主成分分析(PCA)和独立成分分析(ICA)在统计学和机器学习领域中被广泛应用于数据分析和信号处理。本文将介绍这两种技术的基本原理,并提供使用Matlab实现的示例代码。
一、主成分分析(PCA)
主成分分析是一种常用的无监督学习方法,用于降低数据维度和提取数据的主要特征。它通过线性变换将原始数据转换为一组新的变量,这些变量被称为主成分。主成分按照方差的大小排列,第一个主成分具有最大方差,第二个主成分具有次大方差,以此类推。这样,通过保留较高方差的主成分,可以实现数据的降维。
以下是使用Matlab实现PCA的示例代码:
% 假设有一个包含n个样本的数据矩阵X,每个样本有m个特征
% X的大小为(n, m)
% Step 1: 数据预处理 - 中心化
mean_X = mean(X); % 计算每个特征的均值
X_centered =