对偶问题 Python

对偶问题 Python

在数学和优化理论中，对偶问题是与原始问题相关联的一类问题。对偶问题的解可以提供原始问题的上界或下界，并且在某些情况下，对偶问题的解与原始问题的解是相等的。在本文中，我们将讨论如何使用Python解决对偶问题，并提供相应的源代码。

首先，让我们从理论上了解对偶问题的基本概念。假设我们有一个原始问题，其数学表示如下：

minimize f(x)
subject to g(x) ≤ 0
         h(x) = 0

其中，f(x)是我们要最小化的目标函数，g(x)是不等式约束条件，h(x)是等式约束条件。

对应的对偶问题可以表示为：

maximize L(λ, μ)
subject to λ ≥ 0

其中，L(λ, μ)是拉格朗日函数，λ和μ是拉格朗日乘子。

解决对偶问题的一种常见方法是使用拉格朗日对偶性。根据拉格朗日对偶性，对偶问题的解可以通过最大化拉格朗日函数L(λ, μ)来获得，其中拉格朗日乘子满足约束条件 λ ≥ 0。

现在，让我们使用Python来解决一个简单的对偶问题。假设我们有以下的原始问题：

minimize f(x) = x^2 - 4x
subject to x ≥ 0

我们的目标是