Neville‘s Method（尼维尔插值法）：多项式插值算法实现

Neville’s Method（尼维尔插值法）：多项式插值算法实现

多项式插值是一种常用的数值分析方法，用于在给定一组已知数据点的情况下，通过构造一个多项式函数来逼近这些数据点，从而实现对未知数据点的估计。Neville’s Method（尼维尔插值法）是一种经典的多项式插值算法，它通过递归的方式计算插值多项式的系数。

算法原理
给定一组数据点 (x_0, y_0), (x_1, y_1), …, (x_n, y_n)，其中 x_i 表示自变量的取值，y_i 表示对应的函数值。我们的目标是构造一个多项式函数 P(x) 来逼近这些数据点。

Neville’s Method 的基本思想是从简单的插值多项式开始，逐步逼近目标多项式。具体步骤如下：

1. 初始化一个二维数组 Q，大小为 (n+1) x (n+1)，并将其所有元素初始化为 0。
2. 对于每个 i，令 Q[i][0] = y_i。
3. 对于每个 i 和 j（其中 i > j），计算 Q[i][j] = ((x - x_j) * Q[i][j-1] - (x - x_i) * Q[i-1][j-1]) / (x_i - x_j)。其中 x 表示待估计的自变量值。
4. 最终的插值多项式的系数为 Q[n][n]。

源代码实现
下面是使用 Python 实现 Nevi