该算法对对称矩阵和非对称矩阵都适用。
定义：
一个矩阵 A∈Rm×n,m≥nA \in \mathbb{R}^{m \times n}, m \geq nA∈Rm×n,m≥n 可以被分解成 A=QRA=Q RA=QR, 其中

Q∈Rm×mQ \in \mathbb{R}^{m \times m}Q∈Rm×m 是正交矩阵
R≡[R^0]∈Rm×nR \equiv\left[\begin{array}{l}\hat{R} \\ 0\

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

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