打印全排列

今天碰到一个打全排列的问题，仔细研究了一下，用递归的思想搞出来了，现在把大概思想贴在下面了：

假设要打印的是a, b , c , d , e ， 很明显应该采用递归，递归就得有子问题

打印a, b , c , d , e 的问题可以分解成以下几个子问题

打印a， 打印｛b , c , d , e｝的全排列

打印b， 打印｛a , c , d , e｝的全排列

打印c， 打印｛a , b , d , e｝的全排列

打印d， 打印｛a , b , c , e｝的全排列

打印e， 打印｛a , b , c , d } 的全排列

这样就能确定函数的输入

PrintPermutation (int a[ ], int len)

{

    if (len==1)   终止操作

    else

     {

         len个子问题，Printpermutation (a, len-1); 

     }

}

       这里第一个要解决的问题是什么时候输出打印，如果把打印写在else里，由于递归的深度不同，就会产生排前面的数打印的次数少，排后面的数打印次数多，最保险的做法是，当len==1时，才打印整个排列，也即是写在终止操作里。

       但是此时，len=1,并不确定原来一共有几个数，因此，在函数中加一个参数k, PrintPermutation (int a[], int k, int len)， k是记录还有k个数要排，一直保持数组长度len的值不变是为了在打印排列的时候知道什么时候该终止。 (如果是打印字符串的全排列，可以省掉一个参数，因为字符串的结尾是确定的）

       第二个问题是当长度为K时，子问题的数量是K个，如何写成一个循环的形式呢？

最简单的思路是从i=1：K，依次把把a[i]与a[1]进行交换，然后对后面的K-1个数进行全排列，用程序实现就是

     swap(a[1],a[i])   PrintPermutation(a, k-1, len)

当i个子问题解决完后，还需要 swap(a[1],a[i])交换回来，再解决下一个子问题，不然，后面的次序就乱了。

理清思路写程序应该不难， swap(int &a, int &b) 这里需要加引用

void PintPermutation(int a[], int k, int len)

{

    if (len<=0)

     return; 

   if (k==1) 

      {

         for (int i=0; i<len; i++)

            cout<< a[i]<<' '; 

         cout<<endl;

      }

    else

     {

         for (int i=0; i<k ; i++)

          {

               swap(a[len-k],a[len-k+i]);     % 交换   

               PrintPermutation(a,k-1,len);

               swap(a[len-k],a[len-k+i]);

          }

     }

}

对于上面的程序，主要在交换这一句swap(a[len-k],a[len-k+i]);

如果把K的含义改一下，看起来更容易一点PrintPermutation(a, k, len)，如果k的含义是从a[k]到a[len-1]的排列，swap就换成swap(a[k],a[k+i]), 递归调用中K+1, 递归终止条件就变成 k==len-1。

上面只是提供了一个打印全排列的思想。