Triangle

最新推荐文章于 2024-01-30 21:01:37 发布

小鱼人会飞

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分类专栏： LeetCode 文章标签： C++ 算法 leetcode vector

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ybhou/article/details/9202903

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这篇博客探讨了如何解决LeetCode上的三角形最小路径和问题。提供了两种解法，一种是使用两个vector交替更新，另一种是用单个vector逐步更新。在第二种方法中，由于需要从后往前生成每一行以避免错误的结果，这种方法实现了O(n)的空间复杂度要求。

题目：

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

For example, given the following triangle

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

Note:
Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, wheren is the total number of rows in the triangle.

解法一：两个vector交替更新

我们需要扫描此二维数组，得到sum数组。

对于第i行：我们有

sum[i][0] = sum[i-1][0]+a[i][0]; j=0

sum[i][j] = Min( sum[i-1][j-1]+a[i][j] , sum[i-1][j]+a[i][j] ); 0<j<i

sum[i][i] = sum[i-1][i-1]+a[i][i]; j=i;

如此可得到结果。

当然我们可以申请一个二维的vector来存储sum，将sum的最后一行的最小值返回，即为结果。

但是题目要求需要 O(n) 的空间。所以我们考虑用两个 vector 来交替实现。

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {
        // Start typing your C/C++ solution below
        // DO NOT write int main() function
        
        if(triangle.size()<=0)
            return 0;
        vector<int> myvector, tmpvector;
        myvector.push_back(triangle[0][0]);
        for(int i=1;i<triangle.size();i++)
        {
            tmpvector.push_back(myvector[0]+triangle[i][0]);
            for(int j=1;j<i;j++)
            {
                int left = myvector[j-1]+triangle[i][j];
                int right = myvector[j]+triangle[i][j];
                int min = (left<right)?left:right;
                tmpvector.push_back(min);
            }
            tmpvector.push_back(myvector[i-1]+triangle[i][i]);
            myvector = tmpvector;
            tmpvector.clear();
        }  
        int minsum = myvector[0];
        for(int i=0;i<myvector.size();i++)
            if(myvector[i]<=minsum)
                minsum = myvector[i];
        return minsum;          
        
    }
};

Run Status: Accepted!
Program Runtime: 12 milli secs

解法二：单个vector逐步更新

如果用一个一维数组来存储，可知由第i-1行得到第i行：

sum[0] = sum[0]+a[i][0]; j=0

sum[j] = Min( sum[j-1]+a[i][j] , sum[j]+a[i][j] ); 0<j<i

sum[i] = sum[i-1]+a[i][i]; j=i;

代码如下：

class Solution {  
public:  
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {  
        // Start typing your C/C++ solution below   
        // DO NOT write int main() function   
          
        if(triangle.size()<=0)  
            return 0;  
        vector<int> myvector(triangle[triangle.size()-1].size());  
        myvector[0] = triangle[0][0];  
        for(int i=1;i<triangle.size();i++)  
        {  
            myvector[0] = myvector[0]+triangle[i][0];  
            for(int j=1;j<i;j++)  
                myvector[j] = min(myvector[j-1],myvector[j])+triangle[i][j];   
            myvector[i] = myvector[i-1]+triangle[i][i];  
        }    
        int minsum = myvector[0];  
        for(int i=0;i<myvector.size();i++)  
            minsum = min(minsum,myvector[i]);
        return minsum;            
          
    }  
};

我们会发现一个问题，部分结果是不对的，

因为 sum[j] = Min( sum[j-1]+a[i][j] , sum[j]+a[i][j] ); 这行代码中，我们会用到刚刚更新后的 sum[j-1] ，导致结果不对。

所以我们要考虑从后往前生成第i 行，而不是从前往后。

正确解法如下：

class Solution {  
public:  
    int minimumTotal(vector<vector<int> > &triangle) {  
        // Start typing your C/C++ solution below   
        // DO NOT write int main() function   
          
        if(triangle.size()<=0)  
            return 0;  
        vector<int> myvector(triangle[triangle.size()-1].size());  
        myvector[0] = triangle[0][0];  
        for(int i=1;i<triangle.size();i++)  
        {  
            myvector[i] = myvector[i-1]+triangle[i][i];
            for(int j=i-1;j>=1;j--)  
                myvector[j] = min(myvector[j-1],myvector[j])+triangle[i][j];   
            myvector[0] = myvector[0]+triangle[i][0];  
        }    
        int minsum = myvector[0];  
        for(int i=0;i<myvector.size();i++)  
            minsum = min(minsum,myvector[i]);
        return minsum;            
          
    }  
};

可见区别仅在第二层 For 循环中。这次得到了理想的时间和空间效率。