学习数据结构的第六天

单调栈

单调栈是一种特殊的栈数据结构，它可以用来解决一类与单调性相关的问题。单调栈在处理一些需要维护元素单调性的场景中非常有用，例如寻找数组中每个元素右边第一个比它大（小）的数等问题   

单调栈分为单调递增栈和单调递减栈两种类型：

单调递增栈:当一个新元素要入栈时，如果它比栈顶元素大，则直接入栈 .(取大)

单调递减栈:当一个新元素要入栈时，如果它比栈顶元素小，则直接入栈.(取小)

题目描述

给出项数为 n 的整数数列 an​。

定义函数 f(i) 代表数列中第 i 个元素之后第一个大于 ai​ 的元素的下标，即 {}f(i)=mini<j≤n,aj​>ai​​{j}。若不存在，则 f(i)=0。

试求出 f(1…n)。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 定义栈结构体
typedef struct {
    int* a;   // 数组指针
    int top;    // 栈顶指针
    int size;   // 栈大小
} Stack;

// 初始化栈
void initStack(Stack* stack, int size) {
    stack->a = (int*)malloc(size * sizeof(int));
    stack->top = -1;
    stack->size = size;
}

// 判断栈是否为空
int isEmpty(Stack* stack) {
    return stack->top == -1;
}

// 判断栈是否已满
int isFull(Stack* stack) {
    return stack->top == stack->size - 1;
}

// 入栈
void push(Stack* stack, int value) {
    if (isFull(stack)) {
        printf("Stack is full.\n");
        return;
    }
    stack->a[++(stack->top)] = value;
}

// 出栈
int pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty.\n");
        return -1;
    }
    return stack->a[(stack->top)--];
}

// 获取栈顶元素
int peek(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("Stack is empty.\n");
        return -1;
    }
    return stack->a[stack->top];
}

// 单调栈算法
void ddStack(int* a, int n, int* result) {
    Stack stack;
    initStack(&stack, n);

    for (int i = 0; i < n; i++) {
        while (!isEmpty(&stack) && a[peek(&stack)] < a[i]) {
            result[pop(&stack)] = i + 1;
        }
        push(&stack, i);
    }

    while (!isEmpty(&stack)) {
        result[pop(&stack)] = 0;
    }
}

int main() {
    int n;
    printf("请输入数列的项数：");
    scanf("%d", &n);

    int* a= (int*)malloc(n * sizeof(int));
    printf("请输入数列的元素：");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    int* result = (int*)malloc(n * sizeof(int));
     ddStack(a, n, result);

    printf("f(1...%d) = ", n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("%d ", result[i]);
    }
    printf("\n");

    free(a);
    free(result);

    return 0;
}

树

在计算机科学和数据结构领域，树是一种重要的数据结构。它是一种非线性结构，由节点和边组成。树的概念类似于现实生活中的树，有根、分支和叶子。

1. 树的基本概念 树由节点和边组成。每个节点都可以有零个或多个子节点，而除了根节点外，每个节点都有一个父节点。根节点是树的顶层节点，它没有父节点。叶子节点是没有子节点的节点。 

• 树的存储结构的表示:a.双亲表示法        

#include <stdio.h>

#define MAX_SIZE 100

typedef struct TreeNode {
    int value;
    int parentIndex;
} TreeNode;

int main() {
    TreeNode tree[MAX_SIZE];  // 定义一个包含最大节点数的数组

    int n;  // 树的节点数量
     scanf("%d", &n);

    // 初始化树的所有节点
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("输入第%d个节点的值：", i + 1);
        scanf("%d", &(tree[i].value));
        tree[i].parentIndex = -1;  // 初始时将所有节点的父节点索引设为-1
    }

    // 输入每个节点的父节点索引
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int index, parentIndex;
        printf("输入节点%d的父节点索引：", i);
        scanf("%d", &parentIndex);

        if (parentIndex >= 0 && parentIndex < i) {  // 父节点索引合法性判断
            tree[i].parentIndex = parentIndex;
        } else {
            printf("父节点索引无效！\n");
            i--;  // 重新输入当前节点的父节点索引
        }
    }

    // 输出每个节点的值及其父节点的值
    printf("节点及其父节点信息：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        printf("节点%d的值：%d，父节点的值：", i, tree[i].value);
        if (tree[i].parentIndex == -1) {
            printf("根节点\n");
        } else {
            printf("%d\n", tree[tree[i].parentIndex].value);
        }
    }

    return 0;
}

•  b.孩子表示法 (暂时不会)

•  c.孩子兄弟表示法

1. 二叉树 二叉树是一种特殊的树结构，每个节点最多只能有两个子节点。一个子节点称为左子节点，另一个称为右子节点。二叉树的特点使得它在计算机科学中应用广泛，例如在搜索算法和排序算法中。  ( 目前还是粗略的了解)

2. 树的遍历 树的遍历是指按照一定规则访问树中的所有节点。常用的遍历方法有三种：前序遍历、中序遍历和后序遍历。前序遍历先访问根节点，然后按照左子树、右子树的顺序遍历；中序遍历先访问左子树，然后访问根节点，最后访问右子树；后序遍历先访问左子树，然后访问右子树，最后访问根节点。

3. 树的应用 树在计算机科学和软件工程中有广泛的应用。例如，在文件系统中，文件和文件夹可以组织成树形结构；在数据库中，索引结构通常使用树来提高查询效率；在人工智能中，决策树可以用于分类和预测等任务。