圆桌硬币问题

圆桌硬币问题描述

两个人轮流往一张圆桌上放硬币(硬币须全部在桌面上),当一方没有位置可放的时候,另一方获胜。问是否有一种策略可以让判断是先手获胜还是后手获胜?如果有,策略是什么?

圆桌策略

使用对称原理,如果先手将硬币放在圆桌的中心,那么当后手每放一枚硬币的时候,先手都可以找到以中心硬币为对称点的硬币放置位置。因此先手获胜的策略是:在圆桌中心放置一枚硬币,然后当后手没放一枚硬币的时候,找到对称的位置,放置硬币,即可。

个人感受

刚开始看到这道题的时候,我注意到的关键词是:两个人、圆桌、硬币。但是没有想到使用对称来解决问题,所以一开始的时候是一个随机模拟,看是否有什么规律,结果没有发现什么规律,然后会觉得这道题没有那么简单。结果一看答案,简单的不行。说明我对关键词的信息提取还没有做到很好。刚刚开始的时候并没有注意到圆桌和硬币都是圆的。这道题也让我知道有很多知识需要我们灵活的应用,并不是单纯的应付考试。

### 圆桌问题及其在OJ系统中的实现 #### 1. 圆桌问题的概念 圆桌问题是经典的组合数学问题之一,通常涉及如何安排一组人在圆形桌子周围就座,使得某些特定条件得到满足。这类问题可以扩展到计算机科学领域,尤其是在数据结构和算法的设计中具有重要意义[^1]。 #### 2. 数据结构的选择——循环链表 为了模拟圆桌上的座位排列,循环链表是一种非常合适的数据结构。它能够自然地表示环形结构,并支持高效的节点插入和删除操作。通过定义一个通用的模板类来封装循环链表的操作,可以使其实现更加灵活和可重用。 以下是基于C++模板设计的循环链表基本框架: ```cpp template<typename T> class CircularLinkedList { private: struct Node { T data; Node* next; Node(const T& val) : data(val), next(nullptr) {} }; Node* head; public: CircularLinkedList() : head(nullptr) {} ~CircularLinkedList(); void insert(T value); bool remove(T key); void displayList() const; }; ``` 上述代码片段展示了如何创建一个简单的模板化循环链表类 `CircularLinkedList` 的部分成员函数声明。 #### 3. 算法设计思路 针对具体的“圆桌问题”,可以通过以下方式构建解决方案: - **初始化阶段**: 将所有参与者加入到循环链表中作为初始状态。 - **处理逻辑**: 根据题目给定规则逐一轮流移除符合条件的人直到剩下最后一个人或者达到目标人数为止。 - **终止条件判断**: 当只剩下一个节点时结束程序执行流程;也可以设定其他退出准则依据实际需求而定。 下面是一个简化版的例子演示了如何利用前面提到过的循环链表来进行人员淘汰过程: ```cpp void solveJosephusProblem(int n, int k){ CircularLinkedList<int> circle; for (int i=1;i<=n;++i){ circle.insert(i); } auto current=circle.getHead(); // 假设存在getHead方法返回头指针 while(circle.size()>1){ for(int count=1;count<k; ++count){ current=current->next; } cout << "Removed person number:"<<current->data<<endl; current=circle.removeAfter(current); // 删除当前指向位置后的那个人 } } ``` 此段伪代码实现了著名的约瑟夫环问题解决办法,其中k代表每隔多少个人会被剔除出去。 #### 4. 在线判题系统的应用价值 像USACO这样的在线评测平台提供了丰富的练习资源供学习者提升自己的编程技巧以及解决问题的能力[^2]。对于初学者来说,这些平台上关于基础数据结构如数组、栈队列等的应用案例可以帮助他们更好地理解理论知识的实际运用场景。而对于更高级别的参赛者,则能接触到更多复杂度较高的挑战项目从而进一步锻炼思维能力和编码效率。 另外值得注意的是,在参与此类竞赛活动过程中除了要注重正确解答之外还需要关注时间空间性能指标等方面的要求以确保最终提交版本能够在规定时限内顺利完成全部测试样例验证工作。 ---
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