什么是向量？

向量（Vector）是数学和计算机科学中的基本概念，指具有大小（长度）和方向的量。在机器学习和数据科学中，向量通常表示为一组有序的数字，用于描述对象的特征。以下是详细解析：

1）向量的数学表示   

几何意义：在二维或三维空间中，向量可以画成带箭头的线段，箭头指向方向，长度表示大小。
示例：二维向量 (3, 4) 在坐标系中的表示

数学形式：向量是一维数组，包含 n 个数值（称为维度）。

二维向量：[x, y]

三维向量：[x, y, z]

n 维向量：[v₁, v₂, ..., vₙ]

2）向量在计算机中的应用

（1）特征表示
在机器学习中，对象（如文本、图像、用户行为）被转换为特征向量，以便计算机处理。

示例：

图像的向量：通过 CNN 提取的 512 维特征 [0.1, 0.7, ..., -0.2]

文本的向量：通过 BERT 生成的 768 维嵌入 [0.3, -0.5, ..., 0.9]
（2）相似性计算
通过向量距离（如欧式距离、余弦相似度）衡量对象之间的相似性。

欧式距离：向量间的直线距离，越小越相似。

python
import numpy as np
v1 = np.array([1, 2, 3])
v2 = np.array([4, 5, 6])
distance = np.linalg.norm(v1 - v2)  # 输出 5.196（欧式距离）
余弦相似度：向量方向的夹角余弦值，越接近 1 越相似。

python
from sklearn.metrics.pairwise import cosine_similarity
similarity = cosine_similarity([v1], [v2])  # 输出 0.974（余弦相似度）

3)向量的常见类型

4)向量数据库与检索

        

5)实战示例

        （1）文本相似度搜索

from sentence_transformers import SentenceTransformer
import faiss

# 生成文本向量
model = SentenceTransformer('all-MiniLM-L6-v2')
texts = ["猫", "狗", "汽车"]
embeddings = model.encode(texts)

# 构建 FAISS 索引
index = faiss.IndexFlatL2(embeddings.shape[1])
index.add(embeddings)

# 搜索相似文本
query = model.encode("动物")
distances, ids = index.search(query.reshape(1, -1), k=2)
print("相似文本:", [texts[i] for i in ids[0]])  # 输出 ["狗", "猫"]

（2）图像检索

import torchvision.models as models
import torch

# 提取图像特征
model = models.resnet18(pretrained=True).eval()
image_tensor = torch.randn(1, 3, 224, 224)  # 假设输入图像
feature_vector = model(image_tensor).detach().numpy()

# 存储和检索（伪代码）
database.add(feature_vector)
results = database.search(query_feature)