数据结构树的基本介绍

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树

树的定义：
树是由n（n>=0）个结点组成的有限集合（记为T）。如果n=0，它是一棵空树，这是树的特例；如果n>0，n个结点中存在（有且仅有）一个结点作为树的根节点（root），其余节点可分为m（m>=0）个互不相交的有限集T₁、T₂、…、T_m，其中，每个子集本身又是一颗符合定义的树，称为根节点的子树。
树的特点：
树是一种非线性数据结构，具有以下特点：它的每一个结点可以有零个或多个后继结点，但是有且只有一个前驱结点（根节点除外）；这些数据结点按分支关系组织起来，清晰地反映了数据元素之间的层次关系。可以看出，数据元素之间存在的关系是一对多的关系

树形表示法：
用一个圆圈表示一个结点，圆圈内的符号代表该结点的数据信息，结点之间的关系通过连线表示。方向是从上向下，即连线的上方结点是下方结点的前趋结点，下方结点是上方结点的后继结点。
文氏图表示法：
每棵树对应一个圆圈，圆圈内包含根结点和子树的圆圈，同一个根结点下的各子树对应的圆圈是不能相交的。在用这种方法表示的树中，结点之间的关系是通过圆圈的包含来表示的。
凹入表示法：
每棵树对应着一个条形，子树的根对应着一个较短的条形，且树根在上，子树的根在下，同一个根下的各子树的根对应的条形长度是一样的。
括号表示法：
每棵树对应一个由根作为名字的表，表名放在表的左边，表是由在一个括号里的各子树对应的表组成的，各子树对应的表之间用逗号分开。在用这种方法表示的树中，结点之间的关系是通过括号的嵌套表示的。
A(B(E,F),C(G(J)),D(H,I(K,L,M)))

结点的度与树的度：
树中每个结点的子树的个数称为该结点的度。树中各结点的度的最大值称为树的度，通常将度为m的树称为m次树。上面所示的是一棵3次树。
分支节点与叶子结点：
度不为0的结点称为非终端结点，又称分支结点。度为0的结点称为终端结点或叶子结点。在分支结点中，每个结点的分支数就是该结点的度。
路径和路径长度：
对于任意两个结点k_i和k_j，若树中存在一个结点序列k_i、k_i1、k_i2、…、k_j，使得序列中除了k_i以外的任一结点都是其在序列中的前一个结点的后继结点，则称该结点序列为由k_i到k_j的一条路径，用结点所通过的结点序列（k_i、k_i1、k_i2、…、k_j）表示这条路径。
路径长度等于路径所通过的结点个数减1（即路径上分支数目）
结点的层次和树高度：
树中的每个结点都处在一定的层次上。结点的层次从树根开始定义，根结点为一层，它的孩子结点为第二层，以此类推，一个节点所在的层次为其双亲结点所在的层次加1.树中结点的最大层次称为树的高度（或树的深度）。
有序树和无序树：
若树中各结点的子树是按照一定的次序从左到右排列的，且相对次序不能随意变换，称之为有序树，否则称之为无序树。
森林：
n（n>0）个互不相交的树的集合称为森林。

树中的结点树等于所有结点的分支数加1
度为m的树中第i层上最多有m^i-1个结点（i>=1）
推广：当一棵m次树的第i层上有m^i-1个结点（i>=1）时，称该层是满的。若一棵m次树的所有叶子结点在同一层，且每一层都是满的，称之为满m次树。对于n个结点，构造m次树为满m次树或者接近满m次树，此时树的高度最小。
高度为h的m次树的结点最多有 $\frac{m^h-1}{m-1}$
具有n个结点的m次树的最小高度为
log_m（n（m-1））+1