计算机算法重要知识点（个人笔记）

关注

原创最新推荐文章于 2026-08-19 14:54:10 发布 546 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

常见的排序算法汇总（详解篇）所谓排序，就是使一串记录，按照其中的某个或某些关键字的大小，递增或递减的排列起来的操作。稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中， r[i]=r[j] ，且 r[i] 在 r[j] 之前，而在排序后的序列中， r[i] 仍在 r[j] 之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。数据元素全部放在内存中的排序。数据元素太多不能同时放在内存中，根据排序过程的要求不能在内外存之间移动数据的排序。阅读详情

计算机算法重要知识点（个人笔记）

1.1 什么是算法

算法(algorithm)是一系列解决问题的明确指令，也就是说，对于符合一定规范的输入，能够在有限时间内获得要求的输出。
算法的概念图
观点：可以认为算法是问题的程序化解决方案。

1.2 算法的描述

伪代码(pseudocode) 是自然语言和类编程语言组成的混合结构。伪代码往往比自然语言更精确，而且用伪代码描述的算法往往会更简洁。用箭头代表赋值操作。

1.3 算法的分析

效率有两种

时间效率(time efficiency),指出算法运行有多快。
空间效率(space efficiency),说明算法需要多少额外的存储空间。

1.4重要的问题类型

排序问题(sorting problem)：要求我们按照升序重新排列给定列表中的数据项。
查找问题(searching problem)：就是在给定的集合（或者是多重集，它允许多个元素具有相同的值)中找一个给定的值[我们称之为查找键(search key)]。
字符串处理，也称字符串匹配问题
图问题
组合问题
几何问题：类似于点、线、多面体这样的几何对象。
数值问题(numerical problem)：是另一个广阔的具体应用领域，涉及具有连续性的数学问题：像解方程和方程组，计算定积分以及求函数的值等。
第2章算法效率分析基础

不做笔记
第3章蛮力法

蛮力法(brute force)是一种简单直接地解决问题的方法，常常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。

3.1 选择排序和冒泡排序

3.1.1选择排序

在这里插入图片描述

3.1.2 冒泡排序

在这里插入图片描述

3.2 顺序查找和蛮力字符串匹配

3.2.1 顺序查找

该算法只是简单地将给定列表中的连续元素和给定的查找键进行比较，直到遇到一个匹配的元素（成功查找），或者在遇到匹配元素前就遍历了整个列表（失败查找)。
实现顺序查找时常常会使用这样一个小技巧：如果我们把查找键添加到列表的末尾，那么查找就一定会成功，所以不必在算法的每次循环时都检查是否到达了表的末尾。以下是这个增强版本的伪代码。
在这里插入图片描述

3.2.2蛮力字符串匹配

查找字符串第一个字符的位置
在这里插入图片描述
请注意，在这个例子中，几乎每做一次字符比较就要移动一次模式的位置。然而，最坏的情况比这还要糟得多：在移动模式之前，算法可能会做足m次比较，而n-m+1次尝试的每一次都可能会遇到这种情况。因此，在最坏的情况下，该算法属于O(nm)。

3.3 最近对和凸包问题的蛮力算法

3.3.1 最近问题

最近点对问题要求在一个包含n个点的集合中，找出距离最近的两个点。这种处理平面或者高维空间的邻近点的问题，在各种计算几何问题当中是最简单的。最近点对问题的一个最重要的应用是统计学中的聚类分析。
在这里插入图片描述

3.3.2 凸包问题

在平面或者高维空间的一个给定点集合中寻找凸包，被视为计算几何中最重要的问题之一。
定义： 对于平面上的一个点集合（有限的或无限的），如果以集合中任意两，点p和q为
端，点的线段都属于该集合，我们说这个集合是凸的。
在这里插入图片描述
凸包问题省略

3.4 穷举查找

对于组合问题来说，穷举查找(exhaustive search)是一种简单的蛮力方法。它要求生成问题域中的每一个元素，选出其中满足问题约束的元素，然后再找出一个期望元素（例如，使目标函数达到最优的元素)。 注意，虽然穷举查找的思想很简单直接，但在实现时，它常常会要求算法来生成某些组合对象。
常见问题

旅行商问题
背包问题
分配问题

3.5深度优先查找和广度优先查找

3.5.1 深度优先查找

深度优先查找可以从任意顶点开始访问图的顶点，然后把该顶点标记为已访问。在每次迭代的时候，该算法紧接着处理与当前顶点邻接的未访问顶点。（如果有若干个这样的顶点，可以任意选择一个顶点。但在实际应用中，选择哪一个邻接的未访问候选顶点主要是由表示图的数据结构决定的。在我们的例子中，我们总是根据顶点的字母顺序来选择顶点。)这个过程一直持续，直到遇到一个终点一该顶点的所有邻接顶点都已被访问过。在该终点上，该算法沿着来路后退一条边，并试着继续从那里访问未访问的顶点。在后退到起始顶点，并且起始顶点也是一个终点时，该算法最终停了下来。这样，起始顶点所在的连通分量的所有顶点都被访问过了。如果未访问过的顶点仍然存在，该算法必须从其中任一顶点开始，重复上述过程。
用一个栈来跟踪深度优先查找的操作是比较方便的。在第一次访问一个顶点时（也就是说，开始对该顶点的访问时)，我们把该顶点入栈：当它成为一个终点时（也就是说，结束对该顶点的访问时)，我们把它出栈。
深度优先查找树（depth-first search forest）
在这里插入图片描述

3.5.2 广度优先查找

按照一种同心圆的方式，首先访问所有和初始顶点邻接的顶点，然后是离它两条边的所有未访问顶点，以此类推，直到所有与初始顶点同在一个连通分量中的顶点都访问过了为止。如果仍然存在未被访问的顶点，该算法必须从图的其他连通分量中的任意顶点重新开始。
使用队列（注意它和深度优先查找的区别！）来跟踪广度优先查找的操作是比较方便的。该队列先从遍历的初始顶点开始，将该顶点标记为已访问。在每次迭代的时候，该算法找出所有和队头顶点邻接的未访问顶点，把它们标记为已访问，再把它们入队。然后，将队头顶点从队列中移去。
广度优先查找森林（breadth-first search forcest）

第4章减治法

4.1 插入排序

我们考虑如何用减一技术对一个数组A[0.-1]排序。遵循该方法的思路，我们假设对较小数组A[0.n-2]排序的问题已经解决了，得到了一个大小为n-1的有序数组：A0]≤…≤[n-2]。我们如何利用这个较小规模的解，并将元素A[n-1]考虑进来，来得到原问题的解呢？显然，我们需要做的就是在这些有序的元素中为A[-1]找到一个合适的位置，然后把它插入到那里。一般来说，我们可以从右到左扫描这个有序的子数组，直到遇到第一个小于等于A[-1]的元素，然后把A[n-1]插在该元素的后面。这种算法被称为直接插入排序(straight insertion sort),或者简称为插入排序(insertion sort)。
在这里插入图片描述

4.2 拓扑排序

4.3生成祝贺对象的算法

4.4 减常因子算法

以上略，有时间再做笔记

4.4.1 折半查找

对于有序数组的查找来说，折半查找是一种性能卓越的算法。它通过 比较查找键K和数组中间元素A[m] 来完成查找工作。如果它们相等，算法结束。否则，如果K<A[m],就对数组的前半部分执行该操作，如果K>A[m],则对数组的后半部分执行该操作。
在这里插入图片描述

4.4.2 假币问题

4.4.3 俄式乘法

4.4.4 约瑟夫斯问题

== 三问题略==

4.5减可变规模算法

4.5.1 插值查找

有时间再做笔记
第五章分治法

基本思想：
将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且原问题相同。递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。
精髓：
分——将问题分解为规模更小的子问题。
治——将这些规模更小的子问题逐个击破。
合——将已解决的子问题合并，最终得到原问题的解。