深度优先搜索（DFS）算法

深度优先搜索

是用来遍历或搜索树和图数据结构的算法，它是可以从任意跟节点开始，选择一条路径走到底，并通过回溯来访问所有节点的算法。

以我之见 Dfs思修基于递归思想，通过递归的形式来缩小问题规模，把一件事分割成若干个相同的小事，逐步完成。就像不撞南墙不回头.

深度优先搜索的步骤分为 1.递归下去 2.回溯上来

DFS的应用

DFS在很多领域有广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：

• 图的遍历：通过DFS可以遍历图中所有节点，查找特定节点或寻找连通分量。
• 迷宫求解：DFS可以用于解决迷宫问题，找到从起点到终点的路径。
• 生成树：DFS可以生成最小生成树，如Prim算法和Kruskal算法。
• 拓扑排序：DFS可以用于拓扑排序，找到有向无环图的节点排序。

DFS的具体运用

P1706 全排列问题

题目描述

按照字典序输出自然数 1 到 n 所有不重复的排列，即 n 的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。

输入格式

一个整数 n。

输出格式

由 1∼n 组成的所有不重复的数字序列，每行一个序列。

分析: 也就是从第一个位置开始遍历所有可能的数字，将每个未被使用过的数字加入当前排列中，并继续递归搜索下一个位置。在搜索过程中，通过使用一个布尔数组来记录数字的使用情况，以确保生成的排列不重复。当搜索到最后一个位置时，即得到一个完整的排列，我们将其输出。然后进行回溯操作，将当前位置的数字重新标记为未使用，以便尝试其他可能的数字。

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 10

bool used[MAXN]; // 记录数字是否已被使用
int ans[MAXN];   // 存储当前排列结果
int n;

void dfs(int depth) {
    if (depth == n + 1) { // 已经得到一个完整的排列
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            printf("%5d", ans[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        if (!used[i]) { // 数字i未被使用
            ans[depth] = i;     // 将数字i加入当前排列中
            used[i] = true;    // 标记数字i已被使用
            dfs(depth + 1);    // 继续搜索下一个位置
            used[i] = false;   // 回溯，将数字i重新标记为未使用
        }
    }
}

int main() {
    printf("请输入整数n：");
    scanf("%d", &n);

    dfs(1); // 从第一个位置开始搜索

    return 0;
}

P2404 自然数的拆分问题

题目描述

任何一个大于 1 的自然数 n，总可以拆分成若干个小于 n 的自然数之和。现在给你一个自然数 n，要求你求出 n 的拆分成一些数字的和。每个拆分后的序列中的数字从小到大排序。然后你需要输出这些序列，其中字典序小的序列需要优先输出。

输入格式

输入：待拆分的自然数 n。

输出格式

输出：若干数的加法式子。

#include<stdio.h>

int a[100];
int n;
void print(int j)//输出数据
{
    for (int i = 0; i <= j; i++)
    {
        if (i == 0) printf("%d", a[i]);
        else  printf("+%d", a[i]);
    }
    printf("\n");
}
void search(int sum, int j, int s)//dfs深搜
{
    for (int i = s; i < n; i++)//从第s个开始搜，i=s保证是升序
    {
        sum += i;
        if (sum > n) return;
        if (sum == n) { a[j] = i; print(j); return; }
        a[j] = i;

        search(sum, j + 1, i);
        sum -= i;//回溯
    }
}
int main()
{
    scanf_s("%d", &n);

    search(0, 0, 1);

    return 0;
}